天津南华中学初二数学上期中试题及答案.docx
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天津南华中学初二数学上期中试题及答案
2020-2021天津南华中学初二数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是()
D.6
A=60°,Z1=85°,则/2
A.9B.8C.7
2.如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若/的度数()
A.24°B.25°C.30°D.35°
3.如图,VABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将VABP绕点A逆时针旋转后,能与
VACP重合,如果AP3,那么PP的长等于()
D.33
4.一个多边形的每个内角均为1080,则这个多边形是()
A.七边形B.六边形C五边形D.四边形
5.如图,△ABC是一块直角三角板,C90,A30,现将三角板叠放在一把直尺
上,AC与直尺的两边分别交于点D,E,AB与直尺的两边分别交于点F,G,若
/1=40°,则/2的度数为()
A.40o
B.50o
C.60o
D.70o
x21
6.化简X1
的结果是()
X11X
1
X
A.x+1
B.
C.x-1
D.
x1
X1
7.如图,AABC中,
/BAC=60°,丄
/C=80°/BAC的平分线
AD交BC于点D,点E
是AC上一点,且/ADE=ZB,则/CDE的度数是()
B.30°
关于x的分式方程
&
C.
40°
D.
70°
A.
2xa
1的解为负数,则
1
a1
B.
C.
9.
已知x24x1
A.
10.
A.
a的取值范围是
a1且a2
则代数式2x(x3)(x1)23的值为
D.
C.1
3
已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是
B.
D.
B.2
C.8
D.
11
2019年5月24日,中国•大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工,这是大同市争当
兵”的又一重大举措.石墨烯是已知强度最高的材料之一,同时还具有很好
0.00000000034米,这个数据用科学记数法可表示为(
B.3.41011C.3.41010D.3.4
/B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为(
11.
能源革命“尖丘
的韧性,石墨烯的理论厚度为
A.0.34109
B.8
109
)
C.6
D.12
二、填空题
13.从n边形的一个顶点出发有四条对角线,则这个n边形的内角和为
14.如图,在△ABC中,/C=90,AC=BC,AD平分/BAC交BC于点D,DE丄AB于点
E,若ABDE的周长为6,贝HAC=.
x取值范围是
11
-,二的最简公分母是
xxxx
16.七边形的内角和为
.度,外角和为
;若分式
x
3
的值为零,贝Ux=
3
度.
ax1
17.若关于x的分式方程10的解为正数,贝Ua的取值范围.
x1
18.如图,在等边VABC中,AC9,点0在AC上,且AO3,点P是AB上一动点,连结0P,将线段0P绕点0逆时针旋转60°得到线段OD•要使点D恰好落在BC上,贝UAP的长是.
19.如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DEDG,ADG和
EFD的面积分别为50和4.5,贝UAED的面积为
a
b
a
ba2b2
a
b
2a
abb2a3b3
a
b
3a
2234
ababba
b4
可得到
a
■20192018,■
baabL
■2018■2019
abb
三、解答题
a242
21.先化简,再求值:
1,其中a5.
aa
22.先化简•再求值
已知a2a0,求邑丄?
-/4/的值.
a2a2a1a1
23.在母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰
销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买
玫瑰数量的1.5倍,求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
25.如图,点0是线段AB和线段CD的中点.
(1)求证:
△AODBOC;
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】
分析:
根据多边形的内角和公式计算即可•
详解:
:
I;■'
=3GQ-mW
=9.
答:
这个正多边形的边数是9•故选A.
点睛:
本题考查了多边形,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键
2.D
解析:
D
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理可得/AEF+/AFE=120。
,再根据邻补角的性质可得
/FEB+/EFC=360°-120°=240。
,再根据由折叠可得:
/B'EF+/EFC'=/FEB+/EFC=240。
,然后计算出/1+/2的度数,进而得到答案.
【详解】
解:
•••/A=60°,
•••/AEF+/AFE=180°-60°=120°,
•••/FEB+/EFC=360°-120°=240°,
•••由折叠可得:
/B'EF+/EFC'=/FEB+/EFC=240°,
•••/1+/2=240°-120°=120°,
•••/仁85°,
•••/2=120°-85°=35°.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了翻折变换,关键是根据题意得到翻折以后,哪些角是对应相等的.
3.A
解析:
A
【解析】
【分析】
【详解】
解:
如图:
根据旋转的旋转可知:
/PAP=BAC=90,AP=AP=3,
根据勾股定理得:
pp..323232,故选A.
4.C
解析:
C
【解析】
试题分析:
因为这个多边形的每个内角都为108°所以它的每一个外角都为72°所以它
的边数=360
十72=5(边).
