农业畜牧行业第六章习题解答文档下载仲恺农业工程学院精编.docx
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(农业畜牧行业)第六章习题解答(文档下载)仲恺农业工程学院
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用冲激响应不变法将以下变换为,抽样周期为T
分析:
冲激响应不变法满足,
T为抽样间隔。
这种变换法必须先用部分分式展开。
第
(2)小题要复习拉普拉斯变换公式
,
可求出,
又,则可递推求解。
解:
(1)
由冲激响应不变法可得:
(2)先引用拉氏变换的结论
可得:
2.已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归壹化系统函数为:
而3dB截止频率为50Hz的模拟滤波器,需将归壹化的
中的变量用来代替
设系统抽样频率为,要求从这壹低通模拟滤波器
设计壹个低通数字滤波器,采用阶跃响应不变法。
分析:
阶跃响应不变法,使离散系统的阶跃响应等于连续系统
阶跃响应的等间隔抽样,,
由模拟系统函数变换成数字系统函数的关系式为:
,
仍要用到壹些变换关系式。
解:
根据书上公式可得模拟滤波器阶跃响应
的拉普拉斯变换为:
由于
故
则
利用以下z变换关系:
且代入a=222.14415
可得阶跃响应的z变换
由此可得数字低通滤波器的系统函数为:
3.设有壹模拟滤波器
抽样周期T=2,试用双线性变换法将它转变为数字
系统函数。
分析:
双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数
的Z平面之间是壹壹对应的关系,消除了频谱的混叠现象,
变换关系为。
解:
由变换公式
及可得:
T=2时:
4.要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换
导出壹低通数字滤波器,已知3dB截止频率为
100Hz,系统抽样频率为1kHz。
分析:
双线性变换关系同上题,先要用归壹化的巴特沃思
滤波器()。
利用关系代入其中
得到截止频率为的模拟巴特沃思滤波器,然后
变换成数字巴特沃思滤波器。
解:
归壹化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为:
则将代入得出截止频率
为的模拟原型为
由双线性变换公式可得:
5.试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数(设)。
分析:
巴特沃思逼近或称最平幅度逼近,其幅度平方函数定义为
此题利用幅度平方函数求出其左半平面极点而求得系统函数,
解:
幅度平方函数为:
令,则有
各极点满足下式:
,
k=1,2,3,4
则k=1,2时,所得的即为
的极点:
由之上俩个极点构成的系统函数为
6.试导出二阶切贝雪夫低通滤波器的系统函数。
已知通带波纹
为2dB,归壹化截止频率为。
(试用不同于书本的解法解答)
分析:
切贝雪夫滤波器的幅度特性就是在壹个频带中
(通带或阻带)具有等波纹特性;壹种是在通带
中是等波纹的,在阻带中是单调的,称为切贝雪
夫I型;壹种是在通带内是单调的,在阻带内
是等波纹的,称为切贝雪夫II型。
切贝雪夫I
型滤波器的幅度平方函数为:
由上式能够见出切贝雪夫滤波器有三个参数:
此三个参数给定后,能够求得滤波器的系统函
度平方函数的极点为:
其中(k=1,2,…,2N)
注意在求系统函数分子的系数时,对切贝雪夫
滤波器,
解:
因为截止频率为
,则
7.已知模拟滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型,
而实际应用中的数字滤波器有低通、高通、带通、
带阻等类型。
则设计各类型数字滤波器能够有哪些
方法?
