精品解析湖北省十堰市高三年级四月调研考试文科数学解析版.docx
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精品解析湖北省十堰市高三年级四月调研考试文科数学解析版
2019年湖北省十堰市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则等于( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合的交集的概念得到结果即可.
【详解】因为集合A={1,2,3},B={1,2,4},所以A∩B={1,2}.
故答案为:
C
【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及运算,比较基础.
2.设i为虚数单位,则复数的共轭复数()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则,分子分母同时乘以,得出,再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】解:
,
故选:
A.
【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若,,,,在进行复数的除法运算时,分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
3.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了,则原来实心球的表面积为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得,实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆,从而求出球的半径,即可得球的表面积。
【详解】解:
设原球的半径为,由题意可得,,
解得
原来实心球的表面积为.
故选:
B.
【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算。
解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积。
4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( )
A.2B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求渐近线的斜率,再求e即可
【详解】依题意可得,则,所以.
故选:
C
【点睛】本题考查双曲线的几何性质,渐近线,熟记性质,准确计算是关键,是基础题
5.设,满足约束条件,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据约束条件画出可行域,设z=x-y,再利用z的几何意义求最值,从而得到z的取值范围.
【详解】作出约束条件表示的可行域,如图所示,
当直线过点时,取得最大值3,故.
故选B.
【点睛】本题主要考查了线性规划问题,这类问题一般要分三步:
画出可行域、求出关键点、定出最优解,属中档题.
6.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号( )
A.522B.324C.535D.578
【答案】D
【解析】
【分析】
根据随机抽样的定义进行判断即可.
【详解】第行第列开始的数为(不合适),,(不合适),,,,(不合适),(不合适),,(重复不合适),
则满足条件的6个编号为,,,,,
则第6个编号为
本题正确选项:
【点睛】本题主要考查随机抽样的应用,根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由三视图确定几何体形状,再由简单几何体的体积公式计算即可.
【详解】由三视图可知,该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成,所以该几何体的体积.故选C
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题,只需先由三视图确定几何体的形状,再根据体积公式即可求解,属于常考题型.
8.定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
当时,为单调增函数,且,则的解集为,再结合为奇函数,所以不等式的解集为。
【详解】当时,,所以在上单调递增,因为,所以当时,等价于,即,
因为是定义在上的奇函数,所以时,在上单调递增,且,所以等价于,即,所以不等式的解集为
【点睛】本题考查函数的奇偶性,单调性及不等式的解法,属基础题。
应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同,偶函数在其对称的区间上单调性相反。
9.已知集合,则的值域为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合,化简=,令,得由二次函数的性质即可得值域.
【详解】由,得,,令,,,所以得,在上递增,在上递减,,所以,即的值域为
故选:
A
【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法,换元法要注意新变量的范围,属于中档题
10.过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线,垂足为,若,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合勾股定理可求得AN,即M的纵坐标,代入抛物线方程求得M的横坐标,利用焦半径公式可求得结果.
【详解】记准线与轴的交点为,因为,,
所以,即M的纵坐标为8或-8,
则,故.
故选B.
【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、勾股定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
11.若点在函数的图象上,则的零点为()
A.1B.C.2D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将点代入函数,利用对数的运算性质即可求出k值,进而求出的零点。
【详解】解:
根据题意,点在函数的图象上,
则,变形可得:
,则
若,则,即的零点为,
故选:
D.
【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。
熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。
12.在正方体中,为棱上一点,且,为棱的中点,且平面与交于点,则与平面所成角的正切值为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面平面,可知所求角为;假设正方体棱长为,求解出和,从而得到结果.
【详解】
因为平面平面
所以与平面所成角即为与平面所成角
可知与平面所成角为.
设,则,
平面面且面,可知
则,即,
在中,
故与平面所成角的正切值为
本题正确选项:
【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题,关键是能够通过位置关系确定所成角,再利用直角三角形求得结果.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若向量与垂直,则_____.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据向量垂直得,进行数量积得坐标运算便可求出m的值。
详解】解:
向量与垂直,.
解得.
故答案为:
5.
【点睛】本题考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标表示。
14.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函的图象,则的最小正周期是______
【答案】
【解析】
分析】
先由图像变化得到解析式,再由,即可求出函数的最小正周期.
【详解】依题意可得,所以的最小正周期是.
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期,熟记三角函数的性质即可,属于常考题型.
15.若直线与曲线相切,则________.
【答案】14或﹣18
【解析】
【分析】
因为切点既在曲线上,又在切线上,所以由导数可求得切线得斜率。
联立方程组解得即可。
【详解】解:
的导数为,直线与曲线相切,
设切点为,可得,即有;.
故答案为:
14或﹣18.
【点睛】本题主要考查利用导数求解计算出曲线方程。
对于涉及到切线或单调性的问题时,要有求导意识。
16.在锐角中,角的对边分别为.且,.则的取值范围为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由,利用正弦定理、三角恒等变换可求得,再利用正弦定理可将转化成,利用角A的取值范围即可求出。
【详解】
由正弦定理可得:
,
可得:
,,
又为锐角三角形,,可得:
均为锐角,可得:
,.
故答案为:
.
【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换,考查了推理能力与计算能力。
熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.在等差数列中,,在正项等比数列中,.
(1)求与的通项公式;
(2)求数列的前项和.
【答案】
(1);
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用等差数列、等比数列的通项公式即可求出;
(2)利用错位相减法和等比数列的前n项和求和公式即可求出。
【详解】
(1)等差数列的公差设为,
可得,即;
在正项等比数列的公比设为,
,可得,即
;
(2),,
,
两式相减可得,
化简可得.
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和求和公式。
熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式是解题的关键。
18.如图,三棱柱各条棱长均为4,且平面,为的中点,分别在线段和线段上,且.
(1)证明:
平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】
(1)见证明
(2)
【解析】
【分析】
(1)由题,取线段的中点,易证四边形为平行四边形,再证得平面,结论得证;
(2)先求得的面积,再利用等体积法可得结果.
【详解】
(1)证明:
取线段的中点,线段的中点,连接,
由题意可得,
因为为的中点,所以,因为,
所以,所以四边形为平行四边形,则
因为点为的中点,所以,
因为平面,所以,则因为,
所以平面,则平面,
因为平面,所以平面平面
(2)因为,,所以
所以的面积
由
(1)可得,
故三棱锥的体积为
【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法,熟悉面面垂直的判定定理和性质定理以及等体积法是解题的方法,属于较为基础题.
19.某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为4元,售价为10元,该款面包当天只出一炉(一炉至少15个,至多30个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数,该店记录了这款新面包最近30天的日需求量(单位:
个),整理得如表:
日需求量
15
18
21
24
27
频数
10
8
7
3
2
(1)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,求这款新面包日需求量不少于21个的概率;
(2)该店在这30天内,这款新面包每天出炉的个数均为21.
(ⅰ)若日需求量为15个,求这款新面包的日利润;
(ⅱ)求这30天内这款面包的日利润的平均数.
【答案】
(1);
(2)(i)78元,(ii)日利润为:
102元,平均数为:
103.6元
【解析】
【分析】
(1)计算出日需求量不少于21个的频数之和,再除以30,即可得出概率。
(2)根据题意,写出日需求量为15,18,21时的日利润,进而求解平均数即可。
【详解】
(1)这款新面包日需求量不少于21个的频率为,
这款新面包日需求量不少于21个的概率为.
(2)(i)若日需求量为15个,则这款新面包的日利润为:
(元),
(ii)若日需求量为18个,则这款新面包的日利润为:
(元),
若日需求量不少于21个,则这款新面包的日利润为:
(元
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