考点:
1•多边形的内角和;2•多边形的外角和
5.D
解析:
D
【解析】
【分析】
依据平行线的性质,即可得到/1=ZDFG=40°再根据三角形外角性质,即可得到/2
的度数.
【详解】
•/DF//EG,
•••/1=/DFG=40°
又•••/A=30°
.•./2=/A+/DFG=30°+40°=70°
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
两直线平行,内
错角相等.
6.A
解析:
A
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可•
【详解】
解:
原式=——
x1
故选:
A.
x21(x1)(x1)
x1
x1x1
【点睛】本题考查了分式的加减法,掌握计算法则是解题关键
7.B
解析:
B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理,得到/ADE=ZB=40°,由角平分线的性质,得/DAE=30
则/ADC=70。
,即可求出/CDE的度数.
【详解】
解:
•••△ABC中,/BAC=60°,/C=80°,
•••/ADE=/B=40°,
•/AD平分/BAC,
•••/DAE=30°,
•••/ADC=70°,
•••/CDE=70°-40°=30°;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题.
8.D
解析:
D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于
a的不等式,求出不等式的解集即可确定出a的范围.
【详解】
分式方程去分母得:
x12xa,即x1a,
因为分式方程解为负数,所以1a0,且1a1,
解得:
a1且a2,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键•注意
在任何时候都要考虑分母不为0.
9.A
解析:
A
【解析】
【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出x24x2,然后根据x24x10得出x24x1,最后代入计算即可.
【详解】
由题意得:
2x(x3)(x1)23=x24x2,22
tx4x10,二x24x1,
原式=X4x2=1+2=3.
故选:
A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,整体代入是解题关键.
10.C
解析:
C
【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x,则有
7-3 观察只有C选项符合,故选C. 【点睛】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 11.C 解析: C 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aX10-n,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的 个数所决定. 【详解】 12.A 解析: A 【解析】 【分析】 根据/B=60°AB=AC,即可判定AABC为等边三角形,由BC=3,即可求出AABC的周长. 【详解】 在AABC中,•••/B=60°AB=AC, .•./B=ZC=60°, .•./A=180°-60°-60°=60°, •••△ABC为等边三角形, •••BC=3,•△ABC的周长为: 3BC=9, 故选A. 【点睛】 本题考查了等边三角形的判定与性质,属于基础题,关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形. 二、填空题 13.【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得: 所以这个n边形的内角和为度故填: 【点睛】本题主要考查多边解析: 900 【解析】 【分析】 一个多边形的一个顶点出发,一共可作4条对角线,则这个多边形的边数7,n边形的内 角和可以表示成(n2)gl80,代入公式就可以求出内角和• 【详解】 由题意得: 432180900 所以这个n边形的内角和为900度 故填: 900. 【点睛】 本题主要考查多边形内角、多边形的对角线,熟练掌握计算公式是关键 14.【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解: vZC=90°AD平分/B 解析: 3.2 【解析】 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再判断出△BDE是等腰直角三角 形,设BE=x,然后根据△BDE的周长列方程求出x的值,再分别求解即可. 【详解】 解: vZC=90°,AD平分ZBAC交BC于点D,DE丄AB, •••CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等), 又vAC=BC, •ZB=45°, •••△BDE是等腰直角三角形, 假设CDBEDEx,则BD、2x, •/△BDE的周长为6, 二BDBEDE.2xxx6, x63,2, •••ACBD、.2xx...2(63.2)63、23、.2, 故答案为: 32; 【点睛】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形周长的定义,等腰直角三 角形的判定与性质,根据三角形的周长列出方程是解题的关键. 15.【解析】【分析】 (1)令分母不为0即可; (2)令分子为0且分母不为 0可得;(3)先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详 解】 (1)要使有意义则X+2M0解得: x=2 (2)分式的值为零则 解析: x-2x-3x3_x 【解析】 【分析】 (1)令分母不为0即可; (2)令分子为0,且分母不为0可得; (3)先对两个分式分母进行因式分解,然后观察得出最简公分母. 【详解】 1 (1)要使有意义 x2 则X+2M0 解得: x=2 x3 (2)分式的值为零 x3 则x3=0,且x—3工0 解得: x=—3 1111 (3)•••—=,-2~ xxx(x1)xxx(x1) •两个分式的最简公分母为: x(x-1)(x+1)=x3-x 故答案分别为: x=2;x=—3;x3_x 【点睛】 本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解,注意分式有意义的 条件和为0的情况是有所区别的. 16.360【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)? 180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】(7-2)? 180=900度外角和为360度【点睛】已知多边形 解析: 360 【解析】 【分析】 n边形的内角和是(n-2)? 