数学模型品葡萄酒.docx
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数学模型品葡萄酒
品酒问题
摘要
5名品酒师对某酒厂的80种酒进行好次排序,由于酒的外观、香气、风味、温度,品酒师的心情、水平,环境的干扰等多方面的影响,会对酒的分数造成较大误差,所以针对问题二可以建立如下两种模型。
第一种--均值法,采用5名品酒师的分数相加除以5,进而得到酒的估测值。
第二种--去掉品酒人不同带来的差异法,根据i位品酒人给分的期望:
=
(
),可以得到所有品酒人给分的期望:
=
(
),再通过求出差异因子:
,可以得到五位品酒师品酒的实际分数为W=
,再分析比较两种模型的优劣。
对于问题一有80种酒需要评价,因此样本空间足够大,我们可以采用求取期望值,进而得到表中所有缺失值。
问题三运用问题二中预测的误差相对较小的准确值,调用Bivariate过程对变量进行相关关系的分析,计算有关的统计指标,以分别判断变量品酒师1和估测分数、品酒师2和估测分数、品酒师1和估测分数、品酒师4和估测分数、品酒师5和估测分数之间相互关系的密切程度。
当品酒师和估测分数之间的密切程度r越大时,其相关程度越高,品酒师排名越靠前。
最后再对其作出评价
关键词:
均值法、差异法、Bivariate过程、差异因子
一、问题重述
某酒厂要对其80种酒综合评价,请5名品酒师对其进行综合打分,附录是品酒师的评分结果,1-80表示所有80种酒产品,其中的星号“*”表示该品酒师没有给相应的产品打分。
请你建立数学模型解决下面的问题:
(1)补齐表中“*”部分所缺的数据,同时说明所用的方法及理由。
(2)对80种酒产品进行由好到次的排序。
(3)对五位品酒师进行评价,按照其打分的合理性,由好到次排序,同时说明排序的理由。
说明:
5名品酒师对80种的评分见附录1
二、模型假设
1、5位品酒师对80种酒的打分相互独立;
2、假设品酒师打分时所处环境一致,不掺杂个人因素;
3、80种酒的外观、香气、风味等类似,且不影响品酒师的判断;
4、酒的编号是随机安排的;
5、理想的分数值位于0到100之间;
6、忽略温度对品酒师味觉的影响;
三、问题分析
在第一问中求表中品酒师没有对酒的打分也就是求缺失值,因为有80种酒需要评价,因此样本空间足够大,所以可以采用spss程序求出缺失值,也可以采用各个品酒师打分的期望值来求得缺失值。
在第二问中对80种酒产品进行由好到次排序,为体现评分的公正性和合理性,我们可以考虑两个方面:
第一,尽力避免某些品酒师对某些酒的偏爱或讨厌,可以采取求取平均值;第二,尽力去掉或减少品酒师不同带来的成绩的差异和干扰。
因此可采取两种不同的模型,均值法和去掉品酒人不同带来的差异法,然后比较其优劣。
在第三问中对五位品酒师进行评价,按照其打分的合理性,由好到次排序,可以采取第二问中较准确的估测值来求取各个品酒师与准确值之间的相关性来判断来判断品酒师的好次程度。
四、符号假设
A:
品酒师1对第9种酒的打分分值期望;
B:
品酒师2对第25种酒的打分分值期望;
C:
品酒师3对第58种酒的打分分值期望;
i:
品酒师的序号;
:
i位品酒人给分的期望;
:
所有品酒人给分的期望;
△a(i):
差异因子;
W:
当五位品酒师品酒的实际分数;
ri:
品酒师和估测分数之间的密切程度,i=1、2、3、4、5。
五、模型的建立与求解
5.1关于问题1的模型建立与求解
补齐表中缺失的数据方法和理由:
有80种酒需要评价,因此样本空间足够大,在理想情况下可以认为品酒师打分等于品酒师1、2、3分别对第9、25、58种酒打分的期望值A、B、C。
A、B、C的求解过程,品酒师的打分统计结果如下:
打分次数品酒师
分数
1
2
3
51
1
0
0
53
1
0
0
55
2
2
0
56
1
0
0
58
2
0
0
59
2
0
0
60
3
0
0
61
3
0
3
62
1
0
1
63
7
3
0
64
1
1
3
65
2
1
5
66
1
3
2
67
2
2
1
68
3
2
1
69
1
1
2
70
1
0
1
71
2
1
0
72
0
1
2
73
0
5
2
74
1
3
2
75
1
1
3
76
1
3
3
77
0
0
0
78
2
1
2
79
0
3
3
80
1
2
4
81
2
2
1
82
1
4
1
83
1
4
4
84
3
4
3
85
2
3
3
86
5
1
2
87
1
1
2
88
3
1
1
89
0
1
0
90
4
2
2
91
2
1
4
92
3
1
2
93
3
6
1
94
5
3
1
95
0
3
4
96
0
2
3
97
1
3
3
98
1
1
0
99
0
1
1
*
1
1
1
总计808080
因此,在品酒师1的打分中:
得分为51的概率为1/80=0.0125,以此类推,我们可以算出其他事件发生的概率。
再根据数学期望的数学公式可以得出期望A=75.97
同理,可以得出数学期望B=81.06,C=79.94.
