小学数学五年级下册分数加减法的巧算.docx
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小学数学五年级下册分数加减法的巧算
分数加减法的巧算
【使用说明】本讲义针对人教版本教材,适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在强调分数加减法的巧算方法的理解和掌握。
在使用本讲义授课时,从三种常用的巧算方法出发,结合具体例题和练习,讲授每一种巧算方法的操作流程和技巧。
心本节重点
知识点:
分数加减法巧算的方法。
巧算方法
具体内容
使用运算定律
分数加减法运算中通常使用加法的交换律和结合律进行凑整,达到简便计算的目的。
加补凑整
当加数或减数接近某数时,把可以凑成整十,整白…的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十,整白…等,再减去或加上多加或者少减的部分,从而提高运算效率。
拆分法
一个分数,分母是两个数的乘积,分子是这两个数的差时,
就可以拆成这两个数分别作分母,1作分子的分数的差。
L!
卩=————-——S0,d工0)
nx(n+d)nn+d
重难点:
重点是使用加法交换律或结合律进行的简便运算,难点是利用拆分法对算式进行变形,继而简便运算。
X例题精讲
例题:
使用简便方法讣算。
【分析】
根据减法的性质简算;
根据加法交换律和结合律简算;
先去括号,再根据减法的性质简算.
【解答】
7/33
10^410丄丄2=10~10_4
本题考查了四则混合运算,注意运算顺序和运算法则,灵活运用所学的运算定律进行简便计算.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】1
变式练习:
【题目】
用简便方法计算下面各题.
4十1亠5.1十3十11亠5
9109?
12812A
【分析】
(1)根据加法交换、结合律,把后两个加数交换位置后,前两个加数结合是1,1加淸是1存.
(2)根据加法交换、结合律,通过交换加数的位置,把后两个分母相同的分数结合,再计算.
【解答】
此题是考查分数的简便计算,关键是加法交换、结合律的应用.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】1
例题:
计算:
(丄丄)+(丄•丄〉+(丄•丄)+(-・一)+(-・一)
234571014152830
【分析】
本题可先去掉括号,然后再据交换律及结合律进行巧算•
【解答】
i_]丄丄丄j__J_J___L]
2_F4_5~7_T0~T4'T?
~28_30
1K,11.1,,11111
247142835101530
4415
_£
15-
本式中分数的分子都为1,所以重点通过分析分母之间的数据关系来发现巧算的方法.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】2
变式练习:
【题目】
计算:
]J_J.1_1
'To'Too'iooo"'*''looooo'
【分析】
利用诚法的性质把后面的诚数相加,从简单的情形考虑:
古+击^金,鲁+计廿需T嵩•得岀打需一血+…+赢矿需挣进-步计算得岀答案即可.
【解答】
■101001000100000
(1])
'io"Too"Tooo"''"ToooooJ11111
'100000
88889
100000"
此题考查分数的巧算,注意找出运算的规律,利用计算规律解决问题.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】2
例题:
3333
简便运算:
99—+199—+2999—+39999—+1
4444
【分析】
3333
99-+199-+2999一+39999一+1
4444
3P
〔“3P
「A31、
/31、
99—h—
十
199—h—
十
2999-+-
十
39999-+-
144丿
144丿
144丿
\44丿
=100十200十3000十40000=43300
【解答】43300
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】2
变式练习:
【题目】
44A44
9兰+99右一999戈49999亍99999右的统杲是多少?
【分析】
原式变形后,计算即可得到结果.
