届一轮复习人教版曲线运动 学案.docx

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届一轮复习人教版曲线运动学案

专题四　曲线运动

挖命题

【考情探究】

考点

考向

5年考情

预测热度

考试要求

考题示例

关联考点

素养要素

曲线运动、运动的合成与分解

曲线运动

b

★☆☆☆☆

运动的合成与分解

c

2017.04选考,13,3分

平抛运动

科学论证

★★★☆☆

平抛运动

平抛运动

d

2018.04选考,20,12分

2017.04选考,13,3分

2016.10选考,7,3分

动能定理、

牛顿运动

定律

证据意识

★★★★☆

圆周运动

圆周运动、向心加速度、向心力

d

2018.06学考,5,2分

2018.04选考,4,3分

2017.11选考,11,3分

2016.10选考,5,3分

2016.04选考,5,3分

牛顿第二定律

证据意识

★★★☆☆

生活中的圆周运动

c

2017.04选考,20,12分

2018.06,学考,23,9分

动能定理、平抛运动、牛顿运动定律

科学推理

★★★★☆

分析解读　1.熟练掌握运动模型:

本专题学习的运动模型主要有平抛运动、匀速圆周运动,这些典型的运动不仅可以单独出题,更常见于与静电场、磁场以及能量相结合、一般涉及多个过程的计算题中;

2.重视理论联系实际:

将平抛运动、圆周运动与工业生产、交通运输等联系在一起考查是考试的常见方式。

【真题典例】

破考点

【考点集训】

考点一　曲线运动、运动的合成与分解

1.（2019届浙江湖、丽、衢高三9月统考,4）如图所示,舰载机歼-15沿辽宁号甲板曲线MN向上爬升,速度逐渐增大,选项图中画出表示该舰载机受到合力的四种方向,其中可能正确的是（　　）

答案　B

2.（2017浙江杭州二中学考模拟）如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。

要击中目标,射击方向应（　　）

A.偏向目标的西侧

B.偏向目标的东侧

C.对准目标

D.无论对准哪个方向都无法击中目标

答案　A　

3.（2018浙江嘉兴一中学考模拟）如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是（　　）

A.橡皮的速度大小为v

B.橡皮的速度大小为v

C.橡皮的速度与水平方向成30°角

D.橡皮的速度与水平方向成45°角

答案　B

考点二　平抛运动

1.（2018浙江名校新高考研究联盟联考）在探究平抛运动的规律时,可以选用如图所示的各种装置图,则以下操作合理的是（　　）

A.选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时,可多次改变小球距地面的高度,但必须控制每次击打的力度不变

B.选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹,竖直管上端A一定要低于水面

C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹,每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球

D.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹,要以槽口的端点为原点建立坐标系

答案　B

2.（2018浙江绍兴一中期末）“套圈圈”是老少皆宜的游戏,如图,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈,都能套中地面上的同一目标。

设铁丝圈在空中运动时间分别为t1、t2,则（　　）

A.v1=v2B.v1>v2

C.t1>t2D.t1=t2

答案　C

3.（2017浙江宁波十校联考,8）如图所示,将一小铁球从一定高度以垂直于竖直墙面的初速度水平抛出,房间内有水平平行光垂直照射墙面,小铁球运动中在墙面上形成一个竖直向下运动的阴影,则关于此阴影,下列说法正确的是（　　）

A.做自由落体运动

B.做匀速直线运动

C.做加速度增大的加速直线运动

D.做加速度减小的加速直线运动

答案　A　

4.（2018浙江4月选考,20,12分）如图所示,一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。

现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速释放,经过圆弧上B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6N,小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2,然后从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2m。

小球运动过程中可视为质点,且不计空气阻力,g=10m/s2。

（1）求小球运动至B点时的速度大小;

（2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;

（3）为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;

（4）小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止。

假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。

求小球从C点飞出到最后静止所需时间。

答案　

（1）4m/s　

（2）2.4J　（3）3.36m　（4）2.4s

考点三　匀速圆周运动

1.（2019届浙江金华十校9月联考,5）电子灭蚊拍是夏天必备的灭蚊神器。

如图所示,假设用手握紧灭蚊拍的手柄,转动手肘关节挥动灭蚊拍时,灭蚊拍绕一点转动,下列说法正确的是（　　）

A.图中的A、B两点线速度大小相等

B.图中的A、B两点中,A点向心加速度较大

C.图中的A、B两点中,A点角速度较大

D.图中的A、B两点中,B点转速较小

答案　B

2.（2018浙江4月选考,4,3分）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图）,在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们（　　）

