河南省普通高中届高三毕业班质量检测数学理试题及答案解析.docx
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河南省普通高中届高三毕业班质量检测数学理试题及答案解析
绝密★启用前
河南省普通高中
2021届高三毕业班上学期10月联考质量检测
数学(理)试题
2020年10月
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡,上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:
集合、常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设命题p:
x<-1,x2+>0,则p为
A.x0<-1,x02+≤0B.x0≥-1,x02+≤0
C.x<-1,x2+≤0D.x≥-1,x2+≤0
2.已知集合M={x|lnx<0},N={x|x≤},则M∩N=
A.B{x|≤}C.{x|x<1}D.{x|0 3.函数f(x)=xlnx-x3的图象在点(1,f (1))处的切线的倾斜角为α,则tanα= A.-1B.-2C.-3D.-4 4.中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治评论性较强的一个节目,坚持用“事实说话”,深受广大人民群众的喜爱,其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”,即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出,这一时刻也是时针与分针重合的时刻,高度显示“聚焦”之意,比喻时事、政治的“焦点”,则这个时刻大约是 A.7点36分B.7点38分C.7点39分D.7点40分 5.若a=,b=,c=,则下列结论正确的是 A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a 6.函数f(x)=的部分图象大致为 7.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P(单位: mg/L)与时间t(单位: h)间的关系为P=P0e-kt(其中P0,k是正的常数)。 如果在前10h消除了20%的污染物,则20h后废气中污染物的含量是未处理前的 A.40%B.50%C.64%D.81% 8.在边长为2的正方形ABCD中,E为CD的中点,AE交BD于F。 若,则x+y= A.1B.C.-D.- 9.若a(sinx+cosx)≤2+sinxcosx对任意x∈(0,)恒成立,则a的最大值为 A.2B.3C.D. 10.若p: a 3a-3b<5-a-5-b,则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),当f(x1)f(x2)=3时,|x1-x2|min=π,f(0)=,则下列结论正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的图象的一个对称中心为(,0) C.函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x= D.函数f(x)的图象可以由函数y=cosωx的图象向右平移个单位长度得到 12.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[6,8]上为减函数,且满足f(x+4)=f(x),f(6)=1,f(8)=0。 若函数y=f(x)+-k有两个零点,则实数k的取值范围是 A.[0,1)B.[0,2)C.[0,3)D.[0,4) 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设平面向量a=(2,-1),b=(x,4),若a⊥b,则x的值为。 14.若3a==2,则=。 15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到应用,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。 假定在水流稳定的情况下,简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。 如图,将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车的半径为4m,筒车转轮的中心O到水面的距离为2m,筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈。 规定: 盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间,且以水轮的圆心O为坐标原点,过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy。 设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位: s),且此时点P距离水面的高度为h(单位: m),则h与t的函数关系式为,点P第一次到达最高点需要的时间为s。 (本小题第一空3分,第二空2分) 16.已知函数f(x)=(x2-4x)sin(x-2)+ax(a∈R)在区间[2-π,2+π]上的最大值与最小值的和为8,则a=。 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知向量a=(2sinx,-sin2x),b=(-2sinx,2),函数f(x)=a·b+2+1。 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递减区间。 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(k-1)2x+2-x(k∈R)。 (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,求k的值; (2)当-1≤x≤1时,f(x)≥4,求实数k的取值范围。 19.(本小题满分12分) 将一块圆心角为120°,半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形,如图有两种裁法: 让矩形一边在扇形的一条半径OA上(图1),或让矩形一边与弦AB平行(图2)。 对于图1和图2均记∠MOA=θ,问哪种裁法得到的矩形的面积最大? 。 20.(本小题满分12分) 已知f(x)=2x3-mx2-12x+6的一个极值点为2。 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最值。 21.(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=bcosC-csinB。 (1)求B; (2)若b=2,AD为BC边上的中线,当△ABC的面积取得最大值时,求AD的长。 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(x2-2x+a)ex。 (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当a=1时,判断函数g(x)=f(x)-x2+lnx零点的个数,并说明理由。 绝密★启用前 河南省普通高中 2021届高三毕业班上学期10月联考质量检测 数学(理)试题参考答案解析 2020年10月
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