数据结构课程设计超市选址问题.docx
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数据结构课程设计超市选址问题
数据结构
课程设计报告
设计题目:
学校超市选址问题
专业计算机科学与技术
班级10计本2班
学生朱冬
学号
联系方式
年学期
问题描述
对于某一学校超市,其他各单位到其的距离不同,同时各单位人员去超市的频度也不同。
请为超市选址,要求实现总体最优。
1、需求分析
核心问题:
求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)
数据模型(逻辑结构):
带权有向图(权值计算:
距离*频度)
存储结构:
{
[];
[][];
;
};
核心算法:
算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径)
输入数据:
各单位名称,距离,频度,单位个数.
输出数据:
所选单位名称.
总体思路:
如果超市是要选在某个单位,那么先用算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。
假设顶点个数有n个,那么就得到n*n的一张表格,()表示i单位到j单位的最短距离/最小权值,这张表格中和最小的那一行(假设为第t行),那么超市选在t单位处就是最优解。
运行环境
2、概要设计
算法利用动态规划思想,通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。
设(V,E,w)是一个带权有向图,其边{v1,v2,…,}。
对于k≤n,考虑其结点V的一个子集。
对于V中任何两个结点、,考虑从到的中间结点都在中的所有路径,设是其中最短的,并设的路径长度为。
如果结点不在从到的最短路径上,则;反之则可以把分为两段,其中一段从到,另一段从到,这样便得到表达式。
上述讨论可以归纳为如下递归式:
原问题转化为对每个i和j求,或者说求矩阵
流程图
3、详细设置
第一步,让所有路径加上中间顶点1,取A[i][j]与A[i][1][1][j]中较小的值作A[i][j]的新值,完成后得到A
(1),如此进行下去,当第k步完成后,A(k)[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。
当第1步完成后,得到A
(1),A
(1)即所求结果。
A
(1)[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于1的最短路径长度,即A
(1)[i][j]表示从i到j的最短路径长度。
代码表示如下:
(*G)带权有向图求最短路径算法
{
A[][][][];
;
[];
(0<>)初始化A[][]和[][]数组
(0<>)置初值;
{
A[i][j]>[i][j];
[i][j]1;
[i]=0;
}
(0<>)代表运算步骤
{
(0<>)
(0<>)
(A[i][j]>(A[i][k][k][j]))从i经j到k的一条路径更短
{
A[i][j][i][k][k][j];
[i][j];
}
}
<<<<"算法求解如下:
"<<;
(0<>)
(0<>)
{
()
{
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- 关 键 词:
- 数据结构 课程设计 超市 选址 问题