等差数列教学设计.docx
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等差数列教学设计.docx
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等差数列教学设计
教学设计方案
题目等差数列
姓名黄秋云
学号1429140435
学院数学与信息科学学院
专业数学与应用数学
班级2014级数应4班
二О一七年五月
“等差数列”教学设计方案
课题
名称
等差数列
教学
对象
高一学生
教学
时间
40分钟
教材
信息
《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。
数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。
一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
教学
目标
知识与技能:
理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。
过程与方法:
让学生对日常生活中的实际问题出发,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列的模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作,并在操作过程中通过类比函数的概念和性质表达式得到对等差数列相应问题的研究。
教学过程渗透方程思想和函数思想。
在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。
情感态度与价值观:
通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神和归纳能力;使学生逐步养成从观察、分析到归纳、类比,进而得出猜想、结论,最终证明猜想的数学思维习惯。
教学
重点
难点
教学重点①理解等差数列的概念。
②探索并推导等差数列的通项公式。
会应用通项公式解决一些简单问题。
教学难点:
①等差数列的通项公式的推导
②用数学思想解决实际问题
教学
方法
教法设计:
对于高一学生,知识经验已较为丰富,具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。
学生在初中时只是简单的接触过等差数列,具体的公式还不会用,因些在公式应用上加强学生的理解
学法设计:
在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。
教学
手段
讲授法、启发式、讨论式
教学过程
回顾旧知
问题提出:
(1)数列的分类
(2)通项公式的概念
这就是上节课学习的内容,这节课将学习一种特殊的数列等差数列。
(1)数列分为:
递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。
(2)通项公式的概念:
如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表果示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。
通过复习旧知,为讲解等差数列做准备。
引入课题。
创设情境,提出问题
(1)研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间,其标准的身高、体重大致成规律性变化:
年龄
2
3
4
5
6
…
11
12
身高(cm)
84
91
98
105
112
…
147
体重(kg)
12
14
16
18
20
…
30
你能预测12岁儿童的身高和体重吗?
(2)在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
1682,1758,1834,1910,1986,()
你能预测出下一次的大致时间吗?
教师:
以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.
观察归纳,形成定义
184,91,98,105,…,147,154.
212,14,16,18,…,30,32.
31682,1758,1834,1910,1984,2062.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师:
引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.
学生:
分组讨论,可能会有不同的答案:
前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出:
等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。
通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:
“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达.
举一反三,理解定义
练一练:
判定下列数列是否为等差数列?
若是,指出公差d.
(1)1,2,3,4,5,7,9…;
(2)2,2,2,…,2,2;
(3)x,3x,5x,7x,9x.
数列{an}为等差数列
an+1-an=d(n≥1)
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意:
公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0.
强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用.
提问设计,导出通项
[等差数列的通项公式]
对于等差数列,我们能不能用通项公式将它表示出来呢?
这是我们接下来要学习的内容。
如果等差数列
的首项是
,公差是
我们根据等差数列的定义,可以得到:
…………
由教师引导,学生经过观察规律,归纳出通项公式:
归纳出:
学会发现规律,并加以归纳总结。
通项公式
┄┄┄
各式相加:
得
即:
利用定义,引导学生证明通项公式
掌握累加法
巩固练习
练习:
求等差数列10,8,6,…的第20项.
解:
根据题意可知a1=10,d=8-10=-2.
所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2),即an=-2n+12,所以a20=-2×20+12=-28.
教师点评:
注:
等差数列的通项公式
中,
这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量.知三求一.为什么?
学生模仿例题,应用通项公式解决简单问题。
通过教师点评,提高学生对关键问题的认知水平。
渗透:
方程思想
课堂小结
1、等差数列的定义:
从第二项起,与前一项的差,常数
2、等差数列通项公式:
3、数学方法:
归纳法
类比法
累加法
4、数学思想:
方程思想
函数思想
教师:
让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出小结内容,并适当解析.
复习当节课知识点
课后作业
作业:
课本P40A组1.
课后思考:
课本P38例3,P39探究.
设计
理念
与
思路
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵活应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。
在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;使学生认识事物的变化形态,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
1.本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出,引导分析细致、到位、适度.如:
判断某数列是否成等差数列,这是促进概念理解的好素材;此外,用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等.学生在经历过程中,加深了对概念的理解和巩固.
3.本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.
4.本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基”,更好地帮助学生认识数学,认识数学的思想和本质,进一步地发展学生的思维,提高学生的解题能力.
教学
反思
附:
板书设计
等差数列
板块一
一、定义:
1、一般地,如果一个数列,从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个场数称为这个数列的公差,通常用字母d表示。
2、
符号语言:
二、通项公式:
an=a1+(n-1)d(n≥1,n∈N*)
知3求1
板块二
通项公式(推导)
等差数列的通项公式(推导一)(不完全归纳法)
如果数列
为等差数列,已知首项a1公差d
=
归纳得:
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式(推导二)(累加法)
┄┄
各式相加:
得
即:
板块三
列题
1、判定下列数列是否为等差数列?
若是,指出公差d.
(1)1,2,3,4,5,7,9… :
不是
(2)2,2,2,…,2,2;是d=0常数列
(3)x,3x,5x,7x,9x. 是d=2x
x>0d>0 递增数列
x=0d=0常数列
x<0d<0递减数列
2、求等差数列10,8,6,…的第20项.
解:
根据题意可知a1=10,d=8-10=-2.
所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2),即an=-2n+12,
所以a20=-2×20+12=-28.
板块四
年龄
2
3
4
5
6
…
11
12
身高(cm)
84
91
98
105
112
…
147
体重(kg)
12
14
16
18
20
…
30
1682,1758,1834,1910,1984,()
1)84,91,97,105,…,147,154,相差7
2)12,14,16,18,…,30,32相差2
3)1682,1758,1834,1910,1984,2062相差76
共同特点:
从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。
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- 等差数列 教学 设计