也就是说:
品酒师1对第一种酒的打分可能值是76;
品酒师2对第一种酒的打分可能值是81;
品酒师3对第一种酒的打分可能值是80。
5.2关于问题2的模型建立与求解
5.2.1模型一:
求均值法
有五位品酒师品酒时,实际分数a=
,
并将分数从高到低进行排序。
将上述题目应用EXCEL分析出数据的结果如下:
序号
品酒师1
品酒师2
品酒师3
品酒师4
品酒师5
总分
平均分
39
92
99
79
86
90
446
89.2
19
94
95
64
96
95
444
88.8
51
94
85
94
74
93
440
88
47
88
88
96
80
87
439
87.8
5
83
79
95
83
98
438
87.6
4
81
73
84
98
94
430
86
80
93
73
83
90
90
429
85.8
66
74
94
96
89
76
429
85.8
40
84
82
92
95
76
429
85.8
64
90
63
95
91
87
426
85.2
69
68
93
91
82
91
425
85
79
90
93
72
94
73
422
84.4
18
91
79
83
85
84
422
84.4
16
93
66
91
74
97
421
84.2
53
90
68
88
92
83
421
84.2
22
86
96
79
84
75
420
84
77
63
93
97
90
76
419
83.8
45
85
97
83
84
70
419
83.8
15
94
81
80
66
92
413
82.6
49
80
93
85
82
72
412
82.4
14
94
84
70
78
86
412
82.4
11
85
95
81
81
69
411
82.2
72
97
83
97
64
68
409
81.8
50
87
84
80
93
64
408
81.6
76
91
73
90
79
74
407
81.4
63
81
94
73
63
95
406
81.2
67
63
74
91
94
83
405
81
12
78
66
99
90
71
404
80.8
29
86
68
95
71
84
404
80.8
8
53
96
65
95
94
403
80.6
10
66
93
80
90
73
402
80.4
38
65
93
62
99
83
402
80.4
32
82
84
97
78
60
401
80.2
71
86
73
73
75
94
401
80.2
33
88
92
66
59
95
400
80
9
76
97
76
87
64
400
80
70
70
83
75
96
76
400
80
1
68
73
85
88
86
400
80
41
94
90
65
66
84
399
79.8
36
65
87
86
64
96
398
79.6
35
59
97
75
76
88
395
79
58
63
94
80
82
76
395
79
31
60
85
96
67
87
395
79
30
64
83
61
90
96
394
78.8
56
93
55
66
84
96
394
78.8
42
90
79
85
81
58
393
78.6
24
92
85
82
66
68
393
78.6
73
78
81
87
78
69
393
78.6
37
84
78
83
61
85
391
78.2
3
88
76
76
70
80
390
78
48
62
98
74
93
62
389
77.8
55
98
63
80
63
84
388
77.6
34
60
91
78
78
81
388
77.6
25
68
81
65
84
87
385
77
75
67
82
87
63
86
385
77
2
92
69
74
65
83
383
76.6
17
63
74
90
63
92
382
76.4
46
86
76
64
87
69
382
76.4
74
63
71
92
86
68
380
76
27
61
74
76
87
78
376
75.2
54
59
95
69
75
74
372
74.4
28
63
80
69
76
84
372
74.4
60
55
72
95
85
64
371
74.2
7
76
76
68
64
86
370
74
65
60
83
64
79
83
369
73.8
62
51
65
78
94
80
368
73.6
52
55
75
93
84
60
367
73.4
20
56
67
91
97
56
367
73.4
26
71
66
61
75
94
367
73.4
23
69
90
65
65
76
365
73
57
75
64
65
94
63
361
72.2
68
58
63
84
84
72
361
72.2
78
61
84
75
69
72
361
72.2
13
58
86
72
63
81
360
72
21
61
80
79
70
69
359
71.8
6
84
67
86
56
66
359
