二元一次方程组.docx
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二元一次方程组.docx
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二元一次方程组
14、一批机器零件共840个,如果甲先做4天,乙加入合做,那么再做8天才能完成;如果
乙先做4天,甲加入合做,那么再做9天才能完成,问两人每天各做多少个机器零件?
15、一项工程,甲队独做要12天完成,乙队独做要15天完成,丙队独做要20天完成.按原定计划,这项要求在7天内完成,现在甲乙两队先合作若干天,以后为加快速度,丙队也同时加入了这项工作,这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天?
丙队加入后又做了多少天?
16、一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成,从节约开支角度考虑,这家商店应选择哪个组?
17、某化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩.游戏时,每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人;而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的3/5.问晚会上男、女生各有几人?
18、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助,资助一名中学生的学习费用需要a元,资助一名小学生的学习费用需要b元,某校学生积极捐款,初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:
(1)求a、b的值;
(2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。
(不需写出计算过程)
19、如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是什么?
20、小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,如图
(1)所示,恰好可以拼成一个大的矩形。
小红看见了,说:
“我来试一试,”结果小红七拼八凑,拼成如图
(2)那样的正方形,咳!
怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2mm的小正方形!
你能帮他们解开其中的奥秘吗?
(提示:
能求出小长方形的长和宽吗?
)
21、王师傅下岗后开了一家小商店,上周他购进甲乙两种商品共50件,甲种商品的进价是每件35元,利润率是20%,乙种商品的进价是每件20元,利润率是15%,共获利278元,你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?
24、(07江西)2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票.
(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票,问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张?
(2)若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下,他想预订下表中三种球类门票,其中男篮门票数与足球门票数相同,且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用,求他能预订三种球类门票各多少张?
25、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表:
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?
26、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料制作桌面,多少木料制作桌腿,恰好配套?
求出配成的方桌的张数.
27、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图),利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等。
规格150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲、乙两种小盒各多少个?
28、随着奥运会成功召开,福娃系列商品也随之热销.一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品,标价为每件33元,他的身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张,他买了一件这种商品.若无需找零钱,则小林付款方式有哪几种(指付出2元和5元钱的张数)?
哪种付款方式付出的张数最少?
29、学校新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。
安全检查中,对4道门进行了测试:
当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%。
安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由。
8.1 二元一次方程组
一、选择题:
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0
C.+4y=6 D.4x=
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
3.二元一次方程5a-11b=21 ( )
A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解
4.下列各式,属于二元一次方程的个数有( )
①xy+2x-y=7; ②4x+1=x-y; ③+y=5;④x=y; ⑤x2-y2=2
⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
7.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:
y=_______;用含y的代数式表示x为:
x=________.
8.在二元一次方程-x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.
9.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
10.已知是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
11.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
12.以为解的一个二元一次方程是_________.
13.已知的解,则m=_______,n=______.
三、解答题
14.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
15.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
17.已知x,y是有理数,且
(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
18.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
二、填空:
4.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:
y=_______;用含y的代数式表示x为:
x=________.
5、若方程x-2y+3z=0,且当x=1时,y=2,则z=______;
6、方程2x+3y=10中,当3x-6=0时,y=_________;
7、如果x=1,y=2满足方程,那么a=____________;
8、若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;
17、已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10,对一切实数x都成立,求A、B的值。
8.3实际问题与二元一次方程组
(一)
1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,
则可列方程组为
4、一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元?
5、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨,3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8.3实际问题与二元一次方程组
(二)
1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:
5,则这两个数分别是___________.
2、木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可加工10只椅子,现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?
4、某校体操队和篮球队的人数是5:
6,排球队的人数比体操队的人数2倍少5人,篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人,求三种队各有多少人?
5、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?
原计划每天运输多少吨?
6、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:
(1)七年级人数是多少?
原计划租用45座客车多少辆?
(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?
8.3实际问题与二元一次方程组(三)
1、某学校现有学生数1290人,与去年相比,男生增加20%,女生减少10%,学生总数增加7.5%,问现在学校中男、女生各是多少?
2、某公园的门票价格如下表所示:
购票人数 1人~50人 51~100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共只要付515元。
问:
甲、乙两个班分别有多少人?
3、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨,但现在仅有12吨苹果,还需从乙运输公司调运6吨,经协商,从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元,从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元,要求总运费为840元,问如何进行调运?
4、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离。
5、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提高10%,调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
6、现有A、B、C三箱橘子,其中A、B两箱共100个橘子,A、C两箱共102个,B、C两箱共106个,求每箱各有多少个?
二、解下列三元一次方程组
四.拓展、探究、思考
12.甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵,甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍,丙班与乙班植树棵数比为2∶3,求三个班各植树多少棵?
13.三个数的和是51,第二个数去除第一个数时商2余5,第三个数去除第二个数时商3余2,求这三个数.
6.某足球联赛一个赛季共进行26场比赛(即每队均赛26场),其中胜一场得三分,平一场得一分,负一场得0分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场,结果共得34分.这个队在这个赛季中胜、平、负各多少场?
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- 二元 一次 方程组