180;把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和•任 何多边形的外角和是360度. 【详解】 (7-2)? 180=900度,外角和为360度. 【点睛】 已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决•外角和是一个定植,不随着 边数的变化而变化. 17.av1且a^-1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式求出a的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可 【详解】解: 分式方程去分母得: 解得: •••关于x的方程的解为正数••• 解析: av1且az-1. 【解析】 【分析】 先解分式方程,根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式,求出a的取值范围,然后 再根据有增根的情况进一步求解即可. 【详解】 解: 分式方程去分母得: ax1x10, 解得: x 1a •••关于x的方程•竺」10的解为正数, x1 2 •••x>0,即0, 1a 解得: av1, 当x-1=0时,x=1是增根, 2 •-1,即aM-1, 1a •-av1且am-1, 故答案为: av1且aM-1. 【点睛】 本题主要考查了解分式方程及解不等式,注意不要忘记有增根的情况. 18.6【解析】【分析】【详解】解: vZA+ZAPOMPOD乂CODlA=ZPOD=60: 丄APOMCOD在厶APOffiACOD中 /A=ZCAPOZCODP=O'DAAPO^CO(AAS•A 解析: 6 【解析】 【分析】 【详解】 解: •••/A+/APO=/POD+/COD,/A=/POD=60,•••/APO=/COD. 在AAPO和ACOD中, /A=/C,APO=/COD,P=OD, •△APOCOD(AAS), •••AP=CO, •/CO=AC-AO=6, •••AP=6. 故答案为: 6. 19.41【解析】【分析】作垂足为M可得出由此推出从而得出【详解】解: 作垂足为M•••是的角平分线•••••••故答案为: 41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键 解析: 41 【解析】 【分析】 作DM AC, 垂足为M,可得出VADF VADM,VDFE SvadmS/ADF S/ADGSVEFD50 4.5 45.5,从而得出 S/AEDSV 'ADF Svefd45.54.5 41. 【详解】 解: 作DMAC,垂足为M, •/AD是 ABC的角平分线,DF AB, VADF VADM,VDFEVDMG …SVADM S/ADF SadgSVEFD50 '4.5 45.5, …SVAED S/ADF SVEFD45.54.5 41. 故答案为: 41. VDMG,由此推出 【点睛】 本题考查的知识点是与角平分线有关的计算,根据角平分线的性质得出 VADFVADM,VDFEVDMG是解此题的关键. 20.【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得: (a-b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020b2020故答案为: 【点睛解析: a2020b2020 【解析】 【分析】 根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子结果即可. 【详解】 归纳总结得: (a-b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020-b2020. 故答案为: a2020b2020. 【点睛】 此题考查多项式乘多项式,平方差公式,解题关键在于找到运算规律. 三、解答题 21.【解析】 【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可. 【详解】 a24,2 1 aa 2 a4a2 aaa (a2)(a2)a aa2 a2, 当a5时,原式527. 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 22.-2 【解析】 【分析】 根据分式乘法法则化简在代入a的值计算• 【详解】 2 原式=4? a1a1a2a2? a1a1=(a-2)(a+1), a2a22a1a2(a1)(a1) •2 -aa0, --a(a-1)=0, °.°a-1工0, aM1, 由此得a=0,代入算式: (a-2)(a+1)=(0-2)(0+1)=-2. 故答案为-2. 【点睛】 本题主要考察的是分式乘法法则等知识,熟练掌握是本题的解题关键 23.降价后每枝玫瑰的售价是2元. 【解析】 分析: 设降价后每枝玫瑰的售价是x元,则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元,根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解 之经检验后即可得出结论. 详解: 设降价后每枝玫瑰的售价是x元,则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元, 3030 根据题意得: 30旦1.5, xx1 解得: x=2, 经检验,x=2是原分式方程的解,且符合题意. 答: 降价后每枝玫瑰的售价是2元. 点睛: 本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键. 24.原式=—=.2+1. a2 【解析】 分析: 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得. 详解: 原式=(已」—)也厅 a1a1a(a1) =a2? a(a1) a1(a2)2 =a a2 当a=2+、2 原式=2+f721. 2+.22 点睛: 本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法 则. 25.详见解析• 【解析】 试题分析: (1)由点0是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO,CO=DO,结合对顶角相等,即可利用全等三角形的判定定理(SAS)证出△AOD^ABOC; (2)结合全等三角形的性质可得出/A=/B,依据内错角相等,两直线平行"即可证出结论. 试题解析: 证明: (1)v点0是线段AB和线段CD的中点,•••AO=BO,CO=DO.在AAOD和厶BOC中,TAO=BO,ZAOD=/BOC,CO=DO,•AAOD^ABOC (SAS). (2)TMOD^ABOC,AZA=/B,「.AD//BC.
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