A.线速度大小之比为4∶3

B.角速度大小之比为3∶4

C.圆周运动的半径之比为2∶1

D.向心加速度大小之比为1∶2

答案　A　

3.（2018浙江名校新高考研究联盟联考）科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:

在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。

若齿轮的齿很小,大齿轮的半径（内径）是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是（　　）

A.小齿轮和大齿轮转速相同

B.小齿轮每个齿的线速度均相同

C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍

D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍

答案　C

4.（2019届浙江暨阳联谊学校高三10月统考,9）A、B两只小老鼠和一只小猫玩跷跷板的游戏。

研究游戏过程时,可将它们均看成质点。

三者与跷跷板转动中心的距离已在图中标注。

在游戏过程中（　　）

A.A鼠的角速度是猫的2倍

B.B鼠与猫的速度始终相同

C.A鼠的动能一定是B鼠的

D.A鼠的向心加速度大小是B鼠的

答案　D　

5.（2017浙江宁波镇海中学期末,6）2022年的冬奥会将在北京举办,冬奥会花样滑冰比赛有一规定动作,要求男女选手拉着手,绕两手连线上的某一点完成圆周运动（不计摩擦力）。

若比赛时男女运动员的质量分别是75kg和50kg,下列判断合理的是（　　）

A.男运动员做圆周运动的半径更大

B.男运动员完成2周的时间内女运动员要完成3周

C.女运动员的线速度约为男运动员的1.5倍

D.男运动员的向心力为女运动员的1.5倍

答案　C　

6.（2018浙江新高考选考终极适应性考试）如图是一种工具——石磨,下面磨盘固定,上面磨盘可绕过中心的竖直转轴,在推杆带动下在水平面内转动。

若上面磨盘直径为D、质量为m且均匀分布,磨盘间动摩擦因数为μ。

若推杆在外力作用下以角速度ω匀速转动,磨盘转动一周,外力克服磨盘间摩擦力做功为W,则（　　）

A.磨盘推杆两端点的速度相同

B.磨盘边缘的线速度为ωD

C.摩擦力的等效作用点离转轴距离为

D.摩擦力的等效作用点离转轴距离为

答案　D　

炼技法

【方法集训】

方法1　研究平抛运动的常用方法

1.（2018浙江湖州吴兴高级中学专题复习检测,11）如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上。

当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2。

则（　　）

A.当v1>v2时,α1>α2

B.当v1>v2时,α1<α2

C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2

D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

答案　C

2.（2017浙江金丽衢高三模拟）如图所示,从倾角为θ=30°的斜面上的M点水平抛出一个小球,抛出时小球的动能为3J,最后小球落在斜面上的N点,则小球运动到距离斜面最远处时的动能为（　　）

A.3.5JB.4JC.4.8JD.6J

答案　B

方法2　竖直平面内的圆周运动分析方法

1.（2017浙江宁波十校联考,7）如图所示,在围绕地球运行的“天宫一号”实验舱中,宇航员王亚平将支架固定在桌面上,摆轴末端用细绳连接一个小球。

拉直细绳并给小球一个垂直于细绳的初速度,使其做圆周运动。

设小球经过最低点a和最高点b时的速率分别为va、vb,阻力不计,则（　　）

A.细绳在a点最容易断裂

B.细绳在b点最容易断裂

C.va>vb

D.va=vb

答案　D　

2.如图所示,上表面光滑的水平台高h=4m,平台上放置一薄木板（厚度可不计）,木板长L=5m,质量m=1kg的物体A（可视为质点）置于木板的中点处,物体与木板间的动摩擦因数μ=0.9,一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置,直径CD处于竖直方向,半径OB与竖直方向的夹角θ=53°,以某一恒定速度水平向右抽出木板,物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道。

则（g取10m/s2）

（1）物体在圆弧轨道最高点D时,轨道受到的压力为多大?

