人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》全章教学设计.docx

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人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》全章教学设计

课题：

2.1整式（第1课时）

一、教学目标

1.经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感.

2.知道单项式及其系数、次数的意义，会准确确定一个单项式的系数和次数.

二、教学重点和难点

1.重点：

列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.

2.难点：

列单项式表示数量关系.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂n的指数是，底数是.

（二）创设情境，导入新课

师：

前面我们学习了第一章有理数，从今天开始，我们要学习第二章整式的加减.（板书：

第二章整式的加减）同学们自然会问：

什么是整式？

我们将在本节课和下节课学习什么是整式.（板书：

2.1整式）这节课我们首先学习整式的一种，叫单项式.（板书：

（单项式））

（三）尝试指导，讲授新课

师：

什么样的式子是单项式呢？

请大家看一个例子.（师出示下面的板书）

　　一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是元，买5本所需钱是元，买10本所需钱是元，买100本所需钱是元，买x本所需钱是元.

师：

（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是多少元？

生：

4元.（师板书：

4）

师：

（指板书）那么买5本所需钱是多少元？

生：

10元.（师板书：

10）

师：

（指板书）那么买10本所需钱是多少元？

买100本所需钱是多少元？

生：

20元,200元.（师板书：

20,200）

师：

（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是多少元？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是2×x元.（边讲边板书：

2×x）为了书写方便，（指乘号）通常将乘号写成“·”，（边讲边将“2×x”改为“2·x”）或者将乘号省略不写.（边讲边用彩笔将“2·x”改为“2x”）2x就表示2×x.

师：

（板书：

2x并指2x）2x就是一个单项式.单项式当然不只2x这么一个，在现实生活中，存在大量的其它的单项式，同学们通过把下面的问题列成式子，就能找到大量的单项式.

（四）试探练习，回授调节

2.填空：

（1）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元；

（2）边长为a的正方形面积为；

（3）边长为a正方体的体积为；

（4）一辆汽车的速度是每小时v千米，它t小时行驶的路程为千米；

（5）数n的相反数是.

（生做题，师巡视指导，完成后，生报答案，如果必要，酌情讲解，并将2.5x，a2，a3，vt，－n板书出来）

（五）尝试指导，讲授新课

师：

（指准板书）2x是单项式，2.5x，a2，a3，vt，－n这些式子也是单项式.现在请问：

什么样的式子叫做单项式？

生：

……（多让几名学生发表看法，要肯定学生回答中合理的部分）

师：

这些式子有一个共同的特点，什么特点呢？

它们都是数字与字母的积.（指准式子）2x是数2与字母x的积，2.5x是数2.5与字母x的积.a2是数1与字母a2的积，a3是数1与字母a3的积，vt是数1与字母v、t的积，－n是数－1与字母n的积.

师：

通过上面的分析，哪位同学知道：

什么叫做单项式？

生：

……

师：

数字与字母的积，这样的式子叫做单项式.（板书：

数字与字母的积，这样的式子叫做单项式）

师：

需要指出的是，单独一个数或一个字母也是单项式.（板书：

单独一个数或一个字母也是单项式）譬如，单独一个数5，－

，2008等都是单项式；又譬如，单独的一个字母x也是单项式.

（六）试探练习，回授调节

3.判断下列式子是不是单项式：

（1）4x；　　　

（2）－4x2y；　　　（3）3a2bc；

（4）7.2；　　（5）a；（6）2＋x.

（七）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

－4x2y）我们都知道，－4x2y是单项式，（指准式子）它是数字－4与字母x2、y的积，换一种说法，－4是数字因数，x2、y是字母因数，我们把数字因数－4叫做这个单项式的系数.（板书：

的系数是－4）

师：

（指已板书的单项式2x）哪位同学知道2x这个单项式的系数？

生：

2.

