五年级上册第五单元多边形的面积教案及反思.docx

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五年级上册第五单元多边形的面积教案及反思

五年级上册第五单元多边形的面积教案及反思

第五单元多边形的面积

单元主题

多边形的面积

任课教师与班级本课课题

平行四边形面积的计算

第1课时/共9课时

教学目标及

设置依据

．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积．

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程．

教学准备

每个学生准备一个平行四边形

内容与环节预设

个人二度备

一、复习

什么是面积？

请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新

根据长方形的面积＝长×宽，得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

三、讲授新

数方格法

用展示台出示方格图

这是什么图形？

如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

这是什么图形？

每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

页最下方的表，填完后请学生回80请同学看方格图填

答发现了什么？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

割补法

这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

然后指名到前边演示。

教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？

现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角

三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

观察

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？

那么，平行四边形的面积怎么求？

教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

页中间的“填空”。

81完成第

思考：

用割补法将平行四边形转化成长方形的时候，你有没有不同的剪拼方法？

验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

应用

学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

判断，并说明理由。

两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等

平行四边形底越长，它的面积就越大

做书上82页1、2题。

四、体验

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽S＝a×h

平行四边形的面积＝底×高S＝a·h或S=ah作业布置或设计

《作业本》主题

多边形的面积

任课教师与班级本课课题

平行四边形面积计算的练习

第2课时/共9课时教学目标及

设置依据1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重难点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学准备学具中平行四边形纸块数个

内容与环节预设

个人二度备

一、基本练习

平行四边形的面积公式是什么？

它是怎样推导出来的？

．口算下面各平行四边形的面积。

底12米，高7米；

高13分米，第6分米；

底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

．补充题：

一块平行四边形的麦地底是250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

生独立列式解答，集体订正。

如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷

小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

练习十五第5题：

4厘米

5厘米

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、他们的面积相等吗？

为什么？

c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？

练习十五6

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

练习十五第3题：

已知一个平行四边形的面积和底，，求高。

28

7

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

练习十五第4、7、8题。

板书设计

四边形面积计算的练习

h＝s÷a

长方形木框拉成平行四边形

周长不变，面积变小了

作业布置或设计《作业本》主题

多边形的面积

任课教师与班级本课课题

三角形的面积

第3课时/共9课时教学目标及

设置依据

．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

动手操作能力和类推迁移的能力．培养学生观察能力、．

．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重点:

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

教学难点:

理解三角形面积公式的推导过程．

教学准备

每个学生准备三种类型三角形和一个平行四边形

内容与环节预设

个人二度备

一、激发：

1．出示平行四边形

5厘米

厘米

提问：

这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

教师：

今天我们一起研究“三角形的面积”

