八年级数学上册专项训练三角形认识因式分解.docx
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八年级数学上册专项训练三角形认识因式分解
2018年八年级数学上册期末三角形认识因式分解
一、选择题
三条线段a=5,b=3,c的值为整数,由a、b、c为边可组成三角形()
A.1个B.3个C.5个D.无数个
如图,在△ABC中,D、E分别是BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有()
A.4对B.5对C.6对D.7对
等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是()
A.14B.23C.19D.19或23
现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()
A.10cm的木棒B.2
0cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在边AC上点E处,若∠A=22°,则∠BDC的大小为()
A.44°B.60°C.67°D.77°
如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为()
A.40°B.20°C.18°D.38°
如图,把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果∠1=40°,那么∠AFE=()
A.50°B.40°C.20°D.10°
一个多边形
的内角和等于1260°,则从此
多边形一个顶点引出的对角线有()
A.4条B.5条C.6条D.7条
商店出售下列形状的地砖:
①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于()
A.90°B.180°C.210°D.270°
如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()
A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°
用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案,按图①②③所示的规律依次下去,则第n个图案中,所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是()
A.n2+4n+2B.6n+1C..n2+3n+3D.2n+4
二、填空题:
一个三角形的两边长分别是2和4,第三边长为偶数,则这个三角形的周长是.
如图所示,在△ABC中,AB=5,BC=7,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为.
若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
如图所示,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E的度数为 度.
已知△ABC的三个内角分别是∠A.∠B、∠C,若∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=
如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=68°,则∠1+∠2=°.
三、解答题:
如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ABD周长为15cm,求AC长.
已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长.
已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分,求这个三角形的腰长。
如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)∠EAC与∠B相等吗?
为什么?
(2)若∠B=50°,∠CAD:
∠E=1:
3,求∠E的度数.
如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数.
(1)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度数.
(2)上题中若∠B=40°,∠C=80°改为∠C>∠B,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系?
并说明理由.
动手操作,探究:
如图
(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,
研究
(1):
若沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是.
研究
(2):
若折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由.
研究(3):
若折成图3的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由.
参考答案
C
A.
D
B
C
B
D
C
C
B
D
B
答案为:
10.
答案为:
12cm
02
答案为:
12°
答案为:
80°
答案为:
136.
7
a=6cm,b=8cm,c=10cm;
略
解:
(1)相等.理由如下:
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
又∠EAD=∠EDA∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B
(2)设∠CAD=x°,则∠E=3x°,由
(1)有:
∠EAC=∠B=50°∴∠EAD=∠EDA=(x+50)°
在△EAD中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°∴3x+2(x+50)=180解得:
x=16∴∠E=48°
∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠4=2∠1=2∠2=∠3。
所以∠2+∠3=3∠2=126
所以∠2=∠1=42所以∠DAC=54-42=12
解:
(1)∵∠B=40°,∠C=80°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°,
∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=
∠BAC=30°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
∵∠C=80°,∴∠CAD=90°﹣∠C=10°,∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°;
(2)∵三角形的内角和等于180°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=
∠BAC=
(180°﹣∠B﹣∠C),
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°﹣∠C,
∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=
(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠C)=
∠C﹣
∠B.
(1)∠BDA′=2∠A;
(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A.
理由:
在四边形ADA′E中,
∠A+∠ADA′+∠DA′E+∠A′EA=360°∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA
∵∠BDA′+∠ADA′=180°,∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠ADA′+∠CEA′+∠A′EA=360°
∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得∴∠A=∠DA′E∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A
(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A
理由:
∵∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得∴∠A=∠DA′E∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A
2018年八年级数学上册期末整式乘除与因式分解专题训练
一、选择题
已知10x=3,10y=4,则102x+3y=( )
A.574B.575C.576D.577
如果(an•bmb)3=a9b15,那么( )
A.m=4,n=3B.m=4,n=4C.m=3,n=4D.m=3,n=3
已知x+y=﹣4,xy=2,则x2+y2的值( )
A.10B.11C.12D.13
下列各式计算正确的是()
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2B.2a3+a3=3a6C.a3•a=a4D.(﹣a2b)3=a6b3
若x、y是有理数,设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35,则N()
A.一定是负数B.一定不是负数
C.一定是正数D.N的取值与x、y的取值有关
下列各式:
①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是()
A.①②B.①③C.②③D.②④
把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)则a,b的值分别是()
A.a=2,b=3B.a=﹣2,b=﹣3C.a=﹣2,b=3D.a=2,b=﹣3
如果x2+10x+=(x+5)2,横线处填()
A.5B.10C.25D.±10
下列从左边到右边的变形,因式分解正确的是()
A.2a2﹣2=2(a+1)(a﹣1)B.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9
C.﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b(ab﹣2a﹣3)D.x2﹣2x﹣3=x(x﹣2)﹣3
若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为()
A.2020B.2017C.2016D.2015
小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:
a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:
昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2
﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()
A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌
若m+n=3,则2m2+4mn+2n2﹣6的值为()
A.12B.6C.3D.0
二、填空题
计算(﹣2a)3的结果是 .
计算:
(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=.
已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=
已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b,则它的周长为.
若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式,则m=.
观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
(a+b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
(a+b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…
请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是.
三、解答题
计算:
(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8计算:
(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)
化简:
(3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)化简:
(2x﹣y)(4x2﹣y2)(2x+y)
分解因式ab2﹣2ab+a分解因式3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a)
分解因式:
(x﹣y)2+16(y﹣x).分解因式(x2+2x)2-(2x+4)2.
在三个整式x2+2xy、y2+2xy、x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形,图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式,这个等式为.
(2)若(4x﹣y)2=9,(4x+y)2=169,求xy的值.
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.
如:
,
,
,因此
,
,
这三个数都是神秘数.
(1)
和
这两个数是神秘数吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为
和
(其中
取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数
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