中考数学专题练习6《不等式组》.docx

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中考数学专题练习6《不等式组》

2017年中考数学专题练习6《不等式（组）》

【知识归纳】

1．不等式的有关概念：

用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的

解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解

的过程叫做解不等式.

2．不等式的基本性质：

（1）若a＜b，则a+cbc；

（2）若a＞b，c＞0则acbc（或ab）；

cc

（3）若a＞b，c＜0则acbc（或ab）.

dc

3．一元一次不等式：

只含有未知数，且未知数的次数是，且不等式的两边都是，称为一元

一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或axb；解一元一次不等式的一般步骤：

去

分母、、移项、、系数化为1.

4．一元一次不等式组：

几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.

一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.

5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：

（已知ab）

x

a

x

a

x

的解集是，即“小小取小”；

x

的解集是，即“大大取大”；

b

b

x

a

x

a

x

的解集是，即“大小小大中间找”

；

的解集是，即“大大小小取不了”.

b

x

b

6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：

；②找：

；③设：

；④列：

；⑤解：

；⑥答：

.

【基础检测】

1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣≤1的解集是（）

A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1

2.（2016·云南昆明）不等式组的解集为（）

A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2

3.（2016·四川南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.（2016·浙江绍兴）不等式＞+2的解是．

5.（2016·辽宁丹东）不等式组的解集为．

6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

7.（2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60

块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5

万元．这批电话手表至少有（）

A．103块B．104块C．105块D．106块

8.（2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，

购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【达标检测】

一、选择题

x

2

1.不等式组

x

1

的解集在数轴上表示为（

）．

A．B．C．D．

2.（2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”

为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）

A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23

3．不等式2x＜6的解集在数轴上表示正确的是（）．

3

0

4

0

4

0

9

0

9

A

B

C

D

x

1>0

4．不等式

1

的解集在数轴上表示正确的是（

）

1x>0

3

A．B．C．D．

5.（2016·浙江省湖州市·4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：

b＞a，

x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．

6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则

m的取值范围是（

）

A．m＜1

B

．1＜m＜2

C

．m＜2D

．m＞2

7．不等式4（x-2

）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（

）

A．0个

B．1个C

．2个D

．3个

8．若关于x的不等式组

1

x

a有解，则a的取值范围是（

）

2x

4

0

A．a≤3

B

．a<3

C

．a<2D

．a≤2

二、填空题

9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：

．

10.（2016·黑龙江龙东·3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．

11．若5x3m227是一元一次不等式，则m=。

12．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通

常的加减和乘法运算，例如：

3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：

若a＜2※x

＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．

三、解答题

13．（2016·山东德州）解不等式组：

．

14．（2015?

桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学

们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20

本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：

所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多

20本，动漫书和文学名著总数不低于

72本，总

费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

15.（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

100元的条件下，

参考答案

【知识归纳答案】

1．不等式的有关概念：

不等号、未知数、未知数、集合、解集、

2．不等式的基本性质：

（1）、＜

（2）＞、＞；

（3）＜、＜

3．一元一次不等式：

一个、1，、整式，、axb、去括号、合并同类项

4．一元一次不等式组：

一元一次不等式、公共部分

5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：

xa，、xb；axb；空集.

6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：

审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：

找出能够表示应

用题全部含义的一个不等关系；③设：

设未知数（一般求什么，就设什么为x；④列：

根据

这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：

解所列出的不等式（组），

写出未知数的值或范围；⑥答：

检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.

【基础检测答案】

1.（2016·内蒙古包头）不等式

﹣

≤1的解集是（

）

A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣

1D．x≥﹣

1

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【解答】解：

去分母，得：

3x﹣2（x﹣1）≤6，

去括号，得：

3x﹣2x+2≤6，

移项、合并，得：

x≤4，

故选：

A．

2.（2016·云南昆明）不等式组的解集为（）

A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：

大小小大中间找确定不等式组的解集即可．

【解答】解：

解不等式x﹣3＜1，得：

x＜4，

解不等式3x+2≤4x，得：

x≥2，

∴不等式组的解集为：

2≤x＜4，

故选：

C．

3.（2016·四川南充）

A．1个

不等式B．2个

＞

﹣1的正整数解的个数是（

C．3个

）

D．4个

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1可得不等式解集，即可得其正整数解．

【解答】解：

去分母得：

3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：

3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：

3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：

﹣x＞﹣5，系数化为1得：

x＜5，

故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，

故选：

D．

4.（2016·浙江省绍兴市·5分）不等式＞+2的解是x＞﹣3．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1可得．

【解答】解：

去分母，得：

3（3x+13）＞4x+24，

去括号，得：

9x+39＞4x+24，

移项，得：

9x﹣4x＞24﹣39，

合并同类项，得：

5x＞﹣15，

系数化为1，得：

x＞﹣3，

故答案为：

x＞﹣3．

5.（2016·辽宁丹东）不等式组的解集为2＜x＜6．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：

，由①得，x＞2，由②得，x＜6，

故不等式组的解集为：

2＜x＜6．

故答案为：

2＜x＜6．

6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．

【分析】

（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则

计算即可得到结果；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，

确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．

【解答】解：

（1）A=（x﹣3）?