二、指导探索

推导三角形面积计算公式．

．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法

把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

．用两个完全一样的直角三角形拼．

教师参与学生拼摆，个别加以指导

演示：

拼摆图形

讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

．用两个完全一样的锐角三角形拼．

组织学生利用手里的学具试拼．

演示：

拼摆图形

教师提问：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

由学生独立完成．

演示：

拼摆图形

．讨论：

两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

每个三角形

面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

三角形面积的计算公式是什么？

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

板书：

三角形面积＝底×高÷2

如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

教学例1

红领巾的底是100c，高33c，它的面积是多少平方厘米？

．由学生独立解答．

．订正答案

三．巩固练习。

计算下面每个三角形的面积．

第85页的做一做。

．底是4.2米，高是2米；

．底是3分米，高是1.3分米；3．底是1.8米，高是.1.2米；

判断

一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方

厘米。

2

3

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是

30平方厘米。

四．课堂小结。

这节课你学到了什么？

谁能说一说？

板书设计

三角形面积的计算

因为：

平行四边形的面积＝底×高，例1……

三角形面积＝拼成的平行四边形面积的一半，100×33÷2＝1650

所以三角形面积=底×高÷2

S＝ah÷2作业布置或设计

《作业本》主题

多边形的面积

任课教师与班级本课课题

三角形面积计算的练习

第4课时/共9课时教学目标及

设置依据

是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角

形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题

教学准备内容与环节预设

个人二度备

一、基本练习

填空。

三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是平方米，平行四边形的面积是平方米。

练习十六2题

二、指导练习新课标网

练习十六第6题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出

练习十六第7题

让学生尝试分。

展示学生的作业

可能有：

a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

练习十六9*

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

练习十六第3题：

已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

.练习十六的第4、5、8题。

学生独立练习。

反馈讨论。

学生互批后再订正。

三．小结。

通过练习，你又学到了什么本领？

板书设计

三角形面积计算的练习

因为s＝ah÷2

所以h＝2s÷a

a＝2s÷h

作业布置或设计

《作业本》教学整体反思

单元主题

多边形的面积

任课教师与班级本课课题

梯形面积的计算

第5课时/共9课时教学目标及

设置依据

．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学准备内容与环节预设

个人二度备

．导入新

投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

教师导语：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

．新课展开

层次，推导公式操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：

梯形旋转平移平形四边形。

观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：

梯形的面积＝×高÷2

③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：

“S＝h÷2”。

第二层次，深化认识。

启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？

教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

学生尝试解答。

展示台出示例题的解答，反馈矫正。

完成例题下面的“做一做”。

．巩固练习

完成练习十七第1、2和3题。

．全课小结。

梯形的面积怎么计算？

它与平行四边形有什么关系？

板书设计

梯形的面积

梯形的面积＝×高÷2

相当于平行四边形的底平行四边形的高

s＝×h÷2作业布置或设计《作业本》教学整体反思

单元主题

多边形的面积

任课教师与班级本课课题

梯形面积计算的练习

第6课时/共9课时教学目标及

设置依据

使学生比较熟练地应用梯形面积计算公式计算梯形形的面积。

能运用公式解答有关的实际问题。

养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率

教学重难点：

运用所学知识，正确解答有关梯形面积的应用题。

教学准备

内容与环节预设

个人二度备

一、基本练习

填空。

梯形的面积＝，用字母表示是

。

计算梯形的面积.

上底

下底

高

面积

20

40

10

17.6c

54.4c

10c

6d

2d

6d

3.已知梯形的上底3.4厘米，下底6.6厘米，高5厘米，面积是。

如果两个这样的梯形可以拼成一个，那么它的面积是，如果是直角梯形，还可以拼成一个。

二、指导练习

练习十七第7题

拿出带来的梯形,量出它的底和高,再算出它的面积.

练习第5.6题.

要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。

水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，

再计算出梯形的面积。

自己练习第6题.梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底相当于底层的根数，高相当于层数。

所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。

练习第4题.

注意让学生观察图示找到计算所需条件。

花坛的三面围可以得46-20就是它的高，用20篱笆，形成一个直角梯形。

．

到梯形上底与下底的和。

第8*题是选做题。

首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。

应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。

剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。

方法一梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

×1.8÷2－2×1.8＝1.35

方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。

×1.8÷2＝1.35

三、总结:

这节课你有什么收获?

板书设计

梯形面积计算的练习

梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积

剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积作业布置或设计《作业本》，这样有助于我更好的辅导学困生。

在学困生做题目过程中出现问题时，我并没有着急去纠正，而是让他的同伴到黑板上去帮他看，这样我在课堂上争取了更大的空间和更多的时间来辅导学困生。

单元主题

多边形的面积

任课教师与班级本课课题

组合图形面积的计算

第7课时/共9课时

教学目标

明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学重难点

重点:

掌握计算组合图形的面积的方法.

难点:

如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积.教学方法准备

内容与环节预设

个人二度备

一、复习。

出示相关图形：

“个图形是什么形？

它的面积怎样计算？

”学生口答，教师在长方形图的下面板书：

S＝ab

“第二个图形呢？

”学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

教师：

计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就．

是我们今天要学习的内容，板书：

组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

让学生指出92页的四幅图有哪些图形？

引导学生把下面的图形，组合成多边形

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。

分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：

怎样计算这些组合图形的面积呢？

三、组合图形面积的计算。

．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

讨论幅图的两种方法。

×5+5×6÷2[5+]×5÷2

＝25+15＝16×5÷2

＝40＝40

．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的。

右图是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

怎样计算这个组合图形的面积呢？

×5+5×2÷2

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？

汇报讨论结果。

可能有下面情况。

[5+]×÷2×2

小结：

一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

三、巩固练习。

．做一做/书93页

．练习十八/第1题

．练习十八/第2题

由中队旗引入

算出它的面积。

可能有下面几种情况

S总＝S梯×2S总＝S长—S三

四、小结。

这节课主要学会了什么？

你还有问题吗？

板书设计

组合图形面积的计算

由几个简单的图形组合而成的图形，叫做组合图形。

例4：

解法一组合图形的面积＝正方形面积+三角形面积

解法二组合图形的面积＝梯形的面积×2作业布置

《作业本》主题

多边形的面积

任课教师与班级本课课题

组合图形面积计算的练习

第8课时/共9课时教学目标及

设置依据使学生熟练掌握求组合图形的面积就是求几个图形面积的和并能熟练地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学重难点：

掌握计算组合图形的面积的方法.教学准备

内容与环节预设

个人二度备

一基本练习

口答：

.4.2平方米＝平方分米＝平方厘米＝平方米平方分米。

平方厘米＝平方分米

500平方米＝公顷

出示一长方形和正方形，让学生自由组合，并求出组合图形的面积。

展示组合的图形。

二．重点练习

．练习第6、7题。

独立练习，集体交流，说说求组合图形面积的方法：

就是求几个图形面积的和。

长方形+三角形

三角形+长方形+梯形

练习第3、4、5题。

出示第五题。

指导学生看图，它不是两幅图，而是一个组合图形的分解图。

交流思考方法：

用一个图形面积减去另一个图形的面积。

再独立完成其他几题。

三、综合练习。

第8*题。

求出红花、黄花、绿草的面积。

根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。

×12＝216

红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。

绿草的面积占长方形面积的1/2，所以绿草种植面积是216÷2＝108。

红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4，所以红花和黄花的种植面积各是216÷4＝54

请你设计一种方案，用上我们学过的图形，并求一求每种植物的种植面积。

判断。

米。

16米，面积是4米，高是8三角形的底是a.

b.如果把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长与面积都变小了。

c.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等。

d.三角形面积等于平行四边形面积的一半。

教学整体反思单元主题