（以下师让生回答已板书的其它单项式的系数）

师：

明确了单项式系数的概念，下面我们再来看单项式的次数的概念.（板书：

次数）

师：

（指准－4x2y）这个单项式含有两个字母，字母x指数是2，字母y的指数是1，所有字母的指数和是3，我们把单项式－4x2y所有字母指数的和3叫做这个单项式的次数.（板书：

是3）

师：

一个单项式的次数是几次，我们就把这个单项式叫做几次单项式.（指－4x2y）这个单项式的次数是3，就叫做三次单项式.（板书：

是三次单项式）

师：

（指已板书的单项式2x）这个单项式的次数是几次？

生：

……

师：

（指2x）这个单项式只含有一个字母，x的指数是1，所以所有字母指数的和也是1，所以这个单项式的次数是1，这个单项式是一次单项式.

（以下师让生回答已板书的其它单项式的次数）

（八）试探练习，回授调节

4.填空：

（1）单项式2a2的系数是，次数是，是次单项式；

（2）单项式－1.2h的系数是，次数是，是次单项式；

（3）单项式x2y的系数是，次数是，是次单项式；

（4）单项式－t2的系数是，次数是，是次单项式；

（5）单项式5a4b的系数是，次数是，是次单项式；

（6）单项式x的系数是，次数是，是次单项式；

（7）单项式

xyz的系数是，次数是，是次单项式；

（8）单项式

的系数是，次数是，是次单项式.

5.用单项式填空：

（1）每包书有12册，n包书有册；

（2）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是；

（3）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；

（4）产量由m千克增长10%，就达到千克.

（九）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了什么？

学习了本节课你有什么收获？

生：

……（多让几位同学概括总结）

（作业：

P59习题1.）

四、板书设计

第二章整式的加减

2.1整式（单项式）　2.5x，a2，a3，vt，－n

一种笔记本售价是每本2元　　　　　　　……叫做单项式

那么……单独一个数或一个字母也是单项式

－4x2y的系数是－4，次数是3，是三次单项式

课题：

2.1整式（第2课时）

一、教学目标

1.知道多项式及其项、常数项、次数的意义，会指出多项式的各项与多项式次数.

2.知道整式的意义.

二、教学重点和难点

1.重点：

多项式及其项、常数项、次数的概念.

2.难点：

指出多项式的各项.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）5y是单项式；（　　）

（2）5y＋1是单项式；（　　）

（3）

是单项式；（　　）

（4）单项式ab的系数是0；（　　）

（5）单项式

的系数是2；（　　）

（6）单项式xy2次数是2；（　　）

（7）单项式4xy2是三次单项式.（　　）

2.填空：

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米，t小时行驶的路程是千米.

3.用单项式填空：

（1）底边长为a，高为h的三角形面积是；

（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；

（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为元.

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们学习了整式的一种：

单项式，本节课我们学习整式的另一种：

多项式.（板书课题：

整式（多项式））

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的板书）

　4x－5

　6x2－2x＋7

师：

这两个式子是单项式吗？

生：

不是.

师：

这两个式了有什么共同的特点？

（稍停）它们都是几个单项式的和.它们怎么都是几个单项式的和呢？

师：

（指4x－5）4x－5可以转化为4x＋（－5），（板书：

（4x＋（－5））），所以，4x－5可以看成是单项式4x与－5的和.

师：

（指6x2－2x＋7）6x2－2x＋7可以转化为6x2＋（－2x）＋7,（板书：

（6x2＋（－2x）＋7））所以，6x2－2x＋7可以看成是6x2，－2x，7的和.

师：

（指两个式子）所以这两个式子的共同特点都是几个单项式的和.

师：

几个单项式的和叫做多项式.所以4x－5是多项式，（板书：

多项式）6x2－2x＋7也是多项式.（板书：

多项式）

师：

（指准式子）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.所以，多项式4x－5的项是4x，－5.（板书：

的项是4x，－5）多项式6x2－2x＋7的项有哪些？

生：

6x2，－2x，7.（师板书：

的项是6x2，－2x，7）

师：

不含字母的项，叫做常数项.所以，（指准式子）多项式4x－5的常数项是－5.（板书：

常数项是－5）多项式6x2－2x＋7的常数项是什么？

生：

7.（板书：

常数项是7）

（四）试探练习，回授调节

4.填空：

（1）多项式x2＋3x＋4是单项式，，的和，它的项是，

，，常数项是；

（2）多项式－x2－3＋x是单项式，，的和，它的项是，

，，常数项是；

（3）多项式m2－1是单项式，的和，它的项是，，常数项是；

（4）多项式2x＋3y2－3xy2是单项式，，的和，它的项是，，.