﹣1=﹣1==；

（2），

由①得：

x＜1，

由②得：

x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，

则A=﹣．

7.（2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出

60

块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了

5.5

万元．这批电话手表至少有（）

A．103块B．104块C．105块D．106块

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【解答】解：

设这批手表有x块，

550×60+（x﹣60）×500＞55000

解得，x＞104

∴这批电话手表至少有105块，

故选C．

8.（2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，

购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量

关系：

①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：

①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值

范围，进而讨论各方案即可．

【解答】解：

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：

，

解得．

答：

A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：

，

解得：

12≤m≤13，

∵m是整数，∴m=12或13，

故有如下两种方案：

方案

（1）：

m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的

件数为20件；

方案

（2）：

m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的

件数为22件．

【达标检测答案】

一、选择题

x

2

1.不等式组

x

1

的解集在数轴上表示为（

）．

A．B．C．

D．

【答案】B

x

2

2在数轴上，在-2的位置画实心圆点，方向向右，

【解析】不等式组

x

1

中，x?

x<1在1的位置画空心圆圈，方向向左，解集为交叉情况.

故选项C正确.

2.（2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”

为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）

A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23

【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式

组，然后求解即可．

【解答】解：

由题意得，，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x≤23，

解不等式③得，x＞11，

所以，x的取值范围是11＜x≤23．

故选

C．

3．不等式

2

x＜6的解集在数轴上表示正确的是（

）．

3

0

4

0

4

0

9

0

9

A

B

C

D

【答案】D

【解析】x

3

6

2

x

9

故选D

x

1>0

4．不等式

的解集在数轴上表示正确的是（

）

1

1x>0

3

A．B．C．D．

【答案】A．

【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这

些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因

此，

x

1>0

x>1

1

1x>0

2

x<3

3

5.（2016·浙江湖州）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：

b＞a，x+y=a+b，

y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．

【考点】有理数大小比较．

【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．

【解答】解：

∵x+y=a+b，

∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，

把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：

a+b﹣x﹣x＜a﹣b，

2b＜2x，

b＜x①，

把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：

y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，

2y＜2a，

y＜a②，

∵b＞a③，

∴由①②③得：

y＜a＜b＜x，

故答案为：

y＜a＜b＜x．

6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（）

A．m＜1B．1＜m＜2C．m＜2D．m＞2

【答案】A．

【解析】∵点P（1-m，2m-4）在第四象限内，

1m＞0①

∴，

2m4＜0②

解不等式①得，m＜1，

解不等式②得，m＜2，

所以，m的取值范围是m＜1．

故选A．

7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】A

【解析】解：

解不等式4（x-2）＞2（3x+5）的解集是x＜-9，因而不等式的非负整数解不存在．

故选A

1xa

8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）

2x40

A．a≤3B．a<3C．a<2D．a≤2

【答案】B.

【解析】解不等式组得：

xa1

x2

因为不等式组1xa有解.

2x40

所以：

a-1＜2

即：

a＜3.

故选B.

二、填空题

9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：

．

【答案】x﹣1＞0（答案不唯一）．

【解析】解：

移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．

故答案为x﹣1＞0．

10（.2016·黑龙江龙东）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜x≤3．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．

【解答】解：

不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．

故答案是：

2＜x≤3．

11．若5x3m227是一元一次不等式，则m=。

【答案】1

【解析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m-2=1，求解即可．

12．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通

常的加减和乘法运算，例如：

3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：

若a＜2※x

＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．

【答案】4a5．

【解析】根据题意得：

2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个

整数解，∴a的范围为4a5，故答案为：

4a5．

三、解答题

13．（2016·山东德州）解不等式组：

．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，

根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式

5x+2≥3（x﹣

1），得：

x≥

5

，

＞x﹣2，得：

x＜4

2

解不等式1﹣

，

5

故不等式组的解集为：

5

≤x＜

4．

25

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．（2015?

桂林）（第24题）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为

满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．

经了

解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多

440元（注：

所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买