MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告.docx
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MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告.docx
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MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
LT
(1)
=0.09033
(2)
=0.09052(3)
=0,09052
一、实验内容
(1)、在区间[0,1]上用二分法求方程
的近似根,要求误差不超过
。
(2)、取初值
,用迭代公式
,求方程
的近似根。
要求误差不超过
。
(3)、取初值
,用牛顿迭代法求方程
的近似根。
要求误差不超过
。
二、实验步骤与实验程序
(1)二分法
第一步:
在MATLAB7.0软件,建立一个实现二分法的MATLAB函数文件agui_bisect.m如下:
functionx=agui_bisect(fname,a,b,e)
%fname为函数名,a,b为区间端点,e为精度
fa=feval(fname,a);%把a端点代入函数,求fa
fb=feval(fname,b);%把b端点代入函数,求fb
iffa*fb>0error('两端函数值为同号');
end
%如果fa*fb>0,则输出两端函数值为同号
k=0
x=(a+b)/2
while(b-a)>(2*e)%循环条件的限制
fx=feval(fname,x);%把x代入代入函数,求fx
iffa*fx<0%如果fa与fx同号,则把x赋给b,把fx赋给fb
b=x;
fb=fx;
else
%如果fa与fx异号,则把x赋给a,把fx赋给fa
a=x;
fa=fx;
end
k=k+1
%计算二分了多少次
x=(a+b)/2%当满足了一定精度后,跳出循环,每次二分,都得新的区间断点a和b,则近似解为x=(a+b)/2
end
第二步:
在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0,即输入如下
>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')
>>x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10^-3)
第三步:
得到计算结果,且计算结果为
k
x
0
0.50000000000000
1
0.25000000000000
2
0.12500000000000
3
0.06250000000000
4
.0937********
5
0.07812500000000
6
.0859********
7
.0898********
8
.0917********
9
.0908********
10
.0903********
11
.0903********
(2)迭代法
第一步:
第一步:
在MATLAB7.0软件,建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件agui_main.m如下:
functionx=agui_main(fname,x0,e)
%fname为函数名dfname的函数fname的导数,x0为迭代初值
%e为精度,N为最大迭代次数(默认为100)
N=100;
x=x0;%把x0赋给x,再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
whileabs(x0-x)>e&k x0-x的绝对值大于某一精度,和迭代次数小于N k=k+1%显示迭代的第几次 x0=x; x=(2-exp(x0))/10%迭代公式 disp(x)%显示x end ifk==Nwarning('已达到最大迭代次数');end%如果K=N则输出已达到最大迭代次数 第二步: 在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0,即输入如下 >>fun=inline('exp(x)+10*x-2') >>x=agui_main(fun,0,1,0.5*10^-3) 第三步: 得出计算结果,且计算结果为 k x 1 0.10000000000000 2 0.08948290819244 3 .0906******** 4 0.09051261667437 5 0.09051261667437 以下是结果的屏幕截图 (3)牛顿迭代法 第一步: 第一步: 在MATLAB7.0软件,建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB函数文件=agui_newton.m如下: functionx=agui_newton(fname,dfname,x0,e) %fname为函数名dfname的函数fname的导数,x0为迭代初值 %e为精度,N为最大迭代次数(默认为100) N=100; x=x0;%把x0赋给x,再算x+2*e赋给x0 x0=x+2*e; k=0; whileabs(x0-x)>e&k x0-x的绝对值大于某一精度,和迭代次数小于N k=k+1%显示迭代的第几次 x0=x; x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);%牛顿迭代公式 disp(x)%显示x end ifk==Nwarning('已达到最大迭代次数');end%如果K=N则输出已达到最大迭代次数 第二步: 在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=e^x+10x-2=0,即输入如下 >>fun=inline('exp(x)+10*x-2') >>dfun=inline('exp(x)+10') >>x=agui_newton(fun,dfun,0,0.5*10^-3) 第三步: 得出结果,且结果为 k x 1 .0909******** 2 0.09052510858339 3 0.09052510858339 以下是结果的屏幕截图 三、实验结果 (1) =0.09033 (2) =0.09052(3) =0,09052 四、实验分析与结论 由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果,我们可以得出这样的结论: 二分法要循环k=11次,迭代法要迭代k=5次,牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为 的要求,而且方程 的精确解经计算,为0.0905250,计算量从大到小依次是: 二分法,迭代法,牛顿法。 由此可知,牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。 而这三种方法中,牛顿法不仅计算量少,而且精确度高。 从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快。 可是迭代法是局部收敛的,其收敛性与初值x0有关。 二分法收敛虽然是速度最慢,但也有自己的优势,可常用于求精度不高的近似根。 迭代法是逐次逼近的方法,原理简单,但存在收敛性和收敛速度的问题。 对与不同的题目,可以从三种方法的优缺点考虑用哪一种方法比较好。
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