新人教版七年级数学上册教案78页.docx
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新人教版七年级数学上册教案78页
课题:
1.1正数和负数
(1)授课时间:
____________
学习目标
1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念;
2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;
3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量
教学过程(师生活动)
引入课题
上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:
生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?
下面的例子仅供参考.
师:
今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七
(2)班,有50个同学,其中男同学有27个,占全班总人数的54%…
问题1:
老师刚才的介绍中出现了几个数?
分别是什么?
你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?
学生活动:
思考,交流
师:
以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数).
问题2:
在生活中,仅有整数和分数够用了吗?
请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。
(也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等)
学生交流后,教师归纳:
以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。
先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际.
这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。
探究新知
问题3:
前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?
为什么要引人负数呢?
通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?
这些问题都必须要求学生理解.
教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流.
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.
强调:
用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:
一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.
这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。
举一反三思维拓展
经过上面的讨论交流,学生对为什么要引人负数,对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解,教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子,以加深对正数和负数概念的理解,并开拓思维.
问题4:
请同学们举出用正数和负数表示的例子.
问题5:
你是怎样理解“正整数”“负整数,,’’正分数”和“负分数”的呢?
请举例说明.能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现,也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
课堂练习教科书第3页练习
小结与作业
课堂小结围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行:
1、0由于实际问题中存在着相反意义的量,所以要引人负数,这样数的范围就扩大了;
2、正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”),负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”。
3、教科书第5页习题1.1第1,2,4(第3题作为下节课的思考题)。
板书设计:
课题:
正数与负数
(1)
正数的意义
负数的意义
负数的特点
相反意义的量
例1
例2
学生举例
1.1正数和负数
(2)授课时间:
____________
教学目标
1、通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念;
2、利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣。
教学难点深化对正负数概念的理解
知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量
教学过程
学前准备:
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说:
数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
问题1:
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
学生思考并讨论.
(数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供参考)
例如:
在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数。
那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?
(表示为0℃),它是正数还是负数呢?
由于零度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数。
问题2:
引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类?
“数0既不是正数,也不是负数”也应看作是负数定义的一部分.在引入负数后,0除了表示一个也没有以外,还是正数和负数的分界.了解。
的这一层意义,也有助于对正负数的理解;且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。
所举的例子,要考虑学生的可接受性.“数0既不是正数,也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明.这个问题只要初步认识即可,不必深究.
问题3:
教科书第4页例题
说明:
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子,通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。
教学中,应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”,就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳:
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).类似的例子很多,如:
水位上升-3m,实际表示什么意思呢?
收人增加-10%,实际表示什么意思呢?
等等。
可视教学中的实际情况进行补充。
这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子,在实际生活中有广泛的应用,按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健.这种描述具有相反数的影子,例如第
(1)题中小明的体重可说成是减少-2kg,但现在不必向学生提出.
巩固练习教科书第4页练习
阅读思考
教科书第6页阅读与思考是正负数应用的很好例子,要花时间让学生讨论交流
课堂小结以问题的形式,要求学生思考交流:
1、引人负数后,你是怎样认识数0的,数0的意义有哪些变化?
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量?
(用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)
作业1、 必做题:
教科书第7页习题1.1第3,6,7,8题
2、预习下一节课有理数
预习指导:
什么是有理数?
你认为有理数可分为哪几类?
板书设计
课题:
正数与负数
(2)
相反意义的量
主要词语:
例1
例2
学生举例
课题:
1.2.1有理数 授课时间:
___________
教学目标
1、掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2、了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点正确理解有理数的概念
教学过程
探索新知
在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1:
观察黑板上的9个数,并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励.
例如,
对于数5,可这样问:
5和5.1有相同的类型吗?
5可以表示5个人,而5.1可以表示人数吗?
(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5.1不是整个的数,称为“正分数,.··…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,’.
按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试:
按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?
你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?
(是按照整数和分数来划分的)
练一练1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.
2、教科书第8页练习.
此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号.
思考:
上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
创新探究问题2:
有理数可分为正数和负数两大类,对吗?
为什么?
