不等式组应用题类型及解答包含各种题型.docx
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不等式组应用题类型及解答包含各种题型
一元一次不等式〔组〕应用题类型与解答
1.分配问题
1、一堆玩具分给假如干个小朋友,假如每人分3件,如此剩余4件,假如前面每人分4件,如此最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?
。
3、把假如干颗花生分给假如干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗?
4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入假如干个笼中,假如每个笼里放4只,如此有一只鸡无笼可放;假如每个笼里放5只,如此有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?
有鸡多少只?
7、 用假如干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,假如每辆汽车只装4吨,如此剩下20吨货物;假如每辆汽车装满8吨,如此最后一辆汽车不满也不空。
请问:
有多少辆汽车?
8、一群女生住假如干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
〔1〕 如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
〔2〕 可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
二、比拟问题
1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一X,如此其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠〔按全票价的60%收费,且全票价为1200元〕
1学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费〔写出表达式〕
2当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间,两名家长计划带领假如干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:
家长,学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?
三、行程问题
1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证与时送到?
2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
3、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
四、车费问题
1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km局部按1km计),现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
2、某种出租车的收费标准是:
起步价7元〔即行驶距离不超过3km都需要7元车费〕,超过3km,每增加1km,加收2.4元〔不足1km按1km计〕。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?
五、积分问题
1、某次数学测验共20道题〔总分为100分〕。
评分方法是:
答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能与格?
2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规如此是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?
5.有红、白颜色的球假如干个,白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,假如把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,如此总数为60,求白球和红球各几个?
六、销售问题
1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
3.“中秋节〞期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能防止赔本?
4、某电影院暑假向学生优惠开放,每X票2元。
另外,每场次还可以售出每X5元的普通票300X,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少X?
5、某中学需要刻录一批电脑光盘,假如到电脑公司刻录,每X需8元〔包括空白光盘费〕;假如学校自刻,出租用刻录机需120元外,每X光盘还需本钱4元〔包括空白光盘费〕。
问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
7.学校图书馆准备购置定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间〔包括750元和850元〕,那么14元一本的小说最少可以买多少本?
七、数学问题
1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,这个两位数大于10且小于30,求这个两位数。
八、方案设计题
1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,这两种原料的维生素C含量与购置这两种原料的价格如下表:
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购置甲、乙两种原料的费用不超过72元,
〔1〕设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组。
〔2〕按上述的条件购置甲种原料应在什么X围之内?
2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?
此时每月工资为多少元?
3、某工厂承受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?
最少需几根?
4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:
在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进展再投资,到这学期完毕时再投资又可获利4.8%;方案二:
在这学期结完毕时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
〔1〕当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
〔2〕按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每X10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保存原来的售票方法外,还推出了一种“购置年票〞的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每X120元,持票进入不用再买门票;B类每X60元,持票进入园林需要再买门票,每X2元,C类年票每X40元,持票进入园林时,购置每X3元的门票。
〔1〕如果你只选择一种购置门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
〔2〕求一年中进入该园林至少多少时,购置A类年票才比拟合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?
九、浓度问题
1、在1千克含有40克食盐的海水中,再参加食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问:
至少参加多少食盐?
十、增减问题
1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝?
局部答案
一、分配问题
1、解:
小朋友的人数至少有x人,依题意可得
1≤3x+4-4(x-1)≤3 解得:
5≤x≤7
∵X取最小整数。
∴x=5
答:
小朋友的人数至少有5人
3、解:
设猴子有X只,如此花生有(3x+8)人,依题意可得
1≤3x+8-5(x-1)<5 解得:
4<X≤6
∵X取整数。
∴x=5或6
答:
当x=5,猴子有5只。
花生有(3x+8)=23颗 当x=6,猴子有6只。
花生有(3x+8)=26颗,
4、设学生有x人,这些书本有〔3x+8〕本,依题意可得 1≤3x+8-5〔x-1〕<3 解得:
5≤x<6
∵X取整数。
∴x=6
答“学生有6人,这些书本有〔3x+8〕=26本
5、方法一:
解:
设有x间宿舍,如此住宿男生有〔4x+20〕人
依题意,得 8x>4x+20 8(x-1)<4x+20
解这个不等式组得解集为:
5<x<7
因为宿舍间数为整数,所以x=6,4x+20=44
答:
宿舍间数有6间,住宿男生有44人.
方法二:
设宿舍有x间,如此人数为〔4x+20〕人
1≤4x+20-8﹙x-1﹚<8
解得:
5<x≤
∵X取整数。
∴x=6
6、方法一解:
设笼有x个.
4x+1>5(x-2) 4x+1<5(x-2)+3
解得:
8<x<11 x=9时,4×9+1=37
x=10时,4×10+1=41〔舍去〕.
故笼有9个,鸡有37只.
方法二:
6、设有笼x个,如此有鸡﹙4x+1﹚只
4x+1<40……①
1≤4x+1-5﹙x-2﹚<3……②
解①②
∵X取整数。
∴x=9
故笼有9个,鸡有37只
7、解:
设有x辆车,如此有〔4x+20〕吨货物. 由题意,
得0<〔4x+20〕-8〔x-1〕<8, 解得5<x<7.
∵x为正整数,
∴x=6. ∴4x+20=44.
答:
有6辆车,44吨货物
8、解:
设有x间宿舍. 0<4x+19-6〔x-1〕<6,
∴x可取10、11或12,
∴学生数为59或63或67人.
答:
有10间宿舍59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
二、比拟问题〔优惠问题〕
1、解:
〔1〕学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费〔写出表达式〕
y甲=1200+1200×50%×x=1200+600x
y乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720
〔2〕1200+600x=720x+720
120x=480
x=4
答:
当学生数为4人时,两家旅行社的收费一样!
