春上海教育版数学七下122《数的开方》word教案1.docx
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春上海教育版数学七下122《数的开方》word教案1
§21.1二次根式
(1)
教学目标
知识与技能:
了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
过程与方法:
先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论。
情感态度与价值观:
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论。
教学重点
形如(≥0)的式子叫做二次根式的概念;
教学难点
利用“(≥0)”解决具体问题.
教学活动设计
个性设计
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:
已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:
如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
问题3:
甲射击6次,各次击中的环数如下:
8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
老师点评:
问题1:
横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,).
问题2:
由勾股定理得AB=
问题3:
由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当<0,有意义吗?
老师点评:
(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
、、、(>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:
二次根式应满足两个条件:
第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:
二次根式有:
、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:
、、、.
例2.当是多少时,在实数范围内有意义?
分析:
由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3-1≥0,才能有意义.
解:
由3-1≥0,得:
≥
当≥时,在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当是多少时,+在实数范围内有意义?
分析:
要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的+1≠0.
解:
依题意,得
由①得:
≥-
由②得:
≠-1
当≥-且≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4
(1)已知y=++5,求的值.(答案:
2)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:
)
课堂小结
1、本课主要学习了哪两个重要概念,它们有何区别与联系?
2、求一个数的平方根或算术平方根,方法是什么?
.
板书设计:
教学反思:
§21.1二次根式
(2)
教学目标
知识与技能:
理解(≥0)是一个非负数和()2=(≥0),并利用它们进行计算和化简.
过程与方法:
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=(≥0);最后运用结论严谨解题.
情感态度与价值观:
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论.
教学重点
(≥0)是一个非负数;()2=(≥0)并利用它进行计算和化简
教学难点
用分类思想的方法导出(≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=(≥0).
教学活动设计
个性设计
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当≥0时,叫什么?
当<0时,有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:
(学生分组讨论,提问解答)
(≥0)是一个什么数呢?
老师点评:
根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做:
根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老师点评:
是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.
同理可得:
()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以
()2=a(a≥0)
例1计算
1.()22.(3)23.()24.()2
分析:
我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.
解:
()2=,(3)2=32·()2=32·5=45,
()2=,()2=.
三、巩固练习
计算下列各式的值:
()2()2()2()2(4)2
四、应用拓展
例2计算
1.()2(x≥0)2.()23.()2
4.()2
分析:
(1)因为x≥0,所以x+1>0;
(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用()2=a(a≥0)的重要结论解题.
解:
(1)因为x≥0,所以x+1>0
()2=x+1
(2)∵a2≥0,∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0,∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9
例3填空:
当a≥0时,=_____;当a<0时,=_______,并根据这一性质回答下列问题.
(1)若=a,则a可以是什么数?
(2)若=-a,则a可以是什么数?
(3)>a,则a可以是什么数?
分析:
∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0时,=,那么-a≥0.
(1)根据结论求条件;
(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据
(1)、
(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?
a<0.
解:
(1)因为=a,所以a≥0;
(2)因为=-a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时=a,要使>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,=-a,要使>a,即使-a>a,a<0综上,a<0
例4在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3
(2)x4-4(3)2x2-3
分析:
(略)
五、归纳小结
本节课应掌握:
1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0);反之:
a=()2(a≥0).
板书设计:
教学反思:
§21.2二次根式的乘除
(1)
教学目标
知识与技能:
理解·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简.
过程与方法:
由具体数据,发现规律,导出·=(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出=·(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.
情感态度与价值观:
发现二次根式的乘除规律,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及它们的运用.
教学难点
发现规律,导出·=(a≥0,b≥0).关键:
要讲清(a<0,b<0)=,如=或==×.
教学活动设计
个性设计
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.填空
(1)×=_______,=______;
(2)×=_______,=________.
(3)×=________,=_______.
参考上面的结果,用“>、<或=”填空.
×_____,×_____,×________
2.利用计算器计算填空
(1)×______,
(2)×______,
(3)×______,(4)×______,
(5)×______.
老师点评(纠正学生练习中的错误)
二、探索新知
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
老师点评:
(1)被开方数都是正数;
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.
一般地,对二次根式的乘法规定为
·=.(a≥0,b≥0)
反过来:
=·(a≥0,b≥0)
例1.计算
(1)×
(2)×(3)×(4)×
分析:
直接利用·=(a≥0,b≥0)计算即可.
解:
(1)×=
(2)×==
(3)×==9
(4)×==
例2化简
(1)
(2)(3)
(4)(5)
分析:
利用=·(a≥0,b≥0)直接化简即可.
解:
(1)=×=3×4=12
(2)=×=4×9=36
(3)=×=9×10=90
(4)=×=××=3xy
(5)==×=3
三、巩固练习
(1)计算(学生练习,老师点评)
①×②3×2③·
(2)化简:
;;;;
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)
(2)×=4××=4×=4=8
解:
(1)不正确.
改正:
==×=2×3=6
(2)不正确.
改正:
×=×====4
五、归纳小结
本节课应掌握:
(1)·==(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及其运用.
板书设计:
教学反思:
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