牙膏包装模型.docx
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牙膏包装模型.docx
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牙膏包装模型
牙膏包装模型
LT
——牙膏内包装的单位表面积的包装成本(单位:
元∕克)
——牙膏外包装包装成本(单位:
元)
——牙膏外包装的单位表面积的包装成本(单位:
元∕克)
Q——牙膏的其他成本(单位:
元)
S
——牙膏内包装的表面积(单位:
平方厘米)
S
——牙膏外包装的表面积(单位:
平方厘米)
r——牙膏内包装的底面半径(单位:
厘米)
——牙膏内包装的高于底面半径r的比值
h——牙膏外包装的高(单位:
厘米)
——牙膏的密度(单位:
克∕立方厘米)
V——牙膏内包装的体积(单位:
立方厘米)
c——牙膏单位重量的成本价格(单位:
元)
(二)、情况假设:
1.将牙膏内包装可以抽象成一个圆柱体;
2.一般给牙膏内包装的高h与内包装底面半径r的比例关系设为一个定值;
3.将牙膏外包装可抽象为底面为正方形的长方体;
4.由于牙膏一般可在盒里
转动,可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度;
5.假设内外包装的高是一样的.
四.模型建立与求解
按照问题分析中的思路,我们分别对问题一、二进行详细分析。
(一)、牙膏价格C与单位重量w的关系:
1.牙膏生产成本
与重量w的关系:
=
w⑴
据市场调查,单位重量的牙膏成本价格
=0.02(元/克)
2.牙膏内包装成本
与重量w的关系:
牙膏内包装成本
与内表面积S
的关系:
=
S
⑵
牙膏内包装表面积为S
:
rh
⑶
据市场调查,牙膏内包装可以抽象成一个圆柱体,则由圆柱体的体积公式得:
V=
r
h⑷
按照密度公式:
w=V
⑸
从而得出底面半径与牙膏重量的关系:
r=
据专家意见牙膏设计师考虑到牙膏包装设计的美观效果,一般给牙膏内包装的高与内包装底面半径的比值设为定值,即:
=
⑹
综合
⑴⑵⑶⑷⑸⑹得牙膏内包装成本与牙膏重量w的关系为:
c
=
w
k
⑺
3.牙膏外包装成本c
与重量w的关系:
牙膏外包装成本c
与外包装表面积S
的关系:
⑻
同样,据市场调查,牙膏外包装可抽象为底面为正方形的长方体,由于牙膏一般可在盒里
转动,可以假设底面边长即牙膏较扁的一段的长度,假设内外包装的高是一样的,那么外包装的表面积:
rh⑼
综合⑷⑸⑹⑻⑼得,牙膏外包装成本
与重量w的关系为:
⑽
4.根据问题分析,其他成本与牙膏重量w没有直接的比例关系,设为一个常量Q。
5.牙膏总成本价格C与牙膏生产成本
、包装生产成本
、外包装成本
与其他成本Q关系为:
C=
+
+
+Q⑾
综合1、2、3、4、5得牙膏价格C与牙膏重量w的关系:
C=
w+
w
k
+
+Q⑿
据市场调查,单位重量的牙膏成本价格
=0.02(元/克),牙膏密度
=1.15(克/立方厘米),牙膏内包装的单位表面积的包装成本
=0.006(元/克),牙膏外包装的单位表面积的包装成本
=0.0002(元∕克),牙膏的其他成本Q=0.53(元),牙膏内包装的高于底面半径r的比值
=10.5858,代入数据得:
C=0.02w+0.0029w
+0.53
(一)牙膏单位重量的价格c与牙膏重量w的关系:
1.c-w的模型建立:
很显然,由于
,则有:
c=
+
w
k
+
+
⒀
代入数据得:
c=0.02+0.0029w
+0.53w
利用几何画板作出的函数图象如下:
2.C-w的图象分析:
观察图象,有如下特点:
①图象整体呈现下降的趋势,随着w的增加c越来越小,呈现负相关。
②观察图像下降的变化趋势,很显然,由很陡到缓慢,逐渐趋于平缓,即随着w的增加,c减小的程度变小,我们可以进一步对c求导,得到的导函数为:
⒁
很显然,其导函数在实际意思范围内为负值,即更加说明随着w的增加,c在减小。
另一方面,其导函数是一个减函数,从数学意义上讲,原函数的斜率逐渐变小,说明随着w的增加,c减小的程度逐渐变小。
3.图象中显示出的实际意义:
由图象分析:
随着w的增加c减小的程度变小,即意味着若将重量等分为若干连续的重量区间,重量数值大的重量区间所对应的牙膏单位重量的成本c的变化量要小,这样就导致在实际购买的过程中,消费者购买大包装的牙膏得到的优惠多,并且对于产家而言,也达到了“薄利多销”的目的。
实际上,这样的图象趋势就是反应了市场上消费者的优惠心里和产家“薄利多销”的心里。
五.模型检验
为了提高所建模型的可行性,我们用市场价格每支为1.5元,50g装的洁银牙膏进行模型检验,而根据我们建立的C-w函数模型:
C=
w+
w
k
+
+Q
得:
C=1.56元
六.模型评价
缺点:
1.建立的C-w模型仅是牙膏的成本价格C与重量w的关系,必须要考虑到出售前牙膏对于自身成本价格的利润,所以不能直接对牙膏的市场售价进行估计。
2.C-w模型中将牙膏外包装抽象为底面为正方形的长方体包装盒,是为了计算方便,实际上,市场上牙膏包装形形色色,为了美观好看,底面也有长方形的,所以在包装成本计算上就会出现误差。
3.C-w模型中将牙膏的内包装抽象成圆柱体,主要是迎合市场上大多数牙膏的内包装造型,实际上,有的内包装可以抽象成圆台,甚至是圆锥。
优点:
1.该模型的建立通过模型检测,可以大体上对消费者购买牙膏,以及具有类似现象的其他商品起到指导作用。
2.对于产家而言,可以在牙膏包装的造型上进行合理改造,降低包装成本,从而达到牙膏总成本的降低,进而获得更大的利润。
3.商家可以进行市场调查,更对消费者在牙膏购买量和购买喜好上进行问卷调查,从而更科学的改善模型的参数,更好的服务于自身。
4.模型建立过程中,忽略各种包装造型不同、牙膏成分不同等次要因素,采用多个初等模型,简单直观。
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