山东省济南市高新区九年级数学下学期第二次模拟考试试题.docx
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山东省济南市高新区九年级数学下学期第二次模拟考试试题
山东省济南市高新区2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题
考试时间120分钟满分150分
第I卷(选择题共48分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.)
1.下列实数中,是无理数的是( )
A.B.3.14C.D.
第2题图
2.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.那么其三种视
图中面积最大的是()
A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样
3.据国家新闻出版广电总局电影局数据,2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元,总票房创下该档期新纪录,26亿用科学记数法表示正确的是()
A.26×108B.2.6×108C.26×109D.2.6×109
4.如图,直线l1∥l2,等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上,若
∠1=15°,则∠2的度数是()
A.20°B.25°C.30°D.35°
5.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
6.有的美术字是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()
A.B.C.D.
7.下列分式中,最简分式是()
A.B.C.D.
8.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”意思是:
有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?
设大、小和尚各有x,y人,以下列出的方程组正确的是()
A.B.
C.D.
9.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上,
顶点C在y轴正半轴上,点B(8,6),将△OCE沿OE折叠,使点
第9题图
C恰好落在对角线OB上D处,则E点坐标为()
A.(3,6)B.(,6)C.(,6)D.(1,6)
10.解放路上一座人行天桥如图所示,坡面BC的坡度
(坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度)为1:
2,
为了方便市民推车过天桥,有关部门决定在保持天桥高
度的前提下,降低坡度,使新坡面AC的坡度为1:
3,AB=6m,则天桥高度CD为()
A.6mB.6mC.7mD.8m
11.如图,菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,过点A作AE⊥AC,
AE=1,连接BE,交AC于点F,则AF的长度为()
A.B.C.D.
12.如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相
交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O
的半径是()
A.2B.4C.4D.3
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:
.
14.计算:
=.
15.张老师某个月(30天),坚持骑摩拜单车绿色出行,她把每
天骑行的距离(单位:
km)记录并绘制成了如图所示的统计
图.在这组数据中,中位数是km.
16.在矩形ABCD中,AE=CF=AD=1,BE的垂直平分线过点
F,交BE于点H,交AB于点G,则AB的长度为.
17.已知函数的y1=(x<0),y1=(x>0)图象如图所
示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的
垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.当点P移
动到使∠AOB=90°时,点P的坐标
第17题图
为.
18.在一列数x1,x2,x3,……中,已知x1=1,且当k≥2时,(取
整符号表示不超过实数a的最大整数,例如,),则x2018=.
三、解答题(本大题共9个小题,共57分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分6分)
先化简,在求值:
,其中x=,y=.
20.(本题满分6分)
当x取哪些整数值时,不等式与都成立?
21.(本题满分6分)
如图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,连结CE,过顶点C作CF⊥CE,交AD延长线于F.求证:
BE=DF.
第21题图
22.(本题满分8分)
如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连结AC,若tanB=,求tan∠CAD的值.
第22题图
23.(本题满分8分)
2017年12月3日至5日,第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间,某公司
的无人超市,让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件,离开超市后,收到短信显示,购买钥匙扣支付240元,购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍,那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少?
24.(本题满分10分)
《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习,我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x<60
B组
60≤x<70
C组
70≤x<80
D组
80≤x<90
E组
图2
图1
90≤x≤100
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:
请画在答题卷相对应的图上)
(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为 ,表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
(4)经过统计发现,在E组中,有2位男生和2位女生获得了满分,如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛,请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少?
25.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点A(6,5),B(2,8),反比例函数y过点C,过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.
(1)求反比例函数y的解析式;
(2)动点P在y轴正半轴运动,当线段PC与线段PD的差最大时,求P点的坐标;
(3)将Rt△ABC沿直线CO方向平移,使点C移动到点O,求线段AB扫过的面积.
26.(本题满分12分)
如图①,在ABCD中,AB=10cm,BC=4cm,∠BCD=120°,CE平分∠BCD交AB于点E.点P从A点出发,沿AB方向以1cm/s的速度运动,连接CP,将△PCE绕点C逆时针旋转60°,使CE与CB重合,得到△QCB,连接PQ.
(1)求证:
△PCQ是等边三角形;
(2)如图②,当点P在线段EB上运动时,△PBQ的周长是否存在最小值?
若存在,求
出△PBQ周长的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,当点P在射线AM上运动时,是否存在以点P、B、Q为顶点的直角三角形?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
图③
第26题图
27.(本题满分12分)
如图,已知点A(1,0),B(0,3),将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到Rt△COD,CD的延长线,交AB于点E,连接BC,二次函数的图象过点A、B、C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是线段BC上方抛物线上的一个动点,当∠PBC=75°时,求点P的坐标;
(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点F,在抛物线的对称轴上,是否存在一点Q,使得以点Q、O、F为顶点的三角形,与△BDE相似?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分.)
1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.A11.C12.D
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.)
13.14.15.2.816.17.(0,)18.2
三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)
19.(本题满分6分)
解:
原式=
=……………………………………………3分
把x=,y=代入得
原式==4-2……………………………………………6分
20.(本题满分6分)
解:
解x≤3……………………………………………2分
解x>1……………………………………………4分
∴不等式组的解集为1<x≤3.……………………………………………5分
∴x可取的整数值是2,3.……………………………………………6分
21.(本题满分6分)
证明:
∵CF⊥CE,
∴∠ECF=90°,…………………………………………………………………………2分
又∵∠BCG=90°,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
∴∠BCE=∠DCF,……………………………………………………………………3分.
在△BCE与△DCF中,
∵∠BCE=∠DCF,BC=CD,∠CDF=∠EBC,
∴△BCE≌△BCE(ASA),…………………………………………………………5分
∴BE=DF.………………………………………………………………………………6分
22.(本题满分8分)
解:
如图,作CE⊥AD
∴∠CED=90°
又∵∠BAD=90°,∠ADB=∠CDE
∴△CDE∽△BDA,…………………………………2分
∵DC=BD
∴===,…………………………………4分
∵tanB=,
∴设AD=5x,则AB=3x,
∴CE=x,DE=x,…………………………………6分
∴tan∠CAD==.…………………………………8分
23.(本题满分8分)
解:
设钥匙扣的价格为x元,则毛绒玩具的价格为1.5x元,根据题意得:
………………1分
=15……………………………………………………………………………4分
解得x=24………………………………………………………………………………6分
经检验,x=24不是增根,……………………………………………………………7分
∴原方程的解为x=24
∴1.5x=36
答:
钥匙扣的价格为24元,毛绒玩具的价格为36元.………………………………8分
24.(本题满分10分)
(1)D的人数是:
200﹣10﹣30﹣40﹣70=50(人),
补图:
………………………………………………………………………………1分
(2)B组人数所占的百分比是×100%=15%,则a的值是15;
C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°;
故答案为:
15,72;……………………………………………………………………3分
(3)根据题意得:
2000×=700(人),………………………………………………………………4分
答:
估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人.………5分
(4)分别用A、B表示两名女生,分别用D、E表示两名男生,由题意,可列表:
第一次\第二次
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
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