三5分已知信源的概率密度函数如下图所示求信源的相对熵.docx
- 文档编号:7420588
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:17.13KB
三5分已知信源的概率密度函数如下图所示求信源的相对熵.docx
《三5分已知信源的概率密度函数如下图所示求信源的相对熵.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三5分已知信源的概率密度函数如下图所示求信源的相对熵.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三5分已知信源的概率密度函数如下图所示求信源的相对熵
三、(5分)已知信源的概率密度函数如下图所示,求信源的相对熵
《信息论基础》模拟试卷
题号一二三四五六七八总分
得分
评卷人
一、填空题(共15分,每空1分)
1、信源编码的主要目的是,信道编码的主要目的是。
2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是,二是。
3、三进制信源的最小熵为,最大熵为。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为。
5、当时,信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为和。
7、根据是否允许失真,信源编码可分为和。
2,8、若连续信源输出信号的平均功率为,则输出信号幅度的概率密度是时,信源具有最大熵,其值为值。
,,,,,,,9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
(1)当X和Y相互独立时,H(XY)H(X)+H(X/Y)H(Y)+H(X)。
HXXXHXX,,,,12312HX,HX,
(2),,,,2332
(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。
在无噪有损信道中,H(X/Y)0,H(Y/X)0,I(X;Y)H(X)。
二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。
三、(16分)已知信源
Sssssss,,,,123456,,,,,P0.20.20.20.20.10.1,,,,
(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分)
L
(2)计算平均码长;(4分)
R(3)计算编码信息率;(2分)
(4)计算编码后信息传输率;(2分)R
(5)计算编码效率。
(2分)
四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0.5。
计算:
s
R
(1)信息传输速率。
(5分)t
(2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为
6Wn,10。
试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。
(5分)0Hz
《信息论基础》试卷
五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为
21。
PSSPSSPSSPSS|,|,|1,|0,,,,,,,,,,,,1121122233
(1)画出状态转移图。
(4分)
(2)计算稳态概率。
(4分)
(3)计算马尔可夫信源的极限熵。
(4分)
HH(4)计算稳态下,及其对应的剩余度。
(4分)12
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信道的信道容量。
12XY
12
12
12
12
1212
12
七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。
定义另一个二元随机变量
Z=XY(一般乘积)。
试计算
HXHZ,;
(1),,,,
HXYHXZ,;
(2),,,,
HXYHZX|,|;(3),,,,
IXYIXZ;,;(4);,,,,
Xxx,,,,12八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集,,,,,P0.80.2,,,,
Yyy,,为,信道传输概率如下图所示。
,12
56xy11
16
34
xy2214
Xx
(1)计算信源中事件包含的自信息量;1
X
(2)计算信源的信息熵;
《信息论基础》试卷
HXY|(3)计算信道疑义度;,,
HYX|(4)计算噪声熵;,,
Y(5)计算收到消息后获得的平均互信息量。
《信息论基础》参考答案
一、填空题(共15分,每空1分)
1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。
3log3、三进制信源的最小熵为0,最大熵为bit/符号。
2
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr=H(S))。
r5、当R=C或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
2,8、若连续信源输出信号的平均功率为,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或
2x,11222,时,信源具有最大熵,其值为值。
,fxe,log2e,,2,,2
,,,,,,,9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
(1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
HXXXHXX,,,,12312HX,HX,
(2),,,,,2332
(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。
