届中考全程演练第02期第20课时解直角三角形及其应用 1.docx

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届中考全程演练第02期第20课时解直角三角形及其应用1

第四单元　三角形

第20课时　解直角三角形及其应用

基础达标训练

1.（2017哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　）

A.B.C.D.

2.（2017兰州）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）

A.B.C.D.

第2题图

3.（2017河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域．甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）

第3题图

A.北偏东55°B.北偏西55°

C.北偏东35°D.北偏西35°

4.（8分）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.45）

第4题图

5.（8分）（2017合肥长丰县三模）如图，灯塔B位于轮船所在位置A的正东方向，轮船从位置A沿南偏东60°的方向航行60km，到达位置M，此时M位于灯塔B的南偏西45°方向，求位置A与灯塔B的距离AB.（精确到0.1km，≈1.41，≈1.73）

第5题图

6.（10分）（2017合肥蜀山区模拟）如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO＝450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α＝30°，β＝45°，求大桥的长AB.（结果保留根号）

第6题图

7.（10分）（2017桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

第7题图

8.（10分）（2017常德）图①，②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.01米，参考数据：

cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

第8题图

9.（10分）如图，黄山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1∶，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA＝60°.求塔顶A到CD的铅直高度AD.（结果保留根号）

第9题图

10.（10分）（2017荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1∶的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高ED为1.5米．已知点A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度．（参考数据：

sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）

第10题图

11.（10分）（2017黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示）．已知标语牌的高AB＝5m，在地面点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73）

第11题图

12.（10分）（2017南京）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

第12题图

13.（10分）如图，是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成30°角楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成，已知天桥的高度BC为5米，引桥的水平跨度AC为10米，求水平平台DE的长度．（结果保留根号）

第13题图

14.（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度．（≈1.7）

第14题图

15.（10分）（2017内江）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）

第15题图

教材改编题

1.（8分）（北师九下P25复习题第10题改编）如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°.又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73）

第1题图

2.（8分）（沪科九上P126练习第1题改编）如图，飞机的飞行高度AB＝1000米，从飞机上测得地面着陆点C的俯角为18°，飞机水平飞行一段距离后，到达D点，此时测得地面着陆点C的俯角为30°，求飞机飞行的距离AD的长．（参考数据：

≈1.73，≈1.41，tan18°≈0.32）

第2题图

3（8分）（北师九下P26复习题第17题改编）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度．（结果保留根号）

　第3题图

答案

基础达标训练

1.A　【解析】∵∠C＝90°，AC＝1，AB＝4，由勾股定理得BC＝＝＝，∴cosB＝＝.

2.C　【解析】如解图，∵在Rt△ABC中，AB＝130m，BC＝50m，∴AC＝＝＝120m，∴tan∠CAB＝＝＝，即斜坡与水平面夹角的正切值为.

第2题解图

3.D　【解析】如解图，∵两船等速且不能相撞，∴甲与乙所行路程不能相等，∴△ABC不能是等腰三角形，

∴∠CBD≠35°，∴乙的航向不能是北偏西35°.

第3题解图

4.解：

如解图，AB⊥OC于点C，

在Rt△AOC中，OA＝80，且∠AOC＝90°－60°＝30°，

OC＝OA＝40，

在Rt△OCB中，OC＝CB＝40，

∴OB＝OC＝40≈98.

答：

小华家到学校的距离约为98米．

第4题解图

5.解：

如解图，过点M作ME⊥AB于点E.在Rt△AEM中，由题意得：

∠EAM＝30°，

∵cos∠EAM＝＝＝，

∴AE＝30，

∵sin∠EAM＝＝＝，

∴ME＝30，

在Rt△BEM中，由题意得：

∠EBM＝45°，

∵tan∠EBM＝＝＝1，

∴BE＝30，

AB＝AE＋BE＝30＋30≈82.0，

答：

位置A与灯塔B的距离AB约为82.0km.

