(B)co*冷
(C)co=2,(p=^
6
(D)co=2,(p=•壬
6
则(
题型2:
三角函数图象的变换
jr、冗
例1、右图是函数y二Asin(ex+0)(兀wR)在区间——,—上
66
的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(xeR)的图
象上的所有的点().
A向左平移彳个单位长度,再把所得各点的横朋标缩短到原来的杯纵坐标不变
(力>0),将y=f(x)的图像向右平移么个单位长度后,所得的图像与
原图像重合,则Q的最小值等于
(A)-(B)3(C)6(D)9
3
例3、将函数y=sin2x的图象向左平移兰个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4
()・
A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=l+sin(2x+f)D.y=cos2x
例4、己知函数/(%)=sin(wx+—)(xg/?
w>0)的最小正周期为兀,将y=/(兀)的图像向左平移
4・
7T
2
71
D—
8
TT
例5、将函数^=sinx的图像上所有的点向右平行移动话个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()
A.y-sin(2x-^)
B.y=sin(2x-y)
.Z171、
C.y=sin(—x)
210
r•JI
D.y=sin(—x)
220
7T
例6、将函数/(力二sin(ex+0)的图像向左平移一个单位。
若所得图象与原图象重合,则Q的值不可能等于()
A.4B.6C.8D.12
题型3:
三角函数图象的应用
例1、在(0,2刀)内,使siz>cosx成立的x取值范围为()
71
71
571
71
A.
(—,
—)u
(乃,——)
B.(—,
只)
4
2
4
4
71
5兀
71
571
3兀
C.
—)
D・(9
乃)U(—,
)
4
4
4
4
2
例2、已知函数/(兀)=J^sinx-cosx,xgR,若/(x)>1,则兀的取值范围为
例3・函数/(x)=\[x-COSX在[0,+8)内
()
(A)没有零点
(C)有且仅有两个零点
(B)有且仅有一个零点
(D)有无穷多个零点
题型四:
三角函数的周期.对称例1、函数^=2cos2(x-^-)-1是
A.最小正周期为龙的奇函数B.最小正周期为龙的偶函数
7171
C.最小正周期为一的奇函数D.最小正周期为一的偶函数
22
A•函数/(x)的最小正周期为2龙
B.函数/(对在区间0,彳上是增函数
例2、函数/(x)=(1+>/3tanx)cosx的最小正周期为
C•函数f(x)的图像关于直线兀=0对称D•函数/(%)是奇函数
例4、已知函数/(x)=sin(57x+-)(A:
G7?
^>0)的最小正周期为龙,为了得到函数4
g(x)=cosGJx的图象,只要将y=/(x)的图象
jr
A向左平移一个单位长度
8
B向右平移兰个单位长度
8
TT
C向左平移丝个单位长度
4
7T
D向右平移丝个单位长度
4
例5.函数y=tan(2x+—)的周期是
6
(A)7i(B)2兀
(C耳
(D)彳
题型5:
三角函数的单调性
例1.函数y二-sinx+2的单调增区间是()
A.[2A7T-—,2Att+—](WGZ)B.L2kn+—,2kn+—](A-eZ)
2222
C.[2k兀―兀,2k兀](kez)D.[2kn,2kn+n](kez)
\717t
例2、下列函数中,周期为兀,且在才,㊁上为减函数的是()
•717t
A.y=sin(2xd——)B.y-cos(2x+—)
22
小•,龙、(兀、
C.y=sin(x+—)D.y=cos(x+—)
rr
例3、函数y=sin(-2x+—)的单调递增区间为
jr
例4、函数y=tan(-2x+-)的定义域为,单调区间为
4
题型6:
三角函数的最值
例1、函数/(X)=(1+V3tanx)cosx,02
A.1B.2C.V3+1D.V3+2
1
B.——
2
£
2
4龙
例3、如果函数y=3cos(2x+0)的图像关于点(一,0)中心对称,那么阀的最小值为
兀
(D)y
A.
C.
D.1
兀
(A)?
兀
(B)I
兀
(C)亍
例2、函数/(x)=sinxcosx最小值是
例4.函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是
例5、设的分别表示函数冷皿-1的最大值和最小值,则旳等于()
224
A._B.——C.—_D._2
333
题型7:
三角函数的奇偶性、单调性与周期性的综合运用
1、"sin°=丄”是"cos2a=丄”的
22
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、已知函数f(x)=VJsin(2x-—)+2sin2(x-—)(xeR);
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
3、已知函数/(兀)二3sinGJxcoxG)x-cos2GJx+—(GJeR.xeR)的最小正周期为兀且图象关于兀二乡对称;
(1)求f(x)的解析式;
6
4、设函数/(x)=VIcos25Iv+sinGJxcosGJx+a(其中(o>0,aWR),且f(x)的图象在y轴右侧的
第一个最高点的横坐标为壬.
6
(1)求3的值;
(2)如果/⑴在区间[兰,字]的最小值为侖,求a的值.
36
5、已知向量d=(sin&—2)与〃=(l,cos&)互相垂直,其屮(0,-)
(1)求sin&和cos&的值
(2)若5cos(^-(p)-3V5cos(p,0v°v兰,求cos。
的值
6、已知函数f(x)=2sin(-T-x)cosx.ttyr
(I)求/(兀)的最小正周期;(II)求/(X)在区间-?
一上的最大值和最小值.
62
7^设向量a=(4cosa,sina\b=(sin0,4cos0),c=(cos0,-4sin0)
(1)若a与b-2c垂直,求tan(a+0)的值;.
(2)求\b+c\的最大值;
8、设函数f(x)=cos(2x—)+sin2x.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.
1c1
(2)设A,B,C为4ABC的三个内角,若cosB=—,/(-)=一一,且C为锐角,求sinA.
324
9、f(x)=2sinxcos2—+cosxsin(p一sinx(0<(p<7i)在x=兀处取最小值.
(1)求。
.的值;
(2)在4ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1小=JI,/(A)=二,求角C..
10>已知向量g二(sin0,cos^-2sin&),b=(1,2).
(I)若allb,求tanff的值;
(II)若|方冃引,0v&5求&的值。
11、己知函数f(x)=Asm(cox-}-(p\xeR(其中A>0,^>0,0<^<-)的周期为;r,且图象上一个最低点为M(j-,-2).
(I)求/(兀)的解析式;(II)当XG[O,—],求/(兀)的最值.
12、已知函数f(x)=71sin(69x+(p\xgR(其中A>O.a)>O,Q<(p<—)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为彳,且图象上一个最低点为M(¥,-2).
(I)求/(%)的解析式;(II)当氏[―,-],求/(X)的值域.
122
7T
13、已知函数/(x)=sin(69x+^),其中血>0,|(p\<—
(I)若cos—cos©-sin——sin(p=0,求0的值;
44
TT
(II)在(I)的条件下,若函数/(X)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于一,求函数/(X)
的解析式;
14、设函数f{x)=(sincox4-coscox)2+2cos2cox(a)>0)的最小正周期为丁・
(I)求0.
(II)若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像向右平移兰个单位长度得到,求y=g(x)的2
单调增区间.