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剪切实用计算
§5-2剪切实用计算
1.剪切应力的计算
要获得剪切而上的应力,应当首先考查剪切面上的内力。
当构件受剪切作用时,在剪切而上自然要产生内力,内力的大小和方向可用裁而法求得。
还是以螺栓受力为例,如图5-9所示。
利用裁而法将螺栓沿剪切而加为截开,取其中的一部分为研究对象(本例取下半部分),由平衡条件可知,螺栓上半部分对下半部分的作用力的合力与外力尸是一对平衡力,它们大小相等、方向相反、作用线相互平行,该力丘与剪切面山f相切,称之为剪力。
(a)(b)
图5-9截而法求取剪力示意图
根据平衡条件可知,为保持下半部分螺栓的平衡,作用在剪切而上的内力E与外力尸平衡,运用平衡方程可求出内力即剪力的大小为:
E=F(5-1)
虽然已经求得了剪切内力,但还不能对直接求取剪切应力,因为还不知道剪切而上的应力分布情况。
一般情况下,剪力在剪切而上的分布是很复杂的,像螺栓在外力的作用下不仅发生剪切变形,还有微小的拉伸变形、弯曲变形等。
如果进行精确讣算,难度很大,但由于螺栓长度比较短、剪切面比较小,所以发生的拉伸变形、弯曲变形可以忽略不计,所以常采用较为实用的工程计算方法。
此时只考虑连接件的主要变形一一剪切变形,可以认为这时的剪切而上只有剪力作用,而且剪力在剪切而上是均匀分布的°因此,剪切而上的剪切应力(通常称为剪应力或切应力)大小为:
A(5-2)
式中,t称为剪应力,斤为剪切而上的剪力,月为受剪构件的剪切而而积。
剪应力厂的单位与正应力一样,用MPa(N/血)或Pa(N/m'〉来表示。
注意,利用式(5-2)很岀的剪应力数值,实际上是平均剪应力.是以剪切而上的剪力均匀分布这一假上为前提的,故又称为名义剪应力,名义剪应力实际上就是剪切面上的平均剪应力°
二、剪切应变的计算
为分析物体受剪力作用后的变形情况,从剪切面上取一直角六而体分析。
如图5-10所示,在剪力作用下,相互垂直的两平而夹角发生了变化,即不再保持直角,则此角度的改变量Y称为剪应变、又称切应变;它是对剪切变形的一个度量标准,通常用弧度("d)来度量。
在小变形情况下,Y可用tanY来近似,即
(5-3)
图5-10物体受剪力作用、
作用后的变形以及剪切应力应变关系示意图
3.剪应力互等定理简介
在受力物体中,我们可以用绕任意一点,用六个相互垂直的平而截取一个边长为dx,dy,dz的微小正六而体,作为研究的单元体(如图5-11所示人在单元体中的相互垂直的两个平而上,剪应力(绝对值)的大小相等,它们的方向不是共同指向这两个平而的交线.就是共同背离这两个平而的交线。
即
图5-11单元体示意图
1.剪切胡克定律
通过实验可以获得剪切应力与应变的关系曲线,如图5-10(c)所示。
实验证明:
当剪应力不超过材料的剪切比例极限J时,剪应力t与剪应变丫成正比例,这就是剪切胡克左律,可以写为:
r=G/(5-4)
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量。
它的常用单位是GPa。
钢的剪切弹性模量G值约为SOGPao对于各向同性材料,G值可由下式得出:
G=—-—
2(1+“)(5-5)
2.剪切强度计算
(1)剪切强度条件
剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。
F
r=-^<[r]
A(5-6)
这里[t]为许用剪应力,单价为Pa或HPa。
由于剪应力并非均匀分布,式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切而上的平均剪应力,所以在使用实验的方式建立强度条件时,应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况,以确定试样失效时的极限载荷t0,再除以安全系数n,得许用剪应力[丫]。
⑺$
(5-7)
n
各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。
一般来说,材料的剪切许用应力[丫]与材料的许用拉应力[。
]之间.存在如下关系:
对塑性材料:
[r]=0.6〜0.8Q]
对脆性材料:
[r]=0.8〜l・O[b]
(2)剪切实用计算
剪切计算相应地也可分为强度校核、截而设计、确泄许可载荷等三类问题,这里就不展开论述了。
但在剪切计算中要正确判断剪切而积,在钏钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。
下而通过几个简单的例题来说明。
例5-1图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢,[T]=30MPa,直径d二20mm」挂钩及被连接板件的厚度分别为t=8mm和=牵引力F二15kN°试校核销钉的剪切强度。
(a)(b)
图5-12电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图
解:
销钉受力如图5-12(b)所示。
根据受力情况,销钉中段相对于上.下两段沿犷"和力”两个而向左错动。
所以有两个剪切而,是一个双剪切问题。
由平衡方程容易求岀:
F=—
x2销钉横截而上的剪应力为:
t=R=—J?