【解答】
解:
原式二10-£-100-±十100()¥-10000-壬十100000-g
UFUZu =111110-1 =111109. 此题考查了有理数的加袪,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】2 例题: 计算;—丄_丄_丄+丄. 2612203042 【分析】 把每个分数的分母看作相邻两个自然数的乘积,再利用分数的拆分进行计算即可. 【解答】 解.丄一丄一丄+丄十丄十丄, 用千2612203042 _111111 "1^2+2^3~3^4~4^5~5^6~6^7, =(1--)+(丄丄)一(丄丄)十(--- 2233445 n丄+丄丄乙丄+2丄丄丄丄丄, 22334455667 =6 =7' 根据分数的拆分,是巧算此类题目的关键. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3 变式练习: 【题目】 计算;3+2丄+丄 42870130 【分析】 通过观察可知,原式=囲)算. 3|3|3 4x7^7x10*10x13 因此,可据巧算公式侖专 右进行巧 【解答】解: 4_28_70_130 (1-1)亠亠亠 44x77x1010x13 1-1)+(丄丄)+(丄-丄 477101013 完成本题的关健在于发理式中数据的特点,携岀规律进行巧算. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3 课堂总结: 这决课我们介拾了三种今赦加减注的'坊耳方注,今别足使用运篇定律、加补冰超和柝今诫。 曳彳拆今注的难凌辍爲,我们要牛亿它的篡瘁彬式,弄 屮加必使用: —7^—K=丄——JSH0,dH0)nx{n+a)nnd丿 心课后作业 1、 用简便方法计算: 5+Z+2 797 A.(王丄) 13135 【分析】 (1)根据加法交换律迸行简算; (2)根据碱法的性质进行简算; (3)根据加法交换律和结合律进行简算; (4)根据碱法的性质进行简算; (5)根据加法结合律进行简算; (6)根据加迭交换律和结合律以及减法的性质进行简算. 【解答】 (5) 解: ⑴冷# 527一+―—一 779 (3) —孑一TT丁TT 6 u 7 =1^9 (4) 5 13 (6) 6丄丄3 =2; 5 13'13^5 (乞丄)-(丄+丄 771010 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】1 2、 1卜冷+3存…十10占 【分析】 原式=(1+2+3+…+10)+ 1111、• 一4一+——十•…斗 26 12 gI1111」1 =55+]1——+———+———+ 122334 I11J 110, 11) +——一V 1011., 11 【解答】 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3 3、 111111_ —■—•■—■- 248163264 【分析】 通过仔细观察,发现此算式从第二个分数开始,用前一个分数减去本身就等于本身,于是可以把每个分数拆成两个分数相减的形式,然后通过加减相抵消的方法,求岀结果. 【解答】 解丄丄丄丄丄丄 248163264 _1(丄丄十丄+丄亠丄) 248163264' _1/I1111111.11、 =2-(2T4-r8'T6'16-32+32-64) 111 =—-—It 2264 1 =64; 故答案为: 凡是这类型的分数,夭都可以把每个分数拆分成两个分数相诚的形式,通过加减抿消,解决问题. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3 用简便方法计算下面各题。 【分析】 415 1 311 +——F— 5+— 12 812 8 r1ip 3o = 十 十 -+- 11212丿 88 XJ =1+1 ——F1—— 4 51 =— +—+— 9 910 1 =1 +— 10 1 =1 10 9109 【解答】 1丄2 10 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】1 2、 比较2005竺空+2004与2006十2003岂遐的大小2004200520042005 【分析】 【解答】一样大 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】2 3、 用简便方法计勲|-|+召嶋+*||. 【分析】 每相邻的两个分数,它们的分母被分解后,都含有相同的因数.把分母改为因数相乘的形式,分子改为和的形式;然后把每个分数改为两个分数相加的算式,通过加、减相抵消的方法,可简算出结果. 【解答】 昶百古「1+2_2+3+3+4_4+5十5+6_6+7解.丿京飞lx22*33x44x55x66乂7‘ =(1+丄)-〔丄亠丄)亠(丄+丄)-(丄+丄)-(丄+丄)-(2+丄),'2八23丿‘34丿‘457V56;67八 此题如果按常规方法计算很复杂,就要寻求运算技巧,使计算简化. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3 4、 4816…512 【分析】 通过观察,每个分数可以拆成两个分数相减的形式,然后通过加碱相互抵涓,求岀结果. 【解答】 11/11、J1、Z11V =—-—H(—-—)—(—)+...+() 2448816256512 丄1 此题运用了分数的拆项,使运算简便. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3
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- 小学 数学 年级 下册 分数 加减法
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