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9水箱模型
第9章水箱模型
9.1概述
9.1.1形成和发展
水箱模型又叫坦克模型(TankModel),是日本菅原正巳博士在1961年提出,并不断发展
成为一种被各国广泛采用的流域水文模型。
水箱模型是串联蓄水式模型的一个别名,它由垂直安放的几个串联水箱所组成。
9.1.2基本原理
水箱模型是一种概念性径流模型,由于它能以比较简单的形式来模拟径流形成过程,把由降雨转换为径流的复杂过程简单地归纳为流域的蓄水容量与出流的关系进行模拟,使它具有很大的适应性。
从这点出发,将流域的雨洪过程的各个环节(产流、坡面汇流、河道汇流等),用
若干个彼此相联系的水箱进行模拟。
以水箱中的蓄水深度为控制,计算流域的产流、汇流以及下渗过程。
如流域较小,可以采用若干个相串连的直列式水箱模拟出流和下渗过程。
考虑降雨和产、汇流的不均匀,因而需要分区计算较大流域,可用若干个串并连组合的水箱,模拟整个流域的雨洪过程。
流域的出流和下渗是含水量的函数,而且出流会随着含水量的增加不断加速的关系,而下
渗也会随着含水量的增加而增加但是会有个极限值。
比较确切的关系如图9-1(a)所示。
这种
关系可以用图9-1(b)所示的水箱近似代替,近似模拟的曲线图如图9-(b)。
图9-水箱模型的物理机制
如果假设下渗和蓄水深成正比关系,那么可以把水箱改成如图9^2(a)的型式。
这样我们
只要通过调整出流孔的个数、位置再加上一个底层没有下渗的水箱就可以模拟所有流域的产汇
流情况了,如图9E(b)。
但是为了更好的模拟和认识流域产汇流的物理过程,可以把顶层水箱
划分为两个水箱,用于模拟汇流较快的部分净雨,上边的一个用于模拟地表径流,下面的一个
用于模拟壤中流;同理把下面的也划分为两个水箱,上面的一个用于模拟浅层地下径流(Sub-base
baserunof)。
如图9—(c)所示。
runof),下面的一个用于模拟深层地下径流(基流、
图9H2水箱模型的结构推导
对于单个的水箱而言,如果在侧边设置均匀的相同孔径的一系列出流孔,那么就能够很好的模拟出实际中的非线性的出流情况,如图943(a)所示;如果把第一个出流孔的高度抬高Hi,
且最高孔的高度为H2,这样就可以模拟有一个滞时和一段为非线性一段为线性的出流关系,如图9-3(b)所示。
算机进行调试,故目前在我国已有人在水文计算、水文预
报上采用。
简单的水箱模型,包括一系列垂直串连的水箱,每一个水箱有边孔和底孔,如图边孔出流代表径流;底孔出流代表下渗,它又是下面一个水箱的入流。
有3种参数:
一是边孔的高度h;二是边孔的出流系数;三是底孔的出流系数。
设P代表时段雨量,E代表时段蒸发量,x代表水箱的蓄水深度,y代表时段径流量,z代表时段下渗量,对时段t来说,则有:
ytxth(9.1)
ztxt(9.2)
时段内水箱蓄水容量变化为:
xPtEtytzt(9.3)
9.1.3基本计算
简单的水箱模型没有底孔,边孔出流可以看作不透水面积上的直接径流,令出流与蓄量成
正比,则有:
yx。
如加一底孔,当蓄量为x时,径流为yx;下渗为zx。
若边孔开在高度h上,则蓄量x在h以下时没有径流,只有下渗;只有蓄量x大于h时才有径
流。
下渗:
z
x;径流:
y
x
h。
如边孔有两个,
如图
9-5所示,
则径流和下渗
与蓄量的关系有如
下计算关系:
径流计算:
x
h:
y
0.0;
y~x
h1
x
h2
:
y1x
h1;
(9.4)
x
h2:
y
1xh1
2x
h2;
下渗计算:
z~x:
z
x:
(9.5)
下渗〜蓄量(z~x)和径流〜蓄量(y~x)的函数关系如图9-5示:
图9七开有两个边孔的水箱
在土壤湿度达到田间持水量时,下渗量z用一个常数z控制。
蒸发能力Em如第一层水箱不满
足时,应设从第二个水箱来满足,必要时继续由第三个水箱来满足。
令xt1为t1时段末的剩余蓄水量,则用以计算t时段出流和下渗的蓄水量Xt为:
(9.6)
(9.7)
XtXt1PtEt
而t时段末的剩余蓄水量为:
Xtxtytzt
一次降雨的出流和下渗过程可按上式进行连续计算。