（五）尝试指导，讲授新课

师：

（指准4x－5）这个多项式有两项，4x这一项的次数是一次，常数项的次数是0次.次数最高项的次数是一次，我们就说多项式4x－5的次数是一次.（板书：

次数是1次）

师：

（指准6x2－2x＋7）这个多项式有三项，6x2这一项的次数是二次，－2x这一项的次数是一次，常数项的次数是0次.次数最高项的次数是二次，我们就说多项式6x2－2x＋7的次数是二次.（板书：

次数是2次）

（六）试探练习，回授调节

5.填空：

（1）多项式3＋2x2－4x次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；

（2）多项式m3－1次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；

（3）多项式2x－3xy2＋1次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；

（4）多项式3x4－2x2y2次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是.

（七）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了整式的另一种，叫做多项式.（指准板书）几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.（板书：

单项式和多项式统称整式）

（作业：

P76复习题2.）

四、板书设计

2.1整式（多项式）

多项式4x－5（4x＋（－5））的项是4x,－5，常数项是－5，次数是1次

多项式6x2－2x＋7（6x2＋（－2x）＋7）的项是6x2,－2x,7，常数项是7，次数是2次

单项式和多项式统称整式

课题：

2.1整式（第3课时）

一、教学目标

1.巩固单项式、多项式的有关概念.

2.会列较简单的多项式表示数量关系，发展符号感.

二、教学重点和难点

1.重点：

列多项式表示数量关系.

2.难点：

列多项式表示数量关系.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）单项式3x的系数是，次数是，是次单项式；

（2）单项式πr2的系数是，次数是，是次单项式；

（3）单项式－x2y的系数是，次数是，是次单项式；

（4）单项式

的系数是，次数是，是次单项式.

2.填空：

（1）多项式―x2―3x＋4的项是，最高次项是，常数项是，次数是；

（2）多项式3－m2的项是，最高次项是，常数项是

，次数是；

（3）多项式a3＋a2b＋ab2的项是，最高次项是

，次数是.

3.判断正误：

对的画"√"，错的画"×".

（1）多项式3a－5的项是3a，5；（　　）

（2）多项式x3＋x2y2的次数是3次；（　　）

（3）几个多项式的和仍是多项式；　　　　　（　　）

（4）单项式和多项式统称整式.　　　（　　）

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课，我们学习了多项式的概念，本节课我们要学习用多项式表示数量关系.请看例1.

（三）尝试指导，讲授新课

例1　用多项式填空：

（1）温度由t度下降5度后是度；

（2）甲数x的

与乙数y的

的和可以表示为；

（3）如图，圆环的面积为.

（四）试探练习，回授调节

4.用多项式填空：

（1）温度由－3度下降t度后是度；

（2）温度由－3度上升t度后是度；

（3）一个数比x的2倍小3，这个数为；

（4）a与b两数平方的和为；

（5）如图，三角尺的面积为.

5.用整式填空：

（1）体重由x千克增加2千克后是千克；

（2）1千克大米售价1.2元，x千克大米售价元；

（3）a，b分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为；

（4）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积为

；

（5）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需元.

（6）如图，是一所住宅的建筑平面图，

这所住宅的建筑面积是

平方米.

6.思考题：

如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要根小棒，搭3个正方形需要根小棒，搭x个正方形需要根小棒，搭2008个正方形需要根小棒.

（教学建议：

对不少学生而言，这些练习可能有一定难度.要给学生充分时间思考，要让学生安下心来做题，快者快做，慢者慢做，不要催学生，不要求所有学生完成所有练习，差生能真正独立思考完成二三小题就不错了，中下生能完成4题就很好了.老师要加强巡视指导，给各类学生以适当鼓励）

（五）归纳小结，布置作业

师：

今天我们学习了什么？

通过本节课学习，你有什么收获？

生：

……（多让几位同学回答）

（作业：

P60习题2.）

四、板书设计

例1

课题：

2.2整式的加减（第1课时）

一、教学目标

1.经历同类项概念的形成过程，知道什么是同类项.

2.经历合并同类项法则的形成过程，会合并同类项.

