最新苏教版学年高中数学必修一模块综合检测题及解析.docx
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最新苏教版学年高中数学必修一模块综合检测题及解析
(新课标)2018-2019学年度苏教版高中数学必修一
模块综合检测卷
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)
1.已知全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=( )
A.{3}B.{4}
C.{3,4}D.{1,3,4}
解析:
因为A={1,2},B={2,3},
所以A∪B={1,2,3}.
所以∁U(A∪B)={4}.
答案:
B
2.当a>1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是( )
答案:
A
3.已知集合A={x|y=},B={y|y=x2+1},则A∩B=( )
A.∅B.[-1,1]
C.[-1,+∞)D.[1,+∞)
解析:
A={x|y=}={x|x≥-1},B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.
所以A∩B=[1,+∞).
答案:
D
4.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0,x1+x2>0,则( )
A.f(-x1)>f(-x2)
B.f(-x1)=f(-x2)
C.f(-x1)<f(-x2)
D.f(-x1)与f(-x2)大小不确定
解析:
由x1<0,x1+x2>0得x2>-x1>0,
又f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,
所以f(-x2)=f(x2)<f(-x1).
答案:
A
5.已知函数f(x)的单调递增区间是(-2,3),则y=f(x+5)的单调递增区间是( )
A.(3,8)B.(-7,-2)
C.(-2,3)D.(0,5)
解析:
因为f(x)的单调递增区间是(-2,3),则f(x+5)的单调递增区间满足-2<x+5<3,即-7<x<-2.
答案:
B
6.若x∈[0,1],则函数y=-的值域是( )
A.[-1,-1]B.[1,]
C.[-1,]D.[0,-1]
解析:
该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小;自变量最大时,函数值最大.故ymin=-1,ymax=.
答案:
C
7.下列不等式正确的是( )
A.<<
B.<<
C.<<
D.<<
答案:
A
8.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
A.[2-,2+]B.(2-,2+)
C.[1,3]D.(1,3)
解析:
f(x)=ex-1>-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1,若有f(a)=f(b),则g(b)∈(-1,1],即-b2+4b-3>-1⇒2-
答案:
B
9.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
A.-B.-C.-D.-
解析:
当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,
则2a-1=-1不成立,舍去.
当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3.
所以a+1=8,a=7.
此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.
答案:
A
10.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上是单调减函数,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是( )
A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>f(a+1)
C.f(b-2)<f(a+1)D.不能确定
解析:
因为y=loga|x+b|是偶函数,b=0,
所以y=loga|x|.
又在(0,+∞)上是单调递减函数,
所以0<a<1.
所以f(b-2)=f(-2)=f
(2),f(a+1)中1<a+1<2.
所以f
(2)<f(a+1),因此f(b-2)<f(a+1).
答案:
C
11.某食品的保鲜时间y(单位:
小时)与储藏温度x(单位:
℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( )
A.16小时B.20小时
C.24小时D.28小时
解析:
由题设得eb=192,①
e22k+b=e22k·eb=48,②
将①代入②得e22k=,则e11k=.
当x=33时,y=e33k+b=(e11k)3·eb=×192=24.
所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时.
答案:
C
12.已知函数f(x)=在R上单调,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)
C.[4,+∞)D.[2,4]
解析:
当x≥1时,f(x)=1+为减函数,
所以f(x)在R上应为单调递减函数,
要求当x<1时,f(x)=x2-ax+5为减函数,
所以≥1,即a≥2,并且满足当x=1时,f(x)=1+的函数值不大于x=1时f(x)=x2-ax+5的函数值,即1-a+5≥2,解得a≤4.
所以实数a的取值范围[2,4].
答案:
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.2-3,3与log25三个数中最大的数是________.
解析:
因为2-3<1,3<2,log25>2.
所以这三个数中最大的数为log25.
答案:
log25
14.函数y=lg的定义域是__________.
解析:
由题知所以2≤x<4且x≠3.
答案:
[2,3)∪(3,4)
15.已知函数f(x)=为定义是区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a+b=________.
解析:
因为函数f(x)=为定义是区间[-2a,3a-1]上的奇函数,所以-2a+3a-1=0,所以a=1.
又f(0)===0,所以b=1.
故a+b=2.
答案:
2
16.若函数f(x)=|4x-x2|-a的零点个数为3,则a=________.
