高中数学第1章集合3全集补集教学案无答案苏教版必修1.docx
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高中数学第1章集合3全集补集教学案无答案苏教版必修1
2019-2020年高中数学第1章集合3全集、补集教学案(无答案)苏教版必修1
班级姓名
目标要求
了解全集的意义,理解补集的概念.
重点难点
重点:
补集的概念;
难点:
补集性质的理解.
一、问题情境
(1)复习子集的有关概念
(2)问题:
下列各组的3个集合中,哪2个集合之间具有包含关系
①,,;
②,;
③,
(3)上问题中每一组的3个集合,它们之间还有什么关系?
二、建构数学
1.全集的概念:
如果集合U包含我们所要研究的各个集合,这时U可以看做一个全集(universalset)全集通常记作_____
怎样的集合才是全集?
视你研究的问题而定,比如在实数范围内讨论集合,R便可看成一个全集U.
2.补集的概念:
设____________,由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集(plementaryset),记为______,读作“_______”即:
=__________
图形语言表示__________________
3.补集的性质:
①=__________________
②=__________________
③=______________
三、数学应用
例1若集合={|-1<2},当全集U分别取下列集合时,求CU,并在数轴上表示.
(1)U=R;
(2)U={|};(3)U={|-22};
例2已知全集U=,={,2},CU={5},求实数的值.
例3已知集合={|<5},={|1<≤,},CRACR,求实数的取值范围.
例4已知全集S={1,2,3,4,5},A={x∈S|x2-5qx+4=0}.
(1)若CSA=S,求q的取值范围;
(2)若CSA中有四个元素,求CSA和q的值;
(3)若A中仅有两个元素,求CSA和q的值.
四、课堂练习
1.已知全集,,则=___________.
2.设集合M={0,1,2,3},CSM={-1,-3,4,5},,CSB={1,-1,2},则B=.
3.U={|是至少有一组对边平行的四边形},={|是平行四边形},=___________.
五、教学反思
江苏省泰兴中学高一数学作业(8)
班级姓名得分
1.下列各结论中,不正确的是()
(A)CUM(B)CUU=(C)CU(CUM)=M(D)U
2.已知全集U=Z,集合M={|=2,},P={|=2+1,},则有下列关系式:
①MP;②CUM=CUP;③CUM=P;④CUP=M。
其中正确的有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3.设全集U={1,2,2-2},={1,},则CU=.
4.已知全集U={|-1≤≤3},M={|-1<<3},P={|2-2-3=0},S={|-1≤<3},则有()
(A)CUM=P(B)CUP=S(C)SCUM(D)MP
5.已知全集U={-1<<9},CU={|-1<≤},则的取值范围是.
6.已知全集U={|2-3+2=0},={|2-+2=0},CU=,则实数的值为
7.已知U=R,C={|=a+b,a,b∈Q,b0},则集合C和集合CUQ之间的关系是_____
8.定义-={|且},若M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8},则P-M=,P-(P-M)=.
9.
(1)已知集合={0,2,4,6},={-3,-1,1,3,5},B={-1,0,2},求集合B.
(2)不等式的解集为,U=R,试求及,并把它们分别表示在数轴上.
10.设全集U={1,2,3,4},且={|,U},若={2,3},求m的值.
11.已知全集U={1,3,3+32+2},={1,|2-1|},是否存在实数x,使CU={0},若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
12.已知全集U=R,集合={|>3或≤-2},集合B={|2-1<<+1},且BCU,求的取值范围.
2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质破题致胜复习检测新人教A版必修
复习指导
考点一:
函数的单调性
1.单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某区间D上的任意两个自变量的值x1,x2
当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数,区间D称为f(x)的单调递增区间
当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数,区间D称为f(x)的单调递减区间
图象描述
自左向右看图象是逐渐上升的
自左向右看图象是逐渐下降的
解题指导:
有关函数单调性考查的题目类型:
①函数单调性的判断;②求函数的单调区间;③由函数的单调性确定参数的取值范围.
1.函数的单调区间是其定义域的子集.
2.由函数单调性的定义可知,若函数f(x)在区间D上是增(减)函数,则当x1<x2时,f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)).
3.一个函数在不同的区间可以有不同的单调性,同一种单调区间有“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.
4.两函数f(x)、g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数,则f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x)的单调性与其正负有关,与f(x)是否为0有关,切不可盲目类比.
定义法判断函数的单调性
例题:
1.判断函数的单调性.
又因为
.
所以原函数为奇函数.
所以原函数在x<0时,单调性与x>0时相同,也为增函数,且f(0)=0.
所以在R上单调递增.
2.设函数f(x)=-ax,(a>0),试确定:
当a取什么值时,函数f(x)在0,+∞)上为单调函数.
解:
任取x1、x2∈0,+且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)
=(x1-x2)(-a)
(1)当a≥1时,∵<1,
又∵x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数.
(2)当0<a<1时,在区间[0,+∞]上存在x1=0,x2=,满足f(x1)=f(x2)=1
∴0<a<1时,f(x)在[0,+上不是单调函数
注:
①判断单调性常规思路为定义法;
②变形过程中<1利用了>|x1|≥x1;>x2;
③从a的范围看还须讨论0<a<1时f(x)的单调性,这也是数学严谨性的体现.
3.若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a
(1)设是[1,b]上的“四维方军”函数,求常数b的值;
(2)问是否存在常数a,b(a>-2)使函数是区间[a,b]上的“四维方军”函数?
若存在,求出a,b的值,否则,请说明理由.
考点二:
函数的最值
前提
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I,都有f(x)≤M,存在x0∈I,使得f(x0)=M
对于任意x∈I,都有f(x)≥M,存在x0∈I,使得f(x0)=M
结论
M为最大值
M为最小值
解题指导:
求函数最值的常用方法:
1.配方法:
是求二次函数最值的基本方法,如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数的最值问题,可以考虑用配方法.
2.平方法:
对含根式的函数或含绝对值的函数,有的利用平方法,可以巧妙地将函数最值问题转化为我们熟知的、易于解决的函数最值问题.
3.换元法:
是指通过引入一个或几个新的变量,来替换原来的某些变量(或代数式),以便使问题得以解决的一种数学方法.
4.单调性法:
先确定函数的单调性,再由函数的单调性求最值.
5.图象法:
先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.
6.不等式法:
利用不等式法求解函数最值,主要是指运用均值不等式及其变形公式来解决函数最值问题的一种方法.常常使用的基本不等式有以下几种:
a2+b2≥2ab(a,b为实数);
≥ab(a≥0,b≥0);
ab≤()2≤(a,b为实数).
7.导数法:
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值应为f(x)在(a,b)内的各极值与f(a)、f(b)中的最大值和最小值.利用这种方法求函数最值的方法就是导数法(仅供参考,不要求掌握).
……
例题:
若a为正实数,函数f(x)=-x2+2ax+1,其中x∈[0,2],求函数f(x)的最大值.
解:
f(x)对称轴x=a.
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