第二层或第三层水箱的出流和下渗计算,除了以上一层水箱的下渗量为入流量以外,其余计算同上。
本模型在运算中不采用迭代方法,并把时段降雨量和蒸发量在时段初输入。
图9£三层水箱的调蓄作用
2〜4层模型。
多层水箱
图9-7二层水箱结构(实例图)
层的水箱模型一般不能完全适应流域径流形成的复杂条件,常设模型可以粗略地反映垂向的不同的水分带和径流成分;也可以反映在不同的降雨条件下,各种
径流成分的不同作用;以及前期降雨对本次径流的影响。
从图9-6中可以看出几中不同情况。
其中a图是在前期退水后当有高强度大降雨时上层水箱在径流形成中起主要作用,可以形成高
大的洪峰;b图是长历时低强度降水的情况,第二层水箱起主要作用,可以形成矮胖的壤中流洪
峰;c图是在雨后退水期,显然,第三层水箱起主要作用。
这大致是自然界的径流形成及其发展过程相一致的。
下面给出一个简单的水箱模型的计算实例:
【例】时段t6h,模型结构和基本参数见图
9-,计算见表9-。
起始蓄水深度:
第一层为15mm,第二层为20mm。
时段蒸发量,无雨时取1.5mm;时段降水小于10mm时取1.0mm,大于10mm时取0.5mm。
流域面积F=3000km2。
从表9-这可以看出,雨量大的时段,也就是流量大的时段,这与实际情况显然不相吻合。
解决的办法是,设置一个并联水箱,可以模拟河槽的调蓄作用。
月
7
第一层水箱
第二层水箱
总出流
(1)
(2)
⑶
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
蓄水
上孔
下孔
出流
剩余蒸发
出流合
日
时
雨量
蒸发量
深
出流
出流
小计
下渗量
剩余蓄水深
能力
蓄水深
出流量
下渗量
剩余蓄水深
计
流量(m3/s)
2
—
—
—
—
—
—
—
15
—
—
—
—
20
—
—
7
8
0
1.50
13.5
0.00
0.00
0.00
1.35
12.15
0.00
21.35
0.91
2.14
18.30
14
3
1.00
14.15
0.00
0.00
0.00
1.415
12.735
0.00
20
5
1.00
16.735
0.00
0.00
0.00
1.674
15.161
0.00
2
25
0.50
39.561
0.00
2.934
2.934
3.956
32.671
0.00
8
8
30
0.50
62.171
3.434
6.326
9.760
6.217
48.194
0.00
14
10
1.00
57.194
2.439
5.579
8.018
5.719
43.457
0.00
20
5
1.00
47.457
0.491
4.119
4.610
4.746
38.101
0.00
2
0
1.50
36.601
0.00
2.490
2.490
3.660
30.451
0.00
9
8
0
1.50
28.951
0.00
1.343
1.343
2.895
24.713
0.00
14
0
1.50
23.213
0.00
0.482
0.482
2.321
20.410
0.00
20
0
1.50
18.910
0.00
0.00
0.00
1.891
17.019
0.00
10
2
0
1.50
15.519
0.00
0.00
0.00
1.552
13.967
0.00
8
0
1.50
12.467
0.00
0.00
0.00
1.247
11.220
0.00
14
0
1.50
9.720
0.00
0.00
0.00
0.972
8.748
0.00
20
0
1.50
7.248
0.00
0.00
0.00
0.725
6.523
0.00
11
2
0
1.50
5.023
0.00
0.00
0.00
0.502
4.521
0.00
9.2湿润地区的水箱模型
在湿润地区常年平均降雨在800mm以上,地下水比较充足,简单地用3〜4个垂直直列式
水箱模型就能够模拟出很好的结果,因此湿润地区的水箱模型是直列式的。
通常顶层水箱设置2
个或3个出流孔,其他层水箱每一层设置一个出流孔,除最底层水箱之外每层水箱底部设置一
个下渗孔,最底层水箱不设置下渗孔(流域不闭合流域的情况下才设置下渗孔),侧向出流孔常