〔3〕当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;
当学生人数等于4人时,两个旅行社一样优惠;
当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠
2、解:
设x个月李明的存款超过王刚的存款
600+500x>2000+200x
300x>1400
x>14/3
因为x为整数,所以x=5
3、解:
甲旅行社收费y=500*2+500*70%x=1000+350x
乙旅行社收费y'=500*80%(2+x)=800+400x
y=y'
1000+350x=800+400x
解得x=4
所以x<4时,乙旅行社廉价;x=4,甲乙旅行社一样廉价;x>4,甲旅行社廉价
三、行程问题
1、解:
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+〔1-1/2〕x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
解得x≥140
答:
后半小时的速度至少是140千米/小时
2、解:
设至少Xcm
X/(0.8)>100/5X>16
所以至少16CM
3、解:
设王凯至少要跑X分。
可列不等式:
90(18-X)+210X≥2100
1620-90X+210X≥2100
120X≥2100-1620120X≥480
解得X≥4
所以王凯至少要跑4分
〔如果改为等号就是求那个时间点,也就是跑4分钟剩下用走,正好用18分钟;如果跑的大于四分钟,也就可以不用18分钟,更快的到达学校。
所以等号表示正好到达的时间点,大于等于表达了题意至少的意思〕
四、车费问题
1、解:
设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,
得 17.2-1.2<10+1.2(x-5)≤17.2,
解之,得10 即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km 〔因为不足1km局部按1km计,17.2元对应的最大路程是11千米,那么最小路程就要大于10千米,17.2-1.2实质是减去了一个1千米的价钱〕 2、解: 方法一、3km后收费: 19-7=12 超过3km后的行驶距离: 12/2.4=5km 从甲地到乙地所经过的路程最多是 3+5=8(km) 方法二、设从甲地到乙地所经过的路程最多是x,由题意, 得〔x-3〕*2.4+7=19 解得x=8 五、积分问题 1、解: 设答对x题,如此答错20-1-x=(19-x)题。 5x-(19-x)*1>=80 因为题数是整数,所以x=17 答: 至少要答对17题。 2、解: 设至少需要做对x道题(x为自然数)。 4x-2×(25-x)≥60 4x-50+2x≥60 6x≥110 解得X≥19 答: 至少需要做对19道题 3、解: 设神箭队答对x题。 如此答错15-2-x,即〔13-x〕题 8x-4〔13-x〕>90解得x>71/6 所以至少答对12道题 设飞艇队答对x题。 如此答错(15-x) 题8x-4(15-x)>90解得x>25/2 所以至少答对13道题 4、解: 设命中X次,脱靶〔10-X〕次 5x-(10-x)>=35 6x>=45 因为X为整数,所以X=8 5、设红球x个,白球y个,由题意, 得y 如此y<(60-2y)/3<2y 解得7.5 又因为x为整数,如此y应为3的倍数。 y=9x=14 所以,白球9个,红球14个。 六、销售问题 1、解: 〔1〕设进价是x元〔一件商品〕 (1-10%)×(x+30)=x+18 解得: x=90 第一次的售价x+30=90+30=120 答: 该商品的进价和第一次的售价分别是90元和120元 〔2〕设剩余商品售价应不低于y元, (90+30)×m×65%+(90+18)×m×25%+y×m×(1-65%-25%)≥90×(1+25%)×m 解得: y≥75 答: 剩余商品的售价应不低于75元 2、解: 方法一: 设按原价的x折出售,所以: 1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000 5000+500x>=9000 解得: 5x>=40即x>=8 所以至多打8折 产生利润需要的单价: 7.00+500/500=8元 需要在10元根底上打折: 8/10=0.8,也就是八折 3、解: 设这批苹果有a千克,商家把售价至少定为每千克x元 如此a〔1-6%〕×x≥a× 解得: x≥ 4、解: 设这批电脑光盘有xX,根据题意: 到电脑公司刻录的费用为8x,学校自刻的费用为: 120+4x 〔1〕假如8x=4x+120,解这个方程得x=30,当您刻录的光盘数等于30X光盘时花钱是一样的; 〔2〕假如8x>4x+120解得x>30。 当您刻录的光盘数多于30X时,学校自刻合算 〔3〕8x<4x+120解得x<30。 当您刻录的光盘数少于30X,到电脑公司刻录合算 4、解: 设平均每场次至少要出售学生优惠票xX 列出不等式2x+5×300≥2000 解得x≥250 答: 平均每场次至少应出售学生优惠票250X。 6、解,根据题意,设甲种工人有x人,如此乙种工种的人数为: 150-x, 由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍, 可得关系式150-x≥2x,即x≤ 50 x的取值X围是: 0≤ x≤50 设每月所付的工资最少为y元 y=600x+(150-x)*1000=150000-400x 因为此函数是随着x的增大而减小, 所以当x=50时,y取最小值,最小值为y=150000-400*50=130000元 7、解: 设14元一本的小说可以买x本,如此8元一本的小说可以买〔80-x〕本。 根据题意,有: 750≤14x+8〔80-x〕≤850 ≤x≤21,取整数x=19、20、21 如此可得知: 14元一本的小说最少可以买19本,最多可以买21本。 七、数学问题 解: 设个位数为x,如此十位数字为x-2,由题意, 得这个两位数为10(x-2)+x 10<10(x-2)+x<30 解得: 30/11<x<60/11 因为x取整数,所以x=3或x=4 当x=3时 10x(3-2)+3=13 当x=4时 10x(4-2)+3=23 答: 这个两位数为13或23
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