普通高等学校招生全国统一考试数学文山东卷附解析.docx
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普通高等学校招生全国统一考试数学文山东卷附解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(山东卷)
【试卷点评】
【命题特点】
2017年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际,是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到难,基本符合学生由易到难的答题习惯,理科20题分两层进行分类讨论,其难度估计要大于21题的难度.从命题内容来看,既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直线与圆没有独立的考题,文理均在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系,对基本不等式有独立考查,与往年突出考查等差数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点:
1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》,重点内容重点考查,试题注重考查高中数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处设计试题内容,且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大.
2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求.数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程,将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致.
3.体现数学应用,关注社会生活.文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力,以学生都熟悉的内容为背景,体现试卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.
【命题趋势】
2018年起,山东将不再自主命题,综合全国卷特点,结合山东教学实际,预测2018年应特别关注:
1.函数与导数知识:
以导数知识为背景的函数问题,多于单调性相关;对具体函数的基本性质(奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程)、分段函数及抽象函数考查依然是重点.导数的几何意义,利用导数研究函数的性质,命题变换空间较大,直接应用问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等,因此,其难度应会保持在中档以上.
2.三角函数与向量知识:
三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查,预计在未来考卷中,三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中,大题综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性,并具有较强的工具性,从近几年命题看,高考中向量试题的命题趋向依然是,考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题,其难度不会增大.
3.不等式知识:
突出工具性,淡化独立性,突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来,考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题,多与导数、数列、解析几何等知识为背景,在知识网络的交汇处命题,综合性往往较强,能力要求较高;解不等式的试题,往往与集合、函数图象等相结合.
4.数列知识:
等差数列、等比数列的通项公式及求和公式,依然会是考查的重点.由于数列求和问题的求解策略较为模式化,因此,这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面,让考生从此探究数列特征,确定应对方法.少有可能会象浙江卷,将数列与不等式综合,作为压轴难题出现.
5.立体几何知识:
近几年的命题说明,通过垂直、平行位置关系的证明题,二面角等角的计算问题,综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力,在这方面文科倾向于证明,理科则倾向于证算并重,理科将更倾向于利用空间向量方法解题.
6.解析几何知识:
预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律,解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主,考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅,和导数一样,命题变换空间较大,面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等,因此,导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.
6.概率与统计知识:
概率统计知识较为繁杂,命题的难度伸缩性也较大,其中较多考查基础知识、基本应用能力的内容应包括:
古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图(表)、正态分布、假设性检验、回归分析等,而对随机变量分布列、期望等的考查,则易于增大难度,在分布列的确定过程中,应用二项分布、超几何分布等.
试卷解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.
1.设集合
则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
由
得
故
故选C.
【考点】不等式的解法,集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图.
2.已知i是虚数单位,若复数z满足
则
=
A.-2iB.2iC.-2D.2
【答案】A
【解析】
【考点】复数的运算
【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用:
(1)(1±i)2=±2i;
(2)
=i,
=-i.
3.已知x,y满足约束条件
则z=x+2y的最大值是
A.-3B.-1C.1D.3
【答案】D
【解析】
试题分析:
由
画出可行域及直线
如图所示,平移
发现,
当其经过直线
与
的交点
时,
最大为
故选D.
【考点】线性规划
【名师点睛】
(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:
“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域;当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.
(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤:
①画出约束条件对应的可行域;②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点;③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值.
4.已知
则
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【考点】二倍角公式
【名师点睛】
(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征.
(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点.
5.已知命题p:
;命题q:
若
则a A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析: 由 时 成立知p是真命题,由 可知q是假命题,所以 是真命题,故选B. 【考点】命题真假的判断 【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假. 6.执行右侧的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【考点】程序框图 【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值(计数变量与累加变量的初始值)、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误;完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及到 的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”;两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外还要注意判断框内的条件不是唯一的,如a>b,也可写为a≤b; 也可写成 . 7.函数 最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【考点】三角变换及三角函数的性质 【名师点睛】求三角函数周期的方法: ①利用周期函数的定义.②利用公式: y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 y=tan(ωx+φ)的最小正周期为 . 对于形如 的函数,一般先把其化为 的形式再求周期. 8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位: 件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7 【答案】A 【解析】 试题分析: 由题意,甲组数据为56,62,65, 74,乙组数据为59,61,67, 78.要使两组数学#科&网据中位数相等,有 所以 又平均数相同,则 解得 .故选A. 【考点】茎叶图、样本的数字特征 【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐.利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数. 9.设 若 则 A.2B.4C.6D.8 【答案】C 【解析】 【考点】分段函数求值 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式代入求解;当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围. 10.若函数 (e=2.71828 是自然对数的底数)在 的定义域上单调递增,则称函数 具有M性质,下列函数中具有M性质的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由A,令 则 在R上单调递增, 具有M性质,故选A. 【考点】导数的应用 【名师点睛】 (1)确定函数单调区间的步骤: 确定函数f(x)的定义域; 求f′(x); 解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; 解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间. (2)根据函数单调性确定参数范围的方法: 利用集合间的包含关系处理: y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. 转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解. 二、填空题: 本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.已知向量a=(2,6),b= 若a||b,则 . 【答案】 【解析】 试题分析: 由a||b可得 【考点】向量共线与向量的坐标运算 【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型
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