X1°=23.9MPa<[r]
A2x^(20xl0-3)2
故销钉满足剪切强度要求。
例5-2如图5-13所示冲床,Q400KN,冲头[o]=400MPa,冲剪钢板的极限剪应力
j=360MPao试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。
图5-13冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图
解:
(1)按冲头压缩强度计算d
max
T
4
所以
d>=匡400x10:
=°03伽=3.4c加
佔]V^x400xl06
(2)按钢板剪切强度计算t钢板的剪切而是直径为d髙为十的柱表而。
FF
r=」=-2HL>r
Andtb所以
兀d%
=.x34xl0-2x360xI0^°0104/W=104C,n
例5-3如图5-14所示螺钉受轴向拉力F作用,已知[丫]二0・6[。
],求Kd:
h的合理比值。
解:
螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值:
冬=竺
And1
螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值:
’—
A7tdh
<[r]
T同时分别达到Oh[丫]时.材料的利用最合理,既
7tdh
所以可得
d:
h=2A
=extPart_01C9B6CD.
第二节冲压常用材料的化学成分和力学性
能
一、黑色金属
2.有色金斶
3.非金屈
一、黑色金属O
1•深拉深用冷轧钢板发化学成分和力学性能
1)深拉深钢板的化学成分深拉深用冷轧钢板主要有08A1、08F、08、及10、15、20钢。
其化学成分如表8—44所示。
表8—44深拉深冷轧薄钢板的化学成分(GB/T5213
—1985和GB/T710—1991)
化学成分(质虽分数%)
C
Si
Mn
P
S
Ni
Cr
Cu
Al
W0.08
W0・03
0.35~
0.15
W
0.020
W
0.03
W
0.01
W
0.03
w
0.15
0.02~0.07
0.05-
0.11
W0・03
0.25〜
0.50
W
0.040
W
0.04
W
0.25
w
0.10
w
0.25
—
0.05-
0.17〜
0.35〜
W
W
W
w
W
—
0.12
0.37
0.65
0.035
0.01
0.25
0.10
0.25
10
0.07-0.14
0.17-0.37
0.35-0.65
W0.035
W0・04
WO.25
W0・15
W0・25
—
15
0.12-0.19
0.17-0.37
0.35-0.65
W0・010
W0・01
W0・25
W0・25
W0・25
—
20
0.17-0.24
0.17-0.37
0.35-0.65
W0・040
W0・01
W0・25
W0・25
W0・25
—
(2)影响钢板冲压性能的主要因素化学成分、金
属组织、力学性能和表面质量等均影响冲压性能
在上述钢号中用量最大的是08钢,并有沸腾钢与镇静钢之分,沸腾钢08F价廉,表面质量好,但偏析比较严重,且有“应变时效”倾向,对于冲压性能要求高,外观要求严格的零件不适合。
08A1镇静钢板价格较高,但性能均匀,“应变时效”倾向小,适用于汽车、拖拉机覆盖件的拉深。
1)08钢中主要元素对冲压性能的影响(表8—45)
表8—45主要元素对08钢冲压性能的影响
•
1
对冲压性能的影响
増加FeC的数址,提岛钢板的抗拉强度和屈服强度,降低塑性•使冲压性能恶化,持别是FFe
于晶界时.对冲压性能的不利影响更大
硅溶于诙素体中,强化铁素体的作用很大.增加强度,降低塑性.含硅虽越低越好,深冲压钢板7硅脱氧
鎰的直接影响不大.猛和硫形成MnS夹杂物.其数虽和形态对冲压性能有影响
磷显著地増加强度和脆性•并有偏析倾向,易于形成带状组织.这些都对冲压性能不利
形成硫化物,其数址.形状和分布对冲压性能有很大影响.数虽餌.且呈细长条状分布的硫化物只性能不利
是镇静钢的最终脱氧剂,可与氮形成氮化铝,眾著降低钢板的“应变时效”倾向,容易得到“饼刃
素体晶粒.改善冲床性能。
钢中铝的战佳含虽为其质虽分数=(0.03-0.05)%
2)深拉深冷轧薄板铁素体晶粒度的标准(表8-46)
表8-46深拉深冷轧薄钢板铁素体晶粒级别
钢号及拉深级别
ZFHF
F
Z
S
08A1
05F,8F,10F
08b•15F,20F,08.