教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到如下的分类表。
小结与作业
课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同。
作业1、必做题:
教科书第14页习题1.2第1题
板书设计
课题:
有理数
整数和分数统称为有理数
有理数分类
例1
例2
学生举例
1.2.2数轴授课时间:
____________
教学目标:
1.巩固理解有理数的概念;
2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;
3.会用数轴上的点表示有理数.
教学重点:
数轴的意义及作用.
教学难点:
数轴上的点与有理数的直观对应关系.
教学方法:
自主互助,小组交流
课前预习:
课本p8—10
教学过程:
探索新知(投影展示)
问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?
2.举例说明生活中类似的事例;
3.什么叫数轴?
它有哪几个要素组成?
4.数轴的用处是什么?
5.你会画数轴吗并应用它吗?
1.“问题”解决:
课件投影课本p8图1.2-1,同时说明其产生的过程及合理、简明的特点;
结论:
正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
2.展示温度计图形,比较其与图1.2-1的共同点和不同点:
共同点:
温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形;
不同点:
温度计是竖直的,方向感不直观。
3.描述数轴的意义(课本p9中间,由学生阅读,并尝试画一条数轴,强调)
(1)数轴的构成三要素:
原点、方向、单位长度;
(2)数轴的用处是:
把数用数轴上的点来表示,例(课本p9图1.2-3),说明有理数都可以用数轴上的点表示;
4.归纳:
(1)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度。
(2)数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来,使很多数学问题都可以借助图直观地表示,是“数形结合”的重要工具。
三.例题分析
例1.先画出数轴,然后在数轴上表示下列各数:
-1.5,0,-2,2,-10/3
例2.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。
四.巩固训练
课本p10练习
自我检测
(1)数轴的三要素是;
(2)数轴上表示-5的点在原点的侧,与原点的距离是个长度单位;
(3)数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度,有个点;
(4)如图,a、b为有理数,则a0,b0,ab
0
a
b
五.课堂小结
六.作业1.课本14页习题1、2
2.完成“自我检测”
3.个性补充
板书设计
数轴
数轴概念
例1
例2
课题:
1.2.3相反数授课时间:
____________
教学目标:
1、理解、掌握相反数的意义.
2、掌握求一个已知数的相反数方法.
3、体验数行结合思想.
重点:
相反数的意义
难点:
相反数在数轴上表示的点的特征
教学方法:
引导学生自主探索
教学过程
一、学前准备
1、请把下列四个数分成两类,再说说你这样分的理由
5,—2,—5,2
2、把上面的四个数画在数轴上,请观察它们表示的点具有的特征是
.换成2.5和—2.5试试,怎么样?
从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称.
二、探究新知
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样,只有不同的两个数叫做互为相反数.
2、练习
1)、3.5的相反数是,—和是互为相反数,的相反数是73.24.
2)、a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数
例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7.
a=—5时,—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以,—(—5)=5
你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的
3)简化符号:
-(+0.75)=,-(-68)=,
-(-0.5)=,-(+3.8)=.
4)、0的相反数是.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.
4、练习P11第1、2、3题
三、小结
四、作业
1.分别写出下列各数的相反数:
2.在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的相反数.
3.填空:
(1)-1.6是______的相反数,______的相反数是-0.2.
4.化简下列各数:
(1)-(-16);
(2)-(+20);(3)+(+50);
5.填空:
(1)如果a=-13,那么-a=______;
(2)如果-a=-5.4,那么a=______;
(3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______.
板书设计
数轴
相反数定义1
相反数定义2
归纳:
例1
例2
课题:
1.2.4绝对值授课时间:
___________
教学目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
重点:
绝对值的概念
难点:
绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法:
引导学生自主探索
教学过程
第一课时
一、学前准备
问题:
如下图
小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线(填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道,10到原点的距离是,—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个,它们的关系是一对.
这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10.
例如,—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;—6的绝对值是
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣
2、练习
1)、式子∣-5.7∣表示的意义是.
2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作.
3)、∣24∣=.∣—3.1∣=,∣—∣=,∣0∣=.
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是.