试画出这些方法的结构表示图且注明其变换
方法。
模拟—模拟
频带变换数字化
(a)先模拟频带变换,再数字化
(b)把(a)的俩步合成壹步直接设计
数字化数字—数字
频带变换
(c)先数字化,再进行数字频带变换
8.某壹低通滤波器的各种指标和参量要求如下:
(1)巴特沃思频率响应,采用双线性变换法设计;
(2)当时,衰减小于3dB;
(3)当时,衰减大于或等于40dB;
(4)抽样频率。
试确定系统函数,且求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。
分析:
由模拟角频率先用线性变换变成数字角频率(),
各临界频率变换成样本模拟滤波器的各临界频率。
用这些来设计“样本”模拟滤波器的系统函数,
然后再用双线性变换得到数字滤波器的系统函数。
解:
采用双线性变换法:
由指标要求得:
又
故
取等号计算,则有:
得
取N=2,代入
(1)式使通带边沿满足要求,
又二阶归壹化巴特沃思滤波器为:
代入:
由双线性变换
或者也可将N=2代入
(2)中使阻带边沿
满足要求,可得,这样可得:
9.用双线性变换法设计壹个六阶巴特沃思数字带通滤波器,抽样
频率为,上、下边带截止频率分别为,
。
分析:
设计数字带通滤波器可用归壹化原型(=1)的模拟滤波器作为
“样本低通滤波器”(查表即可得其系统函数的系数),然后壹次
变换到数字带通滤波器。
变换关系为:
数字滤波器类型
频率变换式
设计参量的表达式
带通
解:
由模拟低通→数字带通
取归壹化原型,,则有:
查表得三阶归壹化巴特沃思低通滤波器
的系统函数为:
代入后整理可得:
10.要设计壹个二阶巴特沃思带阻数字滤波器,其阻带3dB
的边带频率分别为40kHz,20kHz,抽样频率。
分析:
同样利用归壹化原型低通滤波器作为“样本”壹次变换
成数字带阻滤波器。
变换关系为:
数字滤波器类型
频率变换式
设计参量的表达式
带阻
解:
11.用双线性变换法设计壹个六阶切贝雪夫数字高通滤波器,抽
样频率为,截止频率为。
(不计4kHz之上的频率分量)
分析:
同样利用归壹化原型低通滤波器作为“样本”壹次变换
成数字高通滤波器。
变换关系为:
数字滤波器类型
频率变换式
设计参量的表达式
高通
解:
不妨用的三阶切比雪夫低通
系统函数,查表得:
化简可得:
12.试导出从低通数字滤波器变为高通数字滤波器的设计公式。
分析:
变换类型
变换公式
变换参数的公式
低通—高通
解:
低通变成高通,只需将频率响应旋转
180度,即将Z变换成--Z即可,
所以我们只需将低通---低通变换公式
中得用代替,就完成了低通
到高通的变换,由此可得:
===>
13.试导出从低通数字滤波器变为带通数字滤波器的设计公式。
分析:
变换类型
变换公式
变换参数的公式
低通—带通
解:
低通和带通间的关系能够查见《数字
信号处理教程》,其中分别为带
通滤波器通带的上、下截止频率,
为带通中心频率。
14.试导出从低通数字滤波器变为带阻数字滤波器的设计公式。
分析:
变换类型
变换公式
变换参数的公式
低通—带阻
15.令和分别表示壹个时域连续的线性时不变
滤波器的单位冲激响应,单位阶跃响应和系统函数。
令
和分别表示时域离散线性移不变数字滤波器
的单位抽样响应,单位阶跃响应和系统函数。
(1)如果,是否?
(2)如果,是否?
分析:
本题解题关键知识点:
由导出:
由导出:
解:
(1)
解:
(2)
16.假设在处有壹个阶极点,则能够表示成
分析:
(2)利用本章第1题的结论:
(4)按第壹题的讨论可得:
解:
(1)
(2)可利用本章第1题的结论得:
A是壹个常数。
此题是
(a)由计算各常数的方法为:
则有:
由于在处没有极点,
因而可在周围展成台劳级数,即:
式和相比较,见出
┇
(b)和第1题的讨论相似,可得:
(c)求,先求
按第1题讨论知:
点的变换方法壹样。
17.图P5-17表示壹个数字滤波器的频率响应。
(1)用冲激响应不变法,试求原型模拟频率响应。
(2)当采用双线性变换法时,试求原型模拟频率响应。
分析:
解:
(1)冲激响应不变法:
(2)双线性变换法
根据双线性变换公式可得:
故
18.需设计壹个数字低通滤波器,通带内幅度特性在低于
的频率衰减在0.75dB内,阻带在
到之间的频率上衰减至少为25dB。
采用冲
激响应不变法及双线性变换法,试确定模拟系统函数
及其极点,请指出如何得到数字滤波器的系统函数。
(设抽样周期T=1)。
解:
(1)以巴特沃思滤波器为原型
(a)冲激响应不变法
则有临界条件为:
根据极点公式
能够求得此系统函数的极点为:
由此能够得出系统函数的表示式为:
将此系统函数展成部分分式:
(b)双线性变换法
由题目所给指标可得:
由此可得临界条件为:
之上俩式联解得:
根据极点公式
可得:
此时极点应为:
查表得归壹化原型巴特沃思滤波器的系
统函数为:
则可求得
(2)以切贝雪夫滤波器为原型
(a)冲激响应不变法
根据题目所给条件有:
由题目所给指标可得:
由此能够得出系统函数的表示式为:
则可得系统函数为:
(b)双线性变换法:
根据题目所给条件有:
则有:
从而可知:
则左半平面俩对极点为:
由此可得:
则所求系统函数为:
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