解析:
作出g(x)=|4x-x2|的图象,g(x)的零点为0和4.由图象可知,将g(x)的图象向下平移4个单位时,满足题意,所以a=4.
答案:
4
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)
17.(本小题满分10分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
解:
(1)因为f(x)的两个零点是-3和2,
所以函数图象过点(-3,0),(2,0).
所以有9a-3(b-8)-a-ab=0.①
4a+2(b-8)-a-ab=0.②
①-②得b=a+8.③
③代入②得4a+2a-a-a(a+8)=0,即a2+3a=0,
因为a≠0,
所以a=-3.
所以b=a+8=5.
所以f(x)=-3x2-3x+18.
(2)由
(1)得f(x)=-3x2-3x+18=-3++18,
图象的对称轴方程是x=-,又0≤x≤1,
所以f(x)min=f
(1)=12,f(x)max=f(0)=18.
所以函数f(x)的值域是[12,18].
18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,
(1)求F(x)的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
解:
(1)因为f(x)=ax2+bx+1,f(-1)=0,
所以a-b+1=0.
又因为对任意实数x,均有f(x)≥0,
所以Δ=b2-4a≤0.
所以(a+1)2-4a≤0.
所以a=1,b=2.
所以f(x)=x2+2x+1.
所以F(x)=
(2)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1,
在[-2,2]上是单调函数,
所以≥2或≤-2,
解之得k≥6或k≤-2.
所以k的取值范围是{k|k≥6或k≤-2}.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,其定义域为{x|x≠0}.
(1)用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数;
(2)利用
(1)所得到的结论,求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.
(1)证明:
设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0.
f(x2)-f(x1)=-=.
因为x1<x2,
所以x2-x1>0.
又因为x1,x2∈(0,+∞),
所以x2x1>0,f(x2)-f(x1)>0.
故f(x)=在区间(0,+∞)上为增函数.
(2)解:
因为f(x)=在区间(0,+∞)上为增函数,
所以f(x)min=f
(1)==1,f(x)max=f
(2)==.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xm-,且f(4)=3.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若不等式f(x)-a>0在区间[1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
解:
(1)因为f(4)=3,
所以4m-=3,
所以m=1.
(2)由
(1)知f(x)=x-,
其定义域为{x|x≠0},关于原点对称.
又f(-x)=-x-=-=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
(3)因为y=x,y=-在区间[1,+∞)上都是增函数,
所以f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,所以f(x)≥f
(1)=-3.
因为不等式f(x)-a>0在区间[1,+∞)上恒成立,
即不等式a<f(x)在区间[1,+∞)上恒成立,
所以a<-3,
故实数a的取值范围是(-∞,-3).
21.(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:
“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:
千克/年)是养殖密度x(单位:
尾/立方米)的函数.当x不超过4(尾/立方米)时,v的值为2(千克/年);当4≤x≤20时,v是x的一次函数;当x达到20(尾/立方米)时,因缺氧等原因,v的值为0(千克/年).
(1)当0<x≤20时,求函数v(x)的表达式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:
千克/立方米)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.
解:
(1)由题意:
当0<x≤4时,v(x)=2;
当4<x≤20时,设v(x)=ax+b,显然该函数在[4,20]是减函数,
由已知得解得
故函数v(x)=
(2)依题意并由
(1)可得
f(x)=
当0≤x≤4时,f(x)为增函数,故fmax(x)=f(4)=4×2=8;
当4≤x≤20时,f(x)=-x2+x=-(x2-20x)=-(x-10)2+,
fmax(x)=f(10)=12.5.
所以,当0<x≤20时,f(x)的最大值为12.5.
当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值约为12.5千克/立方米.
22.(本小题满分12分)已知奇函数f(x)=的定义域为R,其中g(x)为指数函数,且过定点(2,9).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈[0,5],不等式f(t2+2t+k)+f(-2t2+2t-5)>0恒成立,求实数k的取值范围.
解:
(1)设g(x)=ax(a>0,且a≠1),则a2=9.
所以a=-3(舍去)或a=3,
所以g(x)=3x,f(x)=.
又f(x)为奇函数,且定义域为R,所以f(0)=0,
则=0,所以m=1,所以f(x)=.
(2)设x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=-=.
因为x1<x2,
所以3x2-3x1>0,
所以>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在R上单调递减.
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