第5题解图

6.解：

∵大桥两端的俯角分别为α＝30°，β＝45°，

∴∠PAO＝30°，∠PBO＝45°，

∴＝tan30°，＝tan45°，

∴OA＝＝450，

OB＝＝450，

∴AB＝OA－OB＝450（－1）

答：

大桥的长AB为450（－1）米．

7.解：

∵BN∥ED，

∴∠NBD＝∠BDE＝37°，

∵AE⊥DE，

∴∠E＝90°，

∴BE＝DE·tan∠BDE≈18.75≈18.8，

如解图，过C作AE的垂线，垂足为F，

∴AM∥CF，∴∠FCA＝∠CAM＝45°，

∴AF＝FC＝25，

∵CD∥AE，

∴四边形CDEF为矩形，

∴CD＝EF，

∵AE＝AB＋EB，

∴CD＝EF＝AE－AF≈10.8，

答：

线段BE的长约为18.8cm，线段CD的长约为10.8cm.

第7题解图

8.解：

如解图，延长FE交CB的延长线于点M，过A作AG⊥FM于点G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，

∴AB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392，

∴GM＝AB＝2.2392，

在Rt△AGF中，

∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，

∴sin60°＝＝，

∴FG≈2.165，

∴DM＝FG＋GM－DF≈3.05，

答：

篮框D到地面的距离是3.05米．

第8题解图

9.解：

如解图，过点E作EG⊥CD于点G，则EG＝FD.∵∠ACD＝45°，根据题意，得坡度为1∶，

∴tan∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，

∴∠ACE＝∠ACD－∠BCD＝15°.

第9题解图

∵∠AEF＝60°，

∴∠EAF＝30°.

∵∠DAC＝∠DCA＝45°，

∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，

∴∠ACE＝∠EAC，

∴AE＝CE＝100.

在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，

∴AF＝AE·sin60°＝50，

在Rt△CEG中，CE＝100，∠ECG＝30°，

∴EG＝CE·sin30°＝50.

∴AD＝AF＋FD＝AF＋EG＝50＋50＝50（1＋）m.

答：

塔顶A到CD的铅直高度AD为50（1＋）米．

10.解：

如解图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD＝90°，

第10题解图

∵tan∠DCF＝i＝＝，

∴∠DCF＝30°，

∵CD＝4，

∴DF＝CD＝2，

CF＝CD·cos∠DCF＝4×＝2，

∴BF＝BC＋CF＝2＋2＝4，

过点E作EG⊥AB于点G，则GE＝BF＝4，GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5，

又∵∠AEG＝37°，

∴AG＝GE·tan∠AEG＝4·tan37°，

则AB＝AG＋BG＝4·tan37°＋3.5≈3＋3.5，

答：

旗杆AB的高度为（3＋3.5）米．

11.解：

如解图，过点F作FM⊥AE于点M.

∵∠AFB＝75°，∠E＝30°，

∴∠EAF＝45°.

在Rt△ABE中，AB＝5，∠E＝30°，

∴AE＝2AB＝10.

设MF＝x，则

在Rt△EMF中，EF＝2x，EM＝x.

在Rt△AMF中，AM＝MF＝x.

又∵AE＝AM＋EM，

∴x＋x＝10，

∴x＝5（－1），

∴EF＝2x＝10（－1）≈10（1.73－1）＝7.3，

∴点E与点F之间的距离约为7.3m.

第11题解图

12.解：

如解图，过点C作CH⊥AD，垂足为H，设CH＝x.

第12题解图

在Rt△ACH中，∠A＝37°，

∵tan∠A＝，

AH＝＝，

在Rt△CEH中，∠CEH＝45°，

∴EH＝CH＝x，

∵CH⊥AD，BD⊥AD，

∴∠AHC＝∠ADB＝90°，

∴HC∥DB，

∴＝，

又∵C为AB的中点，

∴AC＝CB，AH＝HD，

∴＝x＋5，

∴x＝≈＝15，

∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35，

答：

E处距离港口A大约35km.

13.解：

如解图，延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，

在Rt△BCF中，CF＝＝＝5，

∴AF＝AC－CF＝10－5，

∵BE∥AD，DE∥AC，

∴四边形AFED为