运筹学AA卷.docx
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运筹学AA卷
北京交通大学考试试题(A)
2.(25分)某厂生产甲、乙两种产品,已知有关数据如表所示,试分别回答下列问题:
产品
原料
甲
乙
原料拥有量
A
B
3
4
5
5
45
30
单位利润
1
5
(1)建立线性规划模型,求使该厂获利最大的生产计划;
(2)用图解法求解;
(3)用单纯形法求解;
(4)若乙的利润不变,甲的利润变化为4时,最优解是否变化。
3.(15分)下表所示的运输问题中,假定有如下限制:
即产地2的物资至少要运出38个单位,求最优解。
(建议采用差额法求解此运输问题的初始解并用闭回路法检验。
)
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
产量
1
1
2
2
20
2
1
4
5
40
3
2
3
3
30
销量
30
20
20
4.(5分)某集团公司要从10个备选点中确定5个建立连锁店,使总的投资费用最小。
这10个地点的代号分别为S1,S2,…,S10,相应的投资费用为C1,C2,…,C10,并且地点的选择要满足下列限制条件:
(1)S1和S7不能同时选;
(2)在S5,S6,S7,S8中至少选两个。
试建立这个问题的整数规划模型(只建模不求解)。
5.(15分)某投资者有总数为c万元的固定资金,他可在三个不同的投资机会中投资(比如,股票、银行、土地),投资额分别为xi(i=1,2,3)。
假定他做过预测,知道从每项投资中可获得效益分别为
问如何分配投资数额才能使从所有投资中获得的总效益最大?
(用动态规划法求解)
6.(10分)某产品从仓库运往市场销售。
已知各仓库的可供量、各市场的需求量及从i仓库至j市场的路径的运输能力见表所示(表中数字0代表无路可通)试求从仓库可运往市场的最大流量,各市场需求能否满足?
市场j
仓库i
1
2
3
4
可供量
A
B
C
30
0
20
10
0
10
0
10
40
40
50
5
20
20
100
需求量
20
20
60
20
7.(10分)已知资料:
工序
紧前工序
工序时间/d
a
b
c
d
e
f
g
h
i
k
l
m
g,m
h
—
l
c
a,e
b,c
—
a,l
f,i
b,c
c
3
4
7
3
5
5
2
5
2
1
7
3
要求:
(1)绘制网络图;
(2)计算各工序的最早可能开工、最迟必须完工时间及总时差,并指出关键工序;
(3)若要求工程完工时间缩短2天,如何处理?
北京交通大学考试试题答案(A)
2.(25分)解:
(1)maxz=x1+5x2
(2)图解法
(3)单纯形法
X*=(0,6),z*=30
(4)不变
3.(15分)
解:
列出运价表如下
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
1
2
2
0
20
2
1
4
5
M
38
2’
1
4
5
0
2
3
2
3
3
0
30
销量
30
20
20
20
初始调运方案
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
×
×
20
×
20
2
30
8
0
×
38
2’
×
×
×
2
2
3
×
12
×
18
30
销量
30
20
20
20
最优方案为:
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
×
×
20
×
20
2
30
8
×
×
38
2’
×
×
×
2
2
3
×
12
0
18
30
销量
30
20
20
20
最优值为138。
4.(5分)
解:
设
5.(15分)
解:
分三个阶段,即k=1,2,3;
确定状态变量:
s1,s2,s3表示各阶段的资金可用量;
确定决策变量:
x1,x2,x3;
状态转移方程:
S1=C,S2=S1-X1,S3=S2-X2=X3
0≤x1≤s1,0≤x2≤s2,x3=s3
指标函数
基本方程
当阶段k=3时,有
当阶段k=2时,有
得最优决策
最优目标函数
当阶段k=1时,有
最优决策
最优目标函数
即
6.(10分)解:
从仓库运往市场的最大流量为110单位,其中市场3支能满足50单位,差10单位。
7.(10分)解:
(1)
(2)各工序最早开工(ES),最早完工(EF),最迟开工(LS),最迟完工(LF)及总时差(TF),关键工序如表所示。
工序
i
j
工序时间
ES
EF
LS
LF
TF
关键工序
c
h
虚
m
e
b
g
l
a
虚
虚
f
虚
d
i
k
1
1
2
2
2
3
4
4
5
6
6
7
8
8
9
10
2
3
4
5
7
4
5
8
6
7
9
10
9
11
10
11
7
5
0
3
5
4
2
7
3
0
0
5
0
3
2
1
0
0
7
7
7
5
9
9
11
14
14
14
16
16
16
19
7
5
7
10
12
9
11
16
14
14
14
19
16
19
18
20
1
0
9
8
9
5
9
10
11
14
17
14
17
17
17
19
8
5
9
11
14
9
11
17
14
14
17
19
17
20
19
20
1
0
2
1
2
0
0
1
0
0
3
0
1
1
1
0
*
*
*
*
*
*
*
(3)因本题为涉及缩短工序时间的费用支出及各工序允许缩短时间,故只要缩短表中各关键工序时间合计2d即可。
北京交通大学考试试题答案(B)
1.(20分)解:
ABCDDABDCC
2.(25分)解:
(1)maxz=x1+5x2
(2)图解法
(3)单纯形法X*=(0,6),z*=30(4)不变
3.(15分)
解:
列出运价表如下
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
1
2
2
0
20
2
1
4
5
M
38
2’
1
4
5
0
2
3
2
3
3
0
30
销量
30
20
20
20
初始调运方案
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
×
×
20
×
20
2
30
8
0
×
38
2’
×
×
×
2
2
3
×
12
×
18
30
销量
30
20
20
20
最优方案为:
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
虚拟
产量
1
×
×
20
×
20
2
30
8
×
×
38
2’
×
×
×
2
2
3
×
12
0
18
30
销量
30
20
20
20
最优值为138。
4.(5分)
解:
对收益矩阵做如下处理:
B=
最优分配为
最大收益值为59。
5.(15分)
解:
分三个阶段,即k=1,2,3;
确定状态变量:
s1,s2,s3表示各阶段的资金可用量;
确定决策变量:
x1,x2,x3;
状态转移方程:
S1=C,S2=S1-X1,S3=S2-X2=X3
0≤x1≤s1,0≤x2≤s2,x3=s3
指标函数
基本方程
当阶段k=3时,有
当阶段k=2时,有
得最优决策
最优目标函数
当阶段k=1时,有
最优决策
最优目标函数
即
6.(10分)解:
最大流为20
7.(10分)
(1)
(2)各工序最早开工(ES),最早完工(EF),最迟开工(LS),最迟完工(LF)及总时差(TF),关键工序如表所示。
工序
i
j
工序时间
ES
EF
LS
LF
TF
关键工序
a
b
c
虚
d
e
虚
f
g
h
虚
i2
虚
j
1
2
2
4
3
3
5
4
4
6
7
8
9
10
2
3
4
3
5
6
6
7
8
9
10
10
10
11
3
4
5
0
7
7
0
8
4
2
0
3
0
2
0
3
3
8
8
8
15
8
8
15
16
12
17
17
3
7
8
8
15
15
15
16
12
17
17
17
17
19
0
3
3
8
8
8
15
8
8
15
17
14
17
17
0
8
8
8
15
15
15
17
14
17
17
17
17
19
0
1
0
0
0
0
0
1
2
0
1
2
0
0
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