二、教学重点和难点

1.重点：

同类项的概念，合并同类项.

2.难点：

同类项概念的形成.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：

前面我们学习了整式的概念，从本节课开始，我们学习整式的加减.（板书课题：

2.2整式的加减）整式的加减实质上就是合并同类项，本节课我们先来学习合并同类项.（板书：

（合并同类项））

（二）尝试指导，讲授新课

师：

要合并同类项，我们首先要弄清什么是同类项.让我们一起来看下面的例子.

师：

5个x加上2个x等于什么？

（边讲边板书：

5x＋2x＝）

生：

7个x.（师板书：

7x）

师：

－5ab2加上3ab2等于什么？

（边讲边板书：

－5ab2＋3ab2＝）

生：

……

师：

根据分配律，－5ab2＋3ab2＝（－5＋3）ab2（边讲边板书：

（－5＋3）ab2）等于－2ab2.（板书：

＝－2ab2）

师：

（指准5x＋2x＝7x）这个式子的左边是5x与2x两项，右边只有7x一项，这就是说，左边的两项可以合并成右边的一项.

师：

（指准－5ab2＋3ab2＝－2ab2）这个式子的左边也有两项－5ab2，3ab2，右边只有一项－2ab2，这就是说，左边的两项也可以合并成一项.

师：

（指式子）观察、分析这两个式子，请大家分组讨论这么一个问题：

怎么样的两项可以合并成一项？

（出示板书：

怎么样的两项可以合并成一项？

）

（生分组讨论，师巡视指导）

师：

哪位同学知道怎么样的两项可以合并成一项？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

（在－5ab2，3ab2下面划线，并指准）两项所含字母相同，－5ab2这一项所含字母是a，b，3ab2这一项所含字母也是a，b.（板书：

所含字母相同）

师：

（指准－5ab2，3ab2）并且相同字母的指数也相同，这一项字母a的指数是1，这一项字母a的指数也是1；这一项字母b的指数是2，这一项字母b的指数也是2.（板书：

并且相同的字母的指数也相同）

师：

（指－5ab2，3ab2）像这样所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.（板书：

的项，叫做同类项）

师：

现在，我们再回到原来的问题：

怎么样的两项可以合并成一项？

生：

……

师：

同类项可以合并成一项，而且只有同类项才可以合并成一项，不是同类项不能合并成一项.

（三）试探练习，回授调节

1.判断下列各组的两项是不是同类项：

（1）12x与2x；　　

（2）2x2y与－5x2y；　　（3）2a与a2；

（4）4xy与5yx；　（5）4abc与4ab；（6）7xy2与7x2y；

（7）a3与53；（8）－25与12.

（由于－25与12可以合并成一项－13，因此，常数项与常数项也是同类项）

2.找出多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中的同类项：

（1）4x2与是同类项；

（2）－8x与是同类项；

（3）5与是同类项.

（四）尝试指导，讲授新课

师：

我们已经知道，同类项是可以合并在一起的.（指板书的课题）把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项.

师：

（指板书的两个式子）从这两个式子，哪位同学知道怎么合并同类项？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

系数相加，字母部分不变.（板书：

系数相加，字母部分不变）

例1　合并下列各式的同类项：

（1）xy2－

xy2；　　　　　

（2）－3ab＋ba－2ab.

（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则）

3.填空：

（1）6x－4x＝（）x＝；

（2）－7ab＋6ab＝（）ab＝；

（3）10y2＋y2＝（）y2＝；

（4）－0.5a＋2a－3.5a＝（）a＝.

4.合并下列各式的同类项：

（1）－8x2－7x2＝

（2）

xy－xy＝

（3）－4a2b＋4a2b＝

（4）

y－

y＋2y＝

5.判断正误：

对的画"√"，错的画"×".

（1）3a2－2a2＝1；　　　　　　　　　（　　）

（2）3y－y＝3；　　　　　　　　　　（　　）

（3）5a＋2b＝7ab；（　　）

（4）7ab－7ba＝0；（　　）

（5）4x2y－2xy2＝2x2y；（　　）

（6）3x2＋2x3＝5x5.（　　）

6.思考题：

如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的

，则阴影部分的面积为.