71.8
61
86
55
67
62
80
350
70
44
63
82
65
69
66
345
69
43
67
67
67
67
67
335
67
59
71
82
61
57
61
332
66.4
根据平均分可得到这80种酒的好坏排序为:
22、77、45、15、49、14、11、72、50、76、63、67、12、29、8、10、38、32、71、33、9、70、1、41、36、35、58、31、30、56、42、24、73、37、3、48、55、34、25、75、2、17、46、76、27、54、28、60、7、65、62、52、20、26、23、57、68、78、13、21、6、61、44、43、59。
5.2.2模型二:
去掉品酒人不同带来的差异法
5.2.2.1模型的建立
i位品酒人给分的期望:
=
(
)
所有品酒人给分的期望:
=
(
)
差异因子:
当五位品酒师品酒的实际分数为W=
,
并将分数从高到低排列。
5.2.2.2模型的求解
根据所有品酒人的打分分数可得到如下;
品酒师1
品酒师2
品酒师3
品酒师4
品酒师5
总分
6078
6485
6395
6342
6371
平均分
75.98
81.06
79.94
79.28
79.64
所以i(
)位品酒师给分的期望:
Ea
(1)=75.98,Ea
(2)=81.06,Ea(3)=79.94,Ea(4)=79.28,Ea(5)=79.64
进而可得所有品酒人给分的期望
=
=
=79.18
进而,所有各个品酒人的差异因子为:
△a
(1)=
=1.042;
△a
(2)=
=0.977;
△a(3)=
=0.978;
△a(4)=
=0.999;
△a(5)=
=0.994。
根据实际分数为W=
可得到各种酒的实际分数如下:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
实际分数
79.8
76.6
78.0
85.9
87.4
71.7
73.9
80.2
79.8
80.1
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
实际分数
82.0
80.6
71.7
82.4
82.6
84.2
76.1
84.3
88.8
73.1
序号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
实际分数
71.5
83.8
72.8
78.5
76.8
73.3
74.9
74.2
80.7
78.6
序号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
实际分数
78.6
80.0
79.9
77.2
78.6
79.3
78.1
80.1
89.1
85.6
序号
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
实际分数
79.8
78.5
81.3
68.8
83.6
76.4
87.6
77.5
82.2
81.5
序号
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
实际分数
87.9
73.0
84.2
74.1
77.7
78.9
72.2
78.7
66.3
73.8
序号
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
实际分数
70.1
73.3
81.0
85.1
73.5
85.5
80.7
71.9
84.6
79.8
序号
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
实际分数
80.2
81.7
78.4
75.7
76.7
81.3
83.4
71.9
84.3
85.8
所以可得到这80种酒的好坏排序为:
39、19、51、47、5、4、80、40、66、64、69、18、79、16、53、22、45、77、15、14、49、11、72、50、76、43、63、29、67、12、8、71、38、10、32、33、41、70、9、1、36、56、58、35、31、30、42、24、73、37、3、55、48、34、25、75、2、46、17、74、27、28、54、7、60、65、26、62、20、52、23、57、68、78、6、13、21、61、44、59。
5.3于问题3模型建立与求解
5.3.1模型的建立
由第二问中的分析和结果可得出第二模型所得结果更可靠一些,所以可采用第二个模型所得结果来对五位品酒师进行评价,按照其打分的合理性,由好到次排序。
调用Bivariate过程可对变量进行相关关系的分析,计算有关的统计指标,以判断变量之间相互关系的密切程度。
因此可以分别以品酒师1和估测分数、品酒师2和估测分数、品酒师1和估测分数、品酒师4和估测分数、品酒师5和估测分数来定义变量,运用spss中相关分析的操作来求得。
5.3.2模型的求解