10,15.20
05F,08F.10F.15F,
08b.08,10,15,2
6,7,8或“饼形”
6,7,8.9或
“饼形”
6・7.8
6,7,&9
5,6.7,&9
1)铝镇静钢08A1按其拉深质址分为三级:
ZF
一拉深最复杂零件:
HF—拉深很复朵零件:
F—拉深复朵零件
2)其他深冲薄钢板(包括热轧板)按冲压性能分级为:
Z—最伸拉深件:
S-深拉深件:
P—普通拉深件
3)深拉深冷轧薄钢板的力学性能(表8-47)
表8—47深拉深冷轧薄钢板的力学性能(GB/T5213
—1985和GB/T710—1991)
钢号
级
别
厚度/mm
/MPa
MPa
/(%)
不小于
ZF
全部
260-330
200
11
0.66
HF
全部
260〜340
210
•12
0.70
08A1
F
>1.2
260〜350
220
39
—
1.2
260〜350
220
•12
—
<1.2
260-350
240
42
—
Z
280〜370
—
3」
—
0SF
S
W4
280〜390
—
32
—
P
280〜390
—
30
—
Z
280〜400
—
32
—
08
S
W4
280—120
—
30
—
P
280—120
—
28
—
10
2
W4
300-420
—
30
—
S
P
300-440
300710
—
29
28
840〜460
—
27
—
15
S
W4
360-180
—
26
—
P
360〜480
—
25
—
Z
360-500
—
26
—
20
S
W4
360-510
—
25
—
P
360-510
—
24
—
4)深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度(表8-48)
表8-48深拉深冷轧薄钢板的杯突试验冲压深度
(GB/T5213—1985和GB/T710—1991)
钢板厚度
钢号及级别
08A1
08.08F
10x15.20
2F
HF
F
2
S
P
Z
S
昂值(杯突试验深度)不小于
0.5
9.5
9.3
9.1
9.0
8.4
8.0
8.0
7.4
0.6
9.8
9.6
9.4
9.4
8.9
8.5
8.4
7.8
0.7
10.3
10.1
9.9
9.7
9.2
8.9
8.6
8.0
0.8
10.6
10.5
10.3
10.0
9.5
9.3
8.8
8.2
0.9
10.8
10.7
10.5
10.3
9.9
9.6
9.0
8.4
1.0
11.2
10.8
10.7
10.5
10.1
9.9
9.2
8.6
1.1
11.3
11.0
10.9
10.8
10.4
10.2
—
—
1.2
11.5
11.2
11.1
11.0
10.6
10.4
—
—
1.3
11.7
11.3
11.3
11.2
10.8
10.6
—
—
1.4
11.8
11.4
11.4
11.3
11.0
10.8
—
—
1.5
12.0
11.6
11.5
11.5
11.2
11.0
—
—
1.6
—
11.8
11.7
11.6
11.4
11.2
—
—
1.7
—
12.0
11.9
11.8
11.6
11.4
—
—
1.8
—
12.1
12.0
11.9
11.7
11.5
—
—
1.9
—
12.2
12.1
12.0
11.8
11.7
—
—
2.0
—
12.3
12.2
12.1
11.9
11.8
—
—
2•常用材料的力学性能
(1)黑色金属材料的力学性能(表8-49)
表8-49黑色金属材料的力学性能
材料牌号
材料状态
抗剪强度
/MPa
抗拉强度
/MPa
伸长率
屈服点
/MPa
DT1
DT2
DT3
已退火的
180
230
26
DllsD12
D2KD31
D32、D370
D310、3・10
S4广48
已退火的
190
230
26
Q195
未经退火的
260、320
315^390
28、33
195
Q215
270^340
335^410
26、31
215
Q235
310^380
375、160
21、26
235
Q255
310、420
110^510
19^24
255
Q275
400、500
190"610
15、20
275
08F
已退火的
220^310
280^390
32
180
10F
260'360
330^450
32
200
15F
220^340
280^420
30
190
08
260、310
300、110
29
210
10
250^370
320、160
28
—
15
270^380
310'480
26
280
20
280^400
360^510
35
250
25
320、440
400^550
3」
280
30
360、480
450^600
22
300
35
400、520
500'650
20
320
40
420、510
520^670
18
310
45
410、560
550^700
16
360
50
已正火的
410、580
550^730
11
380
55
550
670
•13
390
60
550
700
12
110
65
600
730I。
420
70
600
760
9
430
210000
碳素匸具钢
T7、T12
T7A、T12A
已退火的
600
750
10
—
—
T8A
冷作硕化的
600^950
750^1200
—
—
—
优质碳素钢
10Mn
已退火的
320、160
400^580
22
230
211000
65Mn
600
750
12
400
21000
合金结构钢
25CrMnSiA
25CrMnSi
已低温退火的
400^560
500^700
18
950
—
30CrMnSiA
30CrMnSi
440^6000
550^750
16
1450
850
—
优质弹簧钢
60Si2Mn
60Si2MnA
65S1WA
已低温退火的
720
900
10
1200
200000
冷作便化的
610、960
800^1200
10
1400
1600
—
不锈钢
lCrl3
已退火的
320^380
400、470
21
420
210000
2Crl3
320^400
400、500
20
450
210000
3Crl3
400^480
500^600
18
480
210000
4Crl3
400"480
500^600
15
500
210000
lCrl8Nil9
2Crl8Nil9
经过热处理的
160、520
580、640
35
200
200000
已磔压冷作硕化的
800^880
1000^1100
38
220
200000
!
