全等三角形证明经典21题含答案.docx
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全等三角形证明经典21题含答案
三角形习题
1.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
解:
延长AD到E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中
AB-BE<AE<AB+BE
∵AB=4
即4-2<2AD<4+2
1<AD<3
∴AD=2
2.已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
证明:
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G,CG∥EF,
可得,∠EFD=CGD,DE=DC
∠FDE=∠GDC(对顶角)
∴△EFD≌△CGD
EF=CG
∠CGD=∠EFD
又,EF∥AB
∴,∠EFD=∠1
∠1=∠2
∴∠CGD=∠2
∴△AGC为等腰三角形,
AC=CG
又EF=CG
∴EF=AC
3.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
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