在无噪有损信道中,H(X/Y)>0,H(Y/X)=0,I(X;Y) 二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算 该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。 1,,26,,x,Qfx,,,4, 0,其它, 6? ,相对熵hxfxfxdxlog,,,,,,,2 =2bit/自由度 该信源的绝对熵为无穷大。 三、(16分)已知信源 Sssssss,,,,123456,,,,,P0.20.20.20.20.10.1,,,, (1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分) L (2)计算平均码长;(4分) R(3)计算编码信息率;(2分) 《信息论基础》试卷 (4)计算编码后信息传输率;(2分)R (5)计算编码效率。 (2分) (1) 0S0.2011S0.2201.0S0.23010.21S400.1S51 1S0.16 编码结果为: S,001 S,012 S,1003S,1014 S,1105 S,1116 6码元 (2)LP,,,,,,,0.420.632.6,ii符号,i1 bit,(3)RL,logr=2.6符号 HS,,2.53bitbit(4)其中,HSH,,0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.12.53R,,,0.973,,,,码元符号L2.6 HSHS,,,,(5),,,,0.973LrLlog 评分: 其他正确的编码方案: 1,要求为即时码2,平均码长最短四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、 1/2、1/8。 如果符号的码元宽度为0.5。 计算: s R (1)信息传输速率。 (5分)t (2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为 6Wn,10。 试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。 (5分)0Hz 解: 1,,X (1)RHXH,,,,,,tY,,t 《信息论基础》试卷 1111HX,,,,log4log,,8822 11log8log2,,22 31log2log2,,22 2log2 2bit 2bit6Rbps,,,410t0.5s, P,,66410210log1,,,,,,,6610210,,,, P2 (2)12,,2 PW,6 五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为 21。 PSSPSSPSSPSS|,|,|1,|0,,,,,,,,,,,,1121122233 (1)画出状态转移图。 (4分) (2)计算稳态概率。 (4分) (3)计算马尔可夫信源的极限熵。 (4分) HH(4)计算稳态下,及其对应的剩余度。 (4分)12 解: (1) 1 3 SS12 1 2 (2)由公式PSPSSPS,|,,,,,,,iijj,j1 22,PSPSSPSPSPS,,,|,,,,,,,,,,,1112ii,3i,1,2,1有PSPSSPSPS,,|,,,,,,,,,,221ii3i,1, PSPS,,1,,,,12,, 3,PS,,,1,,4得,1,PS,,,2,,4 (3)该马尔可夫信源的极限熵为: 《信息论基础》试卷 22 HPSPSSPSS,,|log|,,,,,,,,,ijijiij,,11 322311,,,,,,,loglog433433 11,,,,0.5781.59924 0.681bit符号 0.472nat符号 0.205hart符号 (4)在稳态下: 23311,,PxPxbit符号,,,,,,,,logloglog0.811,,,,,ii,,4444,,,i1 HHhartnatbit,,,,0.2050.4720.681符号符号符号2, 对应的剩余度为 H0.8111,,,,,,110.1891H,,1111,,,,0,,loglog,,,,,,2222,,,,,, H0.6812,,,,,,110.3192H,,1111,,,,0,,loglog,,,,,,2222,,,,,, 六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。 试求这种信道的信道容量。 12XY 12 12 12 12 1212 12 解: 信道传输矩阵如下 11,,00,,22,,11,,00,,22P,YX|,,11,,0022,, ,1100,,,,22 可以看出这是一个对称信道,L=4,那么信道容量为 《信息论基础》试卷 11,,CH,,log4,,0,0,,22,, L ,log|log|Lpyxpyx,,,,,jiji,1j 11,,,log42log22 1bit 七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。 定义另一个二元随机变量 Z=XY(一般乘积)。 试计算 HXHZ,; (1),,,, HXYHXZ,; (2),,,, HXYHZX|,|;(3),,,, IXYIXZ;,;(4);,,,, 解: (1) Z01P(Z)3/41/4 11,,HXHbit,,,1,,,,22,, 31,,HHbit (2),0.8113,,,,44,, HXYHXHYbit,,,,,112对 (2),,,,,, 1111,,HXZHXHZXHHbit,,,,,,|11,0,1.5对,,,,,,,,,,2222,, HXYHXbit|1,,(3),,,, 1111,,HZXHHbit|1,0,0.5,,,,,,,,,2222,, IXYHYHYXHYHY,|0,,,,,(4),,,,,,,,,, IXZHZHZXbit,|0.81130.50.3113,,,,,,,,,,, Xxx,,,,12八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集,,,,,P0.80.2,,,,Yyy,,为,信道传输概率如下图所示。 ,12 《信息论基础》试卷 56xy11 16 34 xy2214 Xx(6)计算信源中事件包含的自信息量;1 X(7)计算信源的信息熵; HXY|(8)计算信道疑义度;,, HYX|(9)计算噪声熵;,, Y(10)计算收到消息后获得的平均互信息量。 解: Ixbithartnat,,,,,log0.80.3220.09690.223 (1),,1 HXHbitnathart,,,,0.8,0.20.7220.50.217符号符号符号 (2),,,, (3)转移概率: xyyy12 x5/61/61 x3/41/42 联合分布: xyyy12 x2/312/154/51 x3/201/201/51 49/6011/601/5 2231,,HXYH,,,,,,,,3152020,, 1.404bit符号 0.973nat符号 0.423hart符号 HYHbitnathart,,,,49/60,11/600.6870.4760.207符号符号符号,,,, HXYHXYHYbitnathart|0.7170.4970.216,,,,,符号符号符号,,,,,, HYXHXYHXbitnathart|0.6820.4730.205,,,,,符号符号符号(4),,,,,, IXYHXHXYbitnathart;|0.005040.003490.00152,,,,,符号符号符号(5),,,,,, 《信息论基础》试卷
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 已知 信源 概率 密度 函数 下图 相对