设置在与水箱底部。
可以认为:
每个水箱的边孔出流代表一种径流:
地面径流、壤中流、浅层
地下径流和深层地下径流(也有称地面径流、壤中流、准基流和基流)。
在干旱或半干旱地区,
或在湿润地区的干旱季节,可以再设置一些平行的水箱系列,各代表一定的流域面积。
9.2.1模型的建立
从理论上讲水箱模型是很完善的,但是实际的流域十分复杂的,并且对于特定的流域而言流域的下垫面、气候条件、人为活动等都给模型带来了不确定因素,对于一些问题我们可以根据流域的原型来改善模型结构,使之更加适合流域的实际情况,从而提高模型模拟效果,这也是水箱模型有较大弹性的体现。
9.2.1.1多局地暴雨水箱模型结构
流域面积较大,且多局地暴雨时,局地暴雨常产生陡涨的小洪峰,如用流域的平均雨量作
为输入,就不能得到与实测过程线拟合得很好的过程线。
这时,可在每一个带设置几个顶层水
箱与每带的每个(或某几个)雨量站相对应,如图9-8所示。
虽然一个带有几个顶层水箱,单
一个带却只有一个第二、第三、……层水箱。
用这个方法可以计算出由局地暴雨所引起的局地地表径流。
这种模型结构可以演变成次洪模型也可以和日流量模型相结合,只要资料允许,可以按照每个雨量站建立一个顶层水箱模型,这样模拟效果要好一些。
图9-多局地暴雨水箱模型结构
921.2不透水面积
当流域的地理情况比较特殊不透水面积对产汇流带来的变形不能忽略的时候,我们应该在模型结构中考虑不透水面积的影响。
不透水面积上的降雨直接产流,这和其他模型以及流域的物理情况都是符合的。
当流域的流量比较小的时候,而流域的河长又比较长的时候,特别是对于某些流域水文年
的枯水期的流量很小的时候,河道面积上的蒸发当另当别论,这些情况下,我们常用B型河道
汇流模型计算河道的汇流。
河道面积不仅限于水面面积,还可包括河岸面积,当流量很小的时候我们考虑河道面积的应先才是有意义的,通常我们忽略不计。
在考虑河道面积的时候,我们假定河道面积与流域的总面积之比为:
Sc。
那么每天向汇流
水箱的输入为:
(1)水箱模型的输出;
(2)每天的降雨和蒸散发量乘以Sc,蒸散发作为负输入。
9.2.1.3引水灌溉情况的水箱模型调整
在很多流域有着大面积的农作物,经常需要引水灌溉,特别像水稻等作物。
大面积的引水势必会影响流域的产汇流情况。
在很多情况下,用于灌溉的水量常常与流域的基流相当,而这些水量来自流域的地表径流,而后又同过蒸发和下渗耗散掉了。
因此,对于灌溉面积比较大的流域不考虑灌溉引水对产汇流过程带来的变形的模拟结果是没有意义的。
水箱模型计算灌溉用水给产汇流带来的变形是很容易实现的,我们假设:
引用水量为z,这个水量应该从模型的汇
流Y中扣除,那么流域实际的出流为:
QEYZ。
而引用
流量Z并没有消失,而是通过农田下渗补充到流域的地下径流中去了,因此,Z必须加到第三层水箱当中,如图9£所
示。
对于水稻田的蒸发应该怎么处理呢?
是算作水面蒸发还是土壤蒸发呢?
是不是需要从引用水量中扣除呢?
结论是不需要把水稻田的蒸发量另作考虑,因为引用水量是流域汇流的水,而且蒸发已经在顶层水箱中考虑过了。
引用流量Z的确定通常需要根据实际情况而定,如果流域的水稻种植面积很大,那么我们可以做一个大致的估算,然后在模型中通过试错法进行调整;如果种植面积很小,那么我们可以忽略灌溉引水对流域产汇流带来的影响。
9.2.2河槽调蓄并联水箱型式
y2
y3
丫-z=QE
图9£有灌区的水箱模型
有些时候在水箱模型中需要考虑河槽的调蓄作用,特别是对那些比较大的流域,以及一些
平原性河流。
河槽调蓄作用是用设置一级并联水箱结果来解决,在最右边并联一个单一水箱。
水箱模型的输出汇入河道时,其过程线受槽蓄影响而变形,为了模拟槽蓄变形的影响,我
们用图9-0所示的两种型式。
(9.8)
A型是个简单模型,这种模型是一阶延迟系统,式中时间常数T变化如下:
(1)当蓄量较小时:
(XWH)
(2)当蓄量较大时:
(X>H)
(9.9)
y
B型,它应用在流量有时很小甚至没有的情况下,在水箱底部具有初损的结构,其输出
与蓄量X的关系为:
当(X 式中蓄量X是在封存水以上的实测值。 如果我们取一阶延迟系统与这 个模型局部近似,时间常数变化与蓄量成反比,这是这个模型的优点。 如果对全部X,可用关 系y=AX2。 那就引起数值上计算的困难,就是当X变大时,y=AX2变得比X大,这就意味着 输出大于蓄量。 如果解微分方程: 用模拟计算机,就不会出现这种矛盾,为了这一点点好处宁可麻烦些。 当X值大时,由于y=AX2的变形只有很小的影响,输入变为输出仅做很小的变形。 因此,可用一个抛物线y=AX2的部分曲线(owXWX)及其切线y=2AX0X-AX02(X>Xo)实际上近似来代替抛物线,如图9-0所示。 如令2AXo=1.0,当X值大时(X>Xo)就没有变形,如果令2AXo=0.8或0.9,用短的时间常数一阶延迟系统就能够得到微小的变形。 9.2.3日流量模型和次洪模型 9.2.3.1日流量模型 水箱模型的特点之一是可以根据需要任意选择时段,T1d的水箱模型也是常用的,它 可用于枯水预报和展延径流系列。 日流量模型在结构设计上与过程模型并无两样,但必须指出的是,日流量模型是一个连续径流模型。 从径流形成的角度来看,在一年中的丰、枯水季节或多年中的丰、枯水年份,各个时期的径流组成成份是具有明显差异的。 譬如,有时地表径流是构成流量过程的主要成份,由此在资料选用上需要3〜10年的连续系列,并且应当包括丰水及枯水年份。 日流量模型一般设置四层水箱,底层水箱一般不设下渗孔,如图9-11所示。 把计算和实测 流量过程线画在同一张半对数纸上(纵坐标流量为对数格)进行对照,借以调整水箱模型的参数。 为了对照和调试参数的方便,利用计算的第一、二、三、四层水箱的出流量,在半对数纸上绘制y1~t,y1y2~t,y1y2y3~t,y1y2y3y4~t过程线。 从这些过程 线中,能得到每一种径流成份的作用,也可以看出在某一时期径流组成的主要部分。 例如,当出流量大时,顶层水箱的出流为主要部分,而出流量小的季节,第三,第四层水箱的出流为主要部分。 在大流量以后的过渡时期,第二层水箱的出流时主要部分。 这样,就应集中注意力去调整对过程线偏离起主要影响的水箱的参数。 这种提法并不改变如下规则: 最好首先调整顶部水箱的参数,然后调整第二、三、……水箱的参数。 水箱模型有合理的物理意义,它对应于图9-11所示的地下水水层结构。 在用日径流分析的 情况下,我们可以认为顶层水箱对应于地表结构的地面径流,第二个水箱对应于中间径流(壤中流),而第三、四个水箱对应于地下水基流。 这种情况不是严格的真实情况。 实际流域是不可能如此的简单,而一定有着更为复杂的情况。 严格地讲,图9-11只是一个理想的模型,它离实际情况较远,以致水箱模型的每一个参数与实际流域的物理现象不能直接建立关系。 图9-1日流量水箱模型结构及径流成分示意图 9232次洪模型(洪水演算模型) 次洪模型一般用于洪水预报,通常只需要两层水箱就能够模拟出比较好的效果,因为在洪水发生时地下径流和基流所占的比例比较小,并且它们的变化也不大,完全可以把地下径流的出流作为一个 常量。 次洪模型的输入通常是一个小时或几个小时的平均降雨和蒸发资料,输出也是对应时段的流域出口断面的流量。 计算时段T的选择,应考虑流域 的特性,如面积、坡度、植被、形状等,一般地说,面积大、坡度缓、植被好的流域可以取的长一些。 图9-2次洪水箱模型结构 目的是使时段T内的流量变化接近直线。 通常用一个经验公式来估算时段T: (9.11) T0.15A0.5 式中: A流域面积,km2; T――时段,ho 根据经验,T与流域面积的关系可以参照表2-1o 表9-计算时段与流域面积参照表 流域面积A: km2 计算时段T: h 2 流域面积A: km 计算时段T: h 10 1/6 2000 2 25 1/4 5000 3 100 1/2 8000 4 500 1 20000 6 9.3干旱和半干旱地区的水箱模型 9.3.1土壤含水层的设置和结构 在干旱或半干旱流域或湿润地区的干旱季节,考虑土壤 水分的作用,对径流的模拟更为有效。 方法是把第一层水箱的下渗孔开在水箱底上的某一高度处,这一层称为土壤水层,例见图9-3。 该层的顶部可在出流孔高程,也可以在出 流孔以下,视流域的下垫面情况而定。 