（2）应以多大的速度抽出木板?

答案　

（1）8N　

（2）6.75m/s

方法3　圆周运动中临界问题的分析方法

1.（2019届浙江磐安二中高二月考,8）如图所示,用长为L的细线,一端系于悬点A,另一端拴住一质量为m的小球,先将小球拉至水平位置并使细线绷直,在悬点A的正下方O点钉有一小钉子,今将小球由静止释放,要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动,OA的最小距离是（　　）

A.B.C.LD.L

答案　D　

2.（2017浙江义乌选考能力摸底）如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为L的细绳连接,对于木块与转盘,最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法不正确的是（　　）

A.当ω>时,绳子一定有弹力

B.ω在<ω<范围内增大时,B所受摩擦力变大

C.ω在0<ω<范围内增大时,A所受摩擦力一直变大

D.当ω>时,A、B相对于转盘会滑动

答案　B

过专题

【五年高考】

A组自主命题·浙江卷题组

1.（2015浙江1月学考,5,3分）如图所示,小锐同学正在荡秋千,他经过最低点P时的速度方向是（　　）

A.a方向B.b方向C.c方向D.d方向

答案　B

2.（2014浙江1月学考,16）如图所示,某同学左手拿三角板右手拿笔,先使笔紧贴三角板边缘匀速向下画直线,再使三角板向左做匀加速运动,但笔仍然紧贴三角板边缘匀速向下运动,则在纸上留下的痕迹最接近于（　　）

答案　B

3.（2016浙江10月选考,7,3分）一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。

水管距地面高h=1.8m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2m。

不计空气及摩擦阻力,水从管口喷出的初速度大小是（　　）

A.1.2m/sB.2.0m/sC.3.0m/sD.4.0m/s

答案　B

4.（2016浙江4月选考,10,3分）某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。

处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体,经判断,这是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出后陷在泥里。

为了判断卡车是否超速,需要测量的量是（　　）

A.车的长度,车的重量

B.车的高度,车的重量

C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离

D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离

答案　D　

5.（2017浙江4月选考,13,3分）图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。

竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。

游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。

为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8）（　　）

A.0.15m,4m/sB.1.50m,4m/s

C.0.15m,2m/sD.1.50m,2m/s

答案　A

6.（2016浙江10月选考,5,3分）在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则（　　）

A.ωA<ωBB.ωA>ωB

C.vAvB

答案　D　

7.（2016浙江4月选考,5,3分）如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。

假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他（　　）

A.所受的合力为零,做匀速运动

B.所受的合力恒定,做匀加速运动

C.所受的合力恒定,做变加速运动

D.所受的合力变化,做变加速运动

答案　D　

8.（2014浙江7月学考,7）如图所示,一辆汽车依次通过路上的A、B和C点,汽车对路面的压力相应为FA、FB和FC,它们间的大小关系是（　　）

A.FA=FBB.FB

C.FA>FCD.FB>FC

答案　B

9.（2018浙江11月选考,19,9分）在竖直平面内,某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成,如图所示。

小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB,到达B点的速度大小为2m/s,然后进入细管道BCD,从细管道出口D点水平飞出,落到水平面上的G点。

已知B点的高度h1=1.2m,D点的高度h2=0.8m,D点与G点间的水平距离L=0.4m,滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度;

（2）求小滑块从D点飞出的速度;

（3）判断细管道BCD的内壁是否光滑。

答案　

（1）8m/s2　6m/s　

（2）1m/s　（3）见解析

解析　（3）小滑块动能减小,重力势能也减小,所以细管道BCD内壁不光滑。

10.（2017浙江4月选考,20,12分）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。

弯道1、弯道2可看做两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为O1、O2,弯道中心线半径分别为r1=10m,r2=20m,弯道2比弯道1高h=12m,有一直道与两弯道圆弧相切。

质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑。

（sin37°=0.6,sin53°=0.8）

（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1;

（2）汽车以v1进入直道,以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;