Crl8Ni9Ti
热处理退软的
430'550
540^700
10
200
200000
(2)钢在加热时的抗剪强度(表8—50)
表8—50钢在加热状态的抗剪强度(单位:
MPa)
(3)普通碳素钢冷弯实验指标(8-51)
表8-51普通碳素钢冷弯试验指标
(GB700—
1988)
牌号
试样方
向
冷弯试验5=2al80°
备注
钢材厚度或直径/mm
W60
>60-100
>100—200
弯心直径d
Q195
纵
0
—
—
各牌号A级钢的冷弯试验.在需方有要求时才进行
冷弯试验合格时.抗拉强度
上限可以不作交货条件
横
0.5a
Q215
纵
0.5a
1.5a
2a
横
a
2a
2.5a
Q235
纵
a
2a
2.5a
横
1.5a
2.5a
3a
Q255
2a
3a
3.5a
Q275
3a
4a
4・5a
注:
万一试样宽度
二、有色金属O
有色金属的力学性能(表8-52)
表8—52有色金属的力学性能
称
牌号
材料状态
抗剪强度
t/MPa
抗拉强度
/MPa
伸长率
/(%)
屈服点
MPa
弹性模量
1070A,1050A
1200
已退火
80
75-110
25
50〜80
720C
冷作换化
100
120〜150
•1
120〜240
•金
3A21
已退火
70-100
110—145
19
50
710C
半冷作硬化
100-140
155-200
13
130
•金
4金
SA02
已退火
130〜160
ISO〜230
—
100
700C
半冷作硕化
160-200
230〜280
210
吕镁
7A04
已退火
170
250
—
—
—
淬锁并经人1:
时效
350
500
460
700C
•金
MB1
MBS
已退火
120—140
170—190
3〜5
98
•136C
已退火
170-190
220〜230
12〜24
140
400C
冷作硬化
190-200
240〜250
8-10
160
硕铝
2A112
已退火
105-150
150-215
12
—
—
淬锁并经自然
时效
280-310
400-440
15
368
72000
淬硕后冷作硕
化
280-320
400〜460
10
340
纯铜
TKT2、T3
软
160
200
30
70
108000
硕
210
300
3
380
130000
黄铜
H62
软
260
300
35
380
100000
半硕
300
380
20
200
—
硕
420
120
10
180
—
黄铜
H68
软
240
300
10
100
110000
半硕
280
350
25
—
硕
100
400
15
250
115000
铅黄铜
HPb59-l
软
300
350
25
142
93000
硕
100
150
5
420
105000
镭黄铜
HMn58-2
软
310
390
25
170
100000
半硕
400
150
15
—
硕
520
600
5
锡磷青铜
锡锌青铜
QSn4-4-2.5
QSnl-3
软
260
300
38
140
100000
硕
480
550
3〜5
特硬
500
650
1~2
546
124000
铝青铜
QA117
退火
520
600
10
186
—
不退火
560
650
5
250
115000-130000
铝猛青捐
QA19-2
软
360
150
18
300
92000
硕
180
600
5
500
—
硅猛訓
QBiS-1
软
280-300
350-380
40〜45
239
120000
硕
480-520
600〜650
3〜5
540
—
特硬
560〜600
700〜750
1~2
—
—
彼青铜
QBe2
软
240—180
300-600
30
250-350
117000
硕
520
660
2
1280
132000-141000
白铜
B19
软
210
300
25
—
—
硕
360
450
3
锌白铜
BZnl5-20
软
280
350
35
207
—
硕
400
550
1
486
126000-140000
持硕
520
650
—
Ni-3〜Ni-5
软
350
•100
35
70
—
硕
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