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课，我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项.（指准－5ab2＋3ab2这个式子）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的方法是系数相加，字母部分不变.合并同类项的这个方法是根据什么得到的？

生：

……（根据分配律）

（作业：

P66练习1.2.）

四、板书设计

2.2整式的加减（合并同类项）

5x＋2x＝7x　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1

－5ab2＋3ab2＝（－5＋3）ab2＝－2ab2

怎样的两项可以合并成一项？

……叫做同类项.

系数相加，字母部分不变.

课题：

2.2整式的加减（第2课时）

一、教学目标

1.会合并多项式中的同类项.

2.会先合并同类项，再求多项式的值.

二、教学重点和难点

1.重点：

合并多项式中的同类项.

2.难点：

把多项式中的同类项写在一起.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.判断下列各组中的两项是不是同类项：

（1）0.2x2y与0.2xy2；　　　　

（2）4abc与4ac；

（3）mn与－nm；　　　　　　　（4）－125与20.

2.合并下列各式的同类项：

（1）4x2－8x2＝

（2）－3x2y＋2x2y＝

（3）3xy2－2xy2＝

（4）2x2＋x2－3x2＝

3.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）a＋b＝b＋a；　（　　）

（2）a－b＝b－a；　（　　）

（3）a－b＝－b＋a；　（　　）

（4）x2＋2－x＝x2＋x－2；　　（　　）

（5）x2＋2－x＝x2－x＋2；　（　　）

（6）x2＋2－x＝x＋2－x2；　　　　　（　　）

（7）x2＋2－x＝－x＋2＋x2.　　　（　　）

（强调：

交换多项式的项，要连同符号一起交换）

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项，本节课我们将学习如何合并多项式中的同类项.请看例1.

（三）尝试指导，讲授新课

例1　合并多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2的同类项.

解：

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2　第一步：

划线，找出同类项；

　＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2　第二步：

把找出的同类项写在一起；

＝－4x2＋5x＋5第三步：

合并同类项.

（第二步不宜加括号，第三步可直接算出结果，这样可能会简单些）

（四）试探练习，回授调节

4.合并下列各式的同类项：

（1）a2－3a＋8－3a2＋5a－7

　　＝

　　＝

（2）－3x2y－2xy2＋3xy2＋2x2y

　　＝

　　＝

（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2

　　＝

　　＝

（五）尝试指导，讲授新课

例2　求多项式3a＋abc－

c2－3a＋

c2的值，其中，a＝－

，b＝2,c＝－3.

（先合并多项式的同类项，再代入数值，最后得到结果，解题格式要与教材相同）

（六）试探练习，回授调节

5.求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝

.

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了合并多项式的同类项，合并多项式的同类项有三步，是哪三步？

生：

……

（作业：

P71习题1.P76复习题2.）

四、板书设计

例1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2

课题：

2.2整式的加减（第3课时）

一、教学目标

1.经历去括号法则的形成过程，知道去括号法则.

2.会去括号.

二、教学重点和难点

1.重点：

去括号.

2.难点：

去括号法则的形成过程.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.合并下列多项式的同类项：

（1）8a＋2b－5a－b＝

（2）8x－3y＋z－4x－3y＋2z＝

2.求多项式3x2－8x＋2x3－13x2＋2x－2x3＋3的值，其中x＝－4.

3.填空：

分配律是a（b＋c）＝　，利用分配律可得：

6（x－3）＝

，－6（x－3）＝.

（二）创设情境，导入新课

师：

（板书：

8a＋2b－（5a－b））这个式子合并同类项的结果是什么？

生：

3a＋b.

师：

这个结果是错误的！

为什么呢？

因为这个式子中含有括号，（用彩笔标括号）要合并含有括号的式子的同类项，先要去括号.如何去括号呢？

这就是我们这节课要学习的内容.（板书课题：

2.2整式的加减（去括号））

（三）尝试指导，讲授新课

师：

如何去括号呢？

先看两个去括号的例子.

师：

（板书：

6（x－3）＝）利用分配律，6（x－3）等于什么？

生：

6x－18.（师板书：

6x－18）

师：

（板书：

－6（x－3）＝）利用分配律，－6（x－3）等于什么？

生：

－6x＋18.（师板书：

－6x＋18）

师：

从这两个例