用式子表示就是:
1)、当a是正数(即a>0)时,∣a∣=;
2)、当a是负数(即a<0)时,∣a∣=;
3)、当a=0时,∣a∣=.
4、随堂练习P12第1、2大题(直接做在课本上)
第二课时:
课前准备
1、什么叫一个数的绝对值?
2、说出下列个数的绝对值:
-2.2+3-7+10%0
探究新知
1、阅读思考,发现新知
阅读P12问题—P13第12行,你有什么发现吗?
在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。
(1页)
也就是:
1)、正数0,负数0,正数大于负数.
2)、两个负数,绝对值大的.
巩固新知,灵活应用
1、例题P13
2、比较下列各对数的大小:
—3和—5;—2.5和—∣—2.25∣
3、怎样比较有理数的大小?
五、自我测试
1.;;.
2.;;.
3.;.
4.______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数.
5.一个数的绝对值是,那么这个数为______.
6.绝对值等于4的数是______.
7、比较大小;0.3—564;——
8.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………()
A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零
9.给出下列说法:
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.
其中正确的有…………………………………………………()
A.0个B.1个C.2个D.3个
拓展练习(有困难同学可以不做)
1.如果,则的取值范围是…………………………()
A.>OB.≥OC.≤OD.<O
2.,则;,则.
3.如果,则,.
4.绝对值不大于11.1的整数有……………………………………()
A.11个B.12个C.22个D.23个
1.3有理数的加法
(1)授课时间:
____________
教学目标:
1、理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算.
2、经历探究有理数有理数加法法则过程,学会与他人交流合作.
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
重点:
和的符号的确定
难点:
异号两数相加
教学过程
一、学前准备
1、正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1)。
这里用到正数和负数的加法。
那么,怎样计算4+(-2)呢?
2、一艘潜艇在水下20米,过了一段时间又下潜了15米,现在潜艇在水下米,你是怎么知道的?
能用一个算式表示吗?
.
又该怎样计算呢?
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、探究新知
下面的问题请同学们认真思考完成,再与同伴交流交流.
1、问题:
1)一支球队在某场比赛中,上半场进了两个球,下半场进了3了个球,那么它的净胜球是个,列出的算式应该是
2)、若这支球队在某场比赛中,上半场失了两个球,下半场又失了3个球,那么它的净胜球是个,列出的算式应该是
3)、若这支球队在某场比赛中,上半场进了两个球,下半场又失了3个球,那么它的净胜球是个,列出的算式应该是
4)、若这支球队在某场比赛中,上半场没有进球也没有失球,下半场失了3个球,那么它的净胜球是个,列出的算式应该是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况.
3、借助数轴来讨论有理数的加法
1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了米,这个问题用算式表示就是:
2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两次共向西走多少米?
很明显,两次共向西走了米.
这个问题用算式表示就是:
如图所示:
(3页)
3)如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走了米,写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示:
4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米;
先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米;
先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向()走了()米。
写出这三种情况运动结果的算式
5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了米。
写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
有理数加法法则
(1)、同号的两数相加,取的符号,并把相加.
(2).绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得.
(3)、一个数同0相加,仍得。
三、应用探究
例1计算(能完成吗,先自己动动手吧!
)
(-3)+(-9);
(2)(-4·7)+3·9.
例2足球循环赛中,
红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0,计算各队的净胜球数。
解:
每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为
(+4)+(—2)=+(4—2)=2;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为
(+2)+(—4)=—(4—2)=();蓝队共进()球,失()球,净胜球数为()=()。
3、课堂练习1.填空:
练习2.P18第1、2题
(1)(-3)+(-5)=;
(2)3+(-5)=;
(3)5+(-3)=;(4)7+(-7)=;
(5)8+(-1)=;(6)(-8)+1=;
(7)(-6)+0=;(8)0+(-2)=;
四、谈谈你这堂课的收获,自己作个总结
五、作业
1、P241P267
2、计算:
(1)(-13)+(-18);
(2)20+(-14);
(3)1.7+2.8;(4)2.3+(-3.1);
(5)(-)+(-);(6)1+(-1.5);
(
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- 新人 七年 级数 上册 教案 78