甘肃省陇南市第五中学届九年级中考第二次模拟数学试题.docx
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甘肃省陇南市第五中学届九年级中考第二次模拟数学试题
甘肃省陇南市第五中学2019届九年级中考第二次模拟数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.的绝对值是( )
A.B.C.D.
2.下列各式变形中,正确的是( )
A.x2•x3=x6B.(x﹣1)(﹣1﹣x)=1﹣x2
C.(x2﹣)÷x=x﹣1D.
3.如图,在△ABC中,D,E分别在边AC与AB上,DE∥BC,BD、CE相交于点O,,AE=1,则EB的长为( )
A.1B.2C.3D.4
4.习近平主席在2021年新年贺词中指出,“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!
”2021年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁,有了温暖的新家,各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
5.如果将抛物线y=x2+4x+1平移,使它与抛物线y=x2+1重合,那么平移的方式可以是( )
A.向左平移2个单位,向上平移4个单位
B.向左平移2个单位,向下平移4个单位
C.向右平移2个单位,向上平移4个单位
D.向右平移2个单位,向下平移4个单位
6.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°
7.函数y=的图象经过点(﹣,2),则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限( )
A.一B.二C.三D.四
8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
183
183
183
183
方差
3.6
5.4
7.2
8.5
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛,应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为( )
A.B.C.D.3
10.如图1.已知正△ABC中,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,y关于x的函数图象如图2,则△EFG的最小面积为( )
A.B.C.2D.
二、填空题
11.分解因式:
___________________.
12.函数y=中自变量x的取值范围是_____.
13.如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,打乱后随机抽取其中一张,那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____.
14.a、b、k都为常数,且+|b﹣1|=0,关于x的一元二次方程kx2+ax+b=0有两个相等的实数根,k的值为_____.
15.如图,点P是⊙O直径AB的延长线上一点,过点P作直线交⊙O于C、D两点.若OA=3,PB=2,则tan∠PAC•tan∠PAD=_____.
16.如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为 .(π取3.14)
17.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),弧AA1是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;弧A1A2是以点O为圆心,OA2为半径的圆弧;弧A2A3是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;弧A3A4是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心,按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,则点A2019的坐标是_____.
三、解答题
18.如图,D、E、F分别为△ABC三边上的中点.
(1)线段AD叫做△ABC的_____,线段DE叫做△ABC的_____,DE与AB的位置和数量关系是__________;
(2)图中全等三角形有_____;
(3)图中平行四边形有_____.
19.计算:
﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(2015π)0.
20.先化简,再求值:
,其中x=﹣1.
21.一张圆形纸片如图,请你至少设计出两种方法找出它的圆心(不必写作法,但要有作图痕迹).
22.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,结果买得的笔记本比打折前多10本。
(1)请求出每本笔记本的原来标价;
(2)恰逢文具店周年志庆,每本笔记本可以按原价打8折,这样该校最多可购入多少本笔记本?
23.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:
∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?
(参考数据:
≈1.7,≈1.4)
24.某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是 ;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
25.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过点P(4,3)和点B(m,n)(其中0<m<4),作BA⊥x轴于点A,连接PA,PB,OB,已知S△AOB=S△PAB.
(1)求k的值和点B的坐标.
(2)求直线BP的解析式.
(3)直接写出在第一象限内,使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是 .
26.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠AHF=20°,∠AHD=50°,求∠DEF的度数.
27.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连结BC.BC平分∠ABD.
求证:
CD为⊙O的切线.
28.如图1,直线l:
y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义求解即可.
【详解】
解:
的绝对值是.
故选:
.
【点睛】
本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义.
2.B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、平方差公式、分式的除法及配方法逐项分析即可.
【详解】
A、x2•x3=x5,故此选项错误;
B、(x﹣1)(﹣1﹣x)=﹣(x﹣1)(x+1)=1﹣x2,故此选项正确;
C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误;
D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了整式及分式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法法则、平方差公式、分式的除法法则及配方法是解答本题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
先由DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理得到;同样得到,然后计算出AB,从而得到BE的长.
【详解】
∵DE∥BC,
∴;
∵DE∥BC,
∴,
∴AB=3AE=3,
∴BE=3﹣1=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了平行线分线段成比例定理.
4.D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;
【详解】
340万=.
故选D.
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.C
【解析】
【分析】
根据图像平移的步骤进行作答.
【详解】
由题知,抛物线y=x2+4x+1=(x+2)2-3,再根据“左加右减”,知图像向右平移2个单位,向上平移4个单位,可与抛物线y=x2+1重合.所以答案选C.
【点睛】
本题考查了图像平移的步骤,熟练掌握图像平移的步骤是本题解题关键.
6.C
【详解】
解:
作EM∥AB,FN∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥CD.
∴∠A+∠AEM=180°,∠MEF+∠EFN=180°,∠NFC+∠C=180°,
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°.
故选:
C.
7.A
【解析】
试题分析:
首先把点(﹣,2)代入y=中可得k的值,然后再确定y=kx﹣2的图象不经过第几象限.
解:
∵函数y=的图象经过点(﹣,2),
∴2=,
解得:
k=﹣1,
∴函数y=kx﹣2=﹣x﹣2,
∴图象经过第二三四象限,不经过第一象限.
故选A.
考点:
一次函数图象与系数的关系;反比例函数图象上点的坐标特征.
8.A
【解析】
【分析】
平均数相同的情况下,根据方差越小,数据越稳定判断即可.
【详解】
因为3.6<5.4<7.2<8.5,
所以甲最近几次选拔赛成绩的方差最小,
所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛,应该选择甲.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了方差和平均数,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.平均数反映一组数据的一般水平,平均数较大的成绩相应的较好.
9.B
【分析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】
解:
已知在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,
设a=x,则c=3x,b==2x.
即tanA==.
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.
10.A
【解析】
【分析】
本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值,从而确定AB,EG的长度,求出等边三角形EFG的最小面积.
【详解】
由图2可知,x=2时△EFG的面积y最大,此时E与B重合,所以AB=2,
∴等边三角形ABC的高为,
∴等边三角形ABC的面积为,
由图2可知,x=1时△EFG的面积y最小,
此时AE=AG=CG=CF=BG=BE,
显然△EGF是等边三角形且边长为1,
所以△EGF的面积为,
故选A.
【点睛】
本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实
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- 甘肃省 陇南 第五 中学 九年级 中考 第二次 模拟 数学试题
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