运用BivariateCorrelation对话框分别来进行运算品酒师1和估测分数、品酒师2和估测分数、品酒师1和估测分数、品酒师4和估测分数、品酒师5和估测分数之间的密切程度,运算结果如下:
Correlations
品酒师1
估测分数
品酒师1
PearsonCorrelation
1
.553**
Sig.(2-tailed)
.000
SumofSquaresandCross-products
1.444E4
2.945E3
Covariance
182.835
37.275
N
80
80
估测分数
PearsonCorrelation
.553**
1
Sig.(2-tailed)
.000
SumofSquaresandCross-products
2.945E3
1.962E3
Covariance
37.275
24.836
N
80
80
**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).
Correlations
品酒师2
估测分数
品酒师2
PearsonCorrelation
1
.326**
Sig.(2-tailed)
.003
SumofSquaresandCross-products
9.651E3
1.418E3
Covariance
122.161
17.946
N
80
80
估测分数
PearsonCorrelation
.326**
1
Sig.(2-tailed)
.003
SumofSquaresandCross-products
1.418E3
1.962E3
Covariance
17.946
24.836
N
80
80
**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).
Correlations
品酒师3
估测分数
品酒师3
PearsonCorrelation
1
.403**
Sig.(2-tailed)
.000
SumofSquaresandCross-products
9.635E3
1.751E3
Covariance
121.958
22.159
N
80
80
估测分数
PearsonCorrelation
.403**
1
Sig.(2-tailed)
.000
SumofSquaresandCross-products
1.751E3
1.962E3
Covariance
22.159
24.836
N
80
80
**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).
Correlations
品酒师4
估测分数
品酒师4
PearsonCorrelation
1
.390**
Sig.(2-tailed)
.000
SumofSquaresandCross-products
1.071E4
1.788E3
Covariance
135.569
22.629
N
80
80
估测分数
PearsonCorrelation
.390**
1
Sig.(2-tailed)
.000
SumofSquaresandCross-products
1.788E3
1.962E3
Covariance
22.629
24.836
N
80
80
**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).
Correlations
品酒师5
估测分数
品酒师5
PearsonCorrelation
1
.422**
Sig.(2-tailed)
.000
SumofSquaresandCross-products
9.910E3
1.863E3
Covariance
125.449
23.580
N
80
80
估测分数
PearsonCorrelation
.422**
1
Sig.(2-tailed)
.000
SumofSquaresandCross-products
1.863E3
1.962E3
Covariance
23.580
24.836
N
80
80
**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).
由运算结果可得出品酒师1和估测分数之间的密切程度r1=0.553;
品酒师2和估测分数之间的密切程度r2=0.326;
品酒师3和估测分数之间的密切程度r3=0.403;
品酒师4和估测分数之间的密切程度r4=0.390;
品酒师5和估测分数之间的密切程度r5=0.422。
因为其相关程度越高,品酒师打分越接近估测的准确值,所以当r值越大,则相应的品酒师的排名越靠前。
由以上分析可得品酒师好次排名为品酒师1、品酒师5、品酒师3、品酒师4、品酒师2。
六、模型的评价与推广
6.1模型的评价:
品评是影响酿酒水平的关键技术之一。
掌握品评技术的品酒师对酿酒工艺技术的改进、产品质量的控制、新产品的开发起着重要作用。
模型的优点:
显然我们在求值时都或多或少的存在些误差,数据分析的不是太细,覆盖面
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