在该层中,重力和毛管力对水的运动不起显著作用,也没有下渗,水分只消耗于 当有降雨时,雨水首先供给上层,直到上层饱和,然后剩余降水作为第一层水箱的自由水, 其中一部分下渗到第二层水箱,另一部分作为地表径流流出。 而上层的水分逐渐缓慢地供给下 层。 当天旱第一层水箱的自由水耗尽时,则由上层的水分供给蒸发,当上层水分耗尽时,则蒸发水分由下层土壤水和第二层水箱的自由水供给。 图9-4土壤含水层的结构位置示意图 932土壤含水层的水分传输 (1)主土壤水层的水向次土壤水层输送主土壤水层的水分渐渐地渗入到次土壤水层中 去。 假定输送速度t2是次土壤水层储量xs的线性函数,则: T2Coc(1貪)(9.12) Cs 式中的c0、C为常数,Cs为次土壤层饱和容量。 上式涵义是当次土壤水层全干时,每天 输送量T2是c0C;当次土壤水层接近饱和(XsCs)时,则输送量t2接近c0。 模型制作人在使用此模型结构时,多采用以下数值: Co0.5mmd、c1.0mmd、Cs250mmd。 (2)第二层水箱的水向主土壤水层输送 当上层水箱的主土壤水层未达到饱和,下层水箱有自由水时,水分可以借毛细管作用上升, 补充到上层水箱的主土壤水层中来。 输送速度T1假定与主土壤水层储量Xp成线性函数,则 Xp b0b(1-)(9.13) CP 式中b0、b是常数,c-为主土壤水层饱和容量。 根据模型制作人的经验,可采用 b0b3mmd、C-50mmd作为初选值。 图9-5水分在土壤含水层之间输送示意图 (1)第一土壤含水层的含水量Xp和顶层水箱的自由水Xf共同组成顶层水箱的蓄水量 Xa,如果Xa小于0,那么没有自由水Xf,Xa全部为第一土壤含水层蓄水量;如果 XAS1,那么第一土壤含水量达到饱和,多余部分为顶层水箱的自由水量XF。 (2)如果第一土壤含水层含水量没有达到饱和,并且下层水箱有自由水,那么顶层水箱和 下层水箱之间就有水分传输。 传输量可用下式计算: (3) 第一土壤含水层和第二土壤含水层之间也存在水分传输,传输量的计算按下式进行: 如果T20,表明第一土壤含水层的饱和程度比第二土壤含水层大,水分从第一土壤含水 层传向第二土壤含水层;反之亦然。 933干旱和半干旱地区的并联水箱模型 (1)模型的结构 在非湿润流域,一部分地区湿润,其余地区干旱。 只有在湿润面积上才产生地表径流,而 在干旱面积所产生的所有雨量都被土壤吸收成为土壤水。 当雨季开始,湿润面积由沿河小块逐 渐扩大。 为了近似估计湿润面积的连续变化,把流域分成S,、S2、S3、川卅、Sm几个带,如 图9-6所示,此处m4。 分成带之后,每一个带用一组串连水箱来模拟,其中顶层水箱具有土壤水的结构。 图9-16干旱半干旱地区流域分带示意图 为此,得到一组并联水箱模型,由m个水箱组成,如图9-17所示。 左边是山区,右边是河 岸。 每个带中所对应的第一、第二、……、第n层水箱都有同样的结构,只是在土壤水结构上 有些差别。 (2)模型的机制和运算 在这个模型中,自由水沿水平和垂直两个方向运动,每个水箱接受来自同一带上层水箱和同一层山区水箱的来水,同时向同一带下层水箱、同一层的相邻河岸水箱送水。 另外,还有一个重要的输水环节,即由毛细管作用将第二层水箱的自由水补充给第一层水箱的土壤水。 当干旱季节来临时,最高带由较高层向较低层输送的自由水减少的要比其他带快。 自由水消退后,由于第二层水箱没有自由水供给,第一层水箱的土壤水开始减少。 这样,在高带最先变成干旱状态,然后第二、第三、……相继变成干旱。 相反,当湿润季节来临时,最低带首先湿润,然后其它带由低到高相继湿润。 湿润面积的变化,可用这个方法自动地表现出来。 Si 图9-7干旱半干旱地区水箱模型结构 模型中各带的面积比3、S2、S3、||||||、Sm是个重要的参数。 如果有详细的水文、地形、地质资料时,可以直接求定。 如果资料少或者没有,就必须用试错法优选。 为方便起见,通常假定Si、S2、S3、、卅|、Sm为几何基数,并采用以下几种关系估算: 32: 32: 31: 167.5: 22.5: 7.5: 2.5 0: S2: S3: S42.53: 2.52: 2.51: 1125: 50: 20: 8(
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