（3）汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道。

设路宽d=10m,求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上,计算时汽车视为质点）。

答案　见解析

解析　

（1）kmg=m⇒v1==5m/s≈11.2m/s

（2）kmg=m⇒v2==5m/s≈15.8m/s

Pt-mgh+W阻=m-m

代入数据得W阻=-21000J

（3）用时最短必使v1最大（即R最大）且s最长

对应轨迹应为过A、B两点且与轨道内侧边相切

R2=+⇒R=12.5m

vm==12.5m/s

由sinθ==0.8

则对应的圆心角2θ=106°

s=×2πR≈23.1m

t=≈1.8s

B组统一命题·省（区、市）卷题组

1.（2016课标Ⅰ,18,6分）（多选）一质点做匀速直线运动。

现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则（　　）

A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D.质点单位时间内速率的变化量总是不变

答案　BC　

2.（2014四川理综,4,6分）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为（　　）

A.B.

C.D.

答案　B

3.（2016海南单科,1,3分）在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中（　　）

A.速度和加速度的方向都在不断变化

B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小

C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等

D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等

答案　B　

4.（2015山东理综,14,6分）距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。

小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。

不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。

可求得h等于（　　）

A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m

答案　A　

5.（2015浙江理综,17,6分）（多选）如图所示为足球球门,球门宽为L。

一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。

球员顶球点的高度为h。

足球做平抛运动（足球可看成质点,忽略空气阻力）,则（　　）

A.足球位移的大小x=

B.足球初速度的大小v0=

C.足球末速度的大小v=

D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=

答案　B　

6.（2016上海单科,23,4分）如图,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧,OA与竖直方向的夹角为α。

一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出,恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。

小球从P到A的运动时间为　　　　;直线PA与竖直方向的夹角β=　　　　。

答案　　arctan（2cotα）

7.（2016上海单科,16,3分）风速仪结构如图（a）所示。

光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。

已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。

若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示,则该时间段内风轮叶片（　　）

A.转速逐渐减小,平均速率为

B.转速逐渐减小,平均速率为

C.转速逐渐增大,平均速率为

D.转速逐渐增大,平均速率为

答案　B

8.（2015天津理综,4,6分）未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。

当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

为达到上述目的,下列说法正确的是（　　）

A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大

B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小

C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大

D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小

答案　B　

9.（2014课标Ⅱ,17,6分）如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环（可视为质点）,从大环的最高处由静止滑下。

重力加速度大小为g。

当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为（　　）

A.Mg-5mgB.Mg+mg

C.Mg+5mgD.Mg+10mg

答案　C

C组教师专用题组

1.[2014四川理综,8

（1）,6分]小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹。

图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是　　　　（填轨迹字母代号）,磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是　　　　（填轨迹字母代号）。

实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向　　　　（选填“在”或“不在”）同一直线上时,物体做曲线运动。

答案　b　c　不在

2.（2014江苏单科,6,4分）（多选）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。

关于该实验,下列说法中正确的有（　　）

A.两球的质量应相等

B.两球应同时落地

C.应改变装置的高度,多次实验

D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

答案　BC　

3.（2015重庆理综,8,16分）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。

图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。

M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道,P为最高点,Q为最低点,Q点处的切线水平,距底板高为H。

N板上固定有三个圆环。

将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q水平距离为L处。

不考虑空气阻力,重力加速度为g。

求:

（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度;

（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;

（3）摩擦力对小球做的功。

答案　

（1）H

（2）L　mg　方向竖直向下

（3）mg

4.（2014安徽理综,19,6分）如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）,盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2。

则ω的最大值是（　　）

A.rad/sB.rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s

答案　C

【三年模拟】

一、选择题（本题3分,共30分）

1.（2019届浙江金华十校9月联考,7）如图所示是网球发球机,某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度,然后向竖直墙面发射网球。

假定网球水平射出,某两次射出的网球与墙面碰撞前瞬间的速度与水平方向间的夹角分别为30°和60°,若不考虑网球在空中受到的阻力,则这两次射出的网球（　　）

A.初速度之比为3∶1

B.碰到墙面前空中运动时间之比为1∶3

C.碰到墙面前空中运动下降高度之比为1∶3

D.与墙面碰撞前瞬间的速度之比为3∶1

答案　C

2.（2019届浙江五校10月联考,9）如图所示为运动员跨栏时的训练图,若运动员把起跑八步上栏改成七步上栏