1数字图像处理第二版课后答案夏良正著东南大学出版社doc.docx
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(2・h2.2*)
2.4
图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。
图像的町慣度就是表示它能向人或机器捉供信息的能力。
JKA
工工l/UQ-/U")F
NMSE==-
〕KQ
y=lI
A{^,Z2}=log方0+4)-log$,=log$60-
叫吩=log^lOO-log方50=log方2
Ai>A3
3.1
解:
(a)
所以第一副图像中的冃标人眼观察时会觉得更亮些。
=[Jexp[-/2^(tix+vy)]dxdy
•V
=4證7exp(-jlniix)dx^exp(-jlnvy)dy
_A盯exp(»2加以h“exp(-丿2;n^)“
_—Jol—Jo
-jlnu-j2nv
gsin(27T"4)sin(2^v/>)
n2uv
(b)由(a)的结果可得:
F(ii^v)=E•近a・\[2a-sinc(yflnau)-sinc(y[2nav)
=IE?
^sinc(y[inaii)^sinc(^nav)
根据旋转不变性可得:
〃{/V;e+45°)}=4。
(p+45°)=2E?
-sinc[na(ii-v)]sinc[na(//+v)]
(注:
本题由不同方法得到的最终表达式可能冇所不同.但通过变形可以互换)
3.2
证:
作以下代换:
fjr=/cos0尺
<,0 l”=/sin0 利用雅克比变换式,有: =JjA^y}exp[-/2^(iix+vy)YLxdy 2 =|J/(/cos0,/sin0)exp[-jin(/z/cos04-v/sinrfi =|Jgexp[-丿2兀心cos。 +vsin0)\rd0dr rft =|JEexp[—y2^/p(cos0cos(p+sin0sin(p)]^^Orfi =|Jgexp[-丿2〃cos(e- rft =2兀巩rJ^ 3.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 -為(OO)e" 「勞(10) -爲(0侶1)) eJV -爲(i(D eJV (必)-1 当N=Q时 1 J加1) 尸一1(7>・/\7)尸一1=£=$卄=厂5严\: .P= 1 1 1 1' ~2 1 1 1' ■ 11 1 1・ 1 1 一1 -1 1 0 2 1 1 1-1 -1 1 F=—— ■ • 16 1 -1 1 -1 0 0 2 1 1-1 1 -1 1 1 -1 一1 0 0 0 2 11 一1 一1 DFT: 当N=4 时 3.4 以3.3题的DFT矩阵表达式求卜列数字图像的解: (1) 1 16 14 2-2/ -2+2/ 0 0 6-2/ -1 0 6 0 -2-2/ 6+2/ 0 0 12 欽4,5)=汕(-1) 8z=O 12 ^(3>6)=-n(-1) 8/=0 C) 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 2 2 2 2 1 -1 -1 1 F亠 • • 16 1 -1 1 -1 2 2 2 2 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 -1 -1 2 00 0_ _1 -1- •1 00 0 ~2 0 00 0 -1+/ 00 0 纟⑷£(5)=1(_])Oxl+OxO+lxl=_ 8 今⑶勺_<(6)=1.0x0+1x14-1x1=1 飞2"8 3.6 ■: 1佥(6)戸(5)1 〃(6,5)耆1)-=-- OO 1另勺⑴P(7)1 ^QJ)=-(-l)-=-- 88 3.11 求下列离散图像信号的二维DFT,DWT.DHT 解: (1) 2 -1-1 0 -1+Z 1 0 0 -1 1 0 0 -l- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F=— H= 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ■ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⑵ ■ 2 -l+z 0 -1-/- ■ 2 -2 0 0 '1 0 -2 0_ 0 0 0 0 0 0 0 0 yH= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第四章 4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据,并扼要证明之。 答: 哈夫曼编码依据的是町变长度最佳编码定理: 在变长编码中,对出现概率大的信息符号赋予短码字,而对出现概率小的信息符号赋予长码字,如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列,则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是: 可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明: 变长最佳编码定理课本88页,第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度课本88页,第14行到第22行 龟2设某一幅图像共有8个灰度级,各灰度级出现的概率分别为 P! =0.50;P3=0.01;P3=0.03;P4=0.05; P3=0.05;P6=0.07;P7=0.19;Ps=0.10 试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码•并计算比较两种编码方法的效率。 解: 哈夫曼编码 概率 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步 第6步 Pj=0.50 1 0.50 1 0.50 1 0.50 1 0.50 1 0.50 1 0.50 1 P7=0.19 01 0.19 01 0.19 01 0.19 01 0.19 01 0.31 00 0.50 0 Ps=0.10 0000 0.10 0000 0・10 0000 0.12 001 0.19 000 0・19 01 P6=0.07 0010 0.07 0010 0.09 0001 0.10 0000 0.12 001 P4=0.05 0011 0.05 0011 0.07 0010 0.09 0001 P5=0.05 00010 0.05 00010 0.05 0011 P3=0.03 000110 0.04 00011 Pr=0.01 000111 8 H"工呂10笑呂 /=1 =-(O.501ogro.50+0.191og°0.19+0.lOlog0.10+0.071og°0.07+2X0.05X ■■■■ logr0.05+0.03log0.03+0.01log? 0.01) =2.21 s R二工几呂 /=1 =0.5+0.19X2+0.1X4+0.07X4+0.05X4+0.05X5+0.03X6+0.01X6=2.25 7? =H/R=2.21/2.25=98.2% 香农编码 概率 计算 J 计算q 由十进制变为二进制 码字 P1=0.50 1 0 0 0 P7=0.19 3 0.5 1000 100 P8=0.10 4 0.69 101100 1011 P6=0.07 4 0.79 110010 1100 P4=0.05 5 0.86 110010 non P5=0.05 5 0.91 1110100 11101 P3=0.03 6 0.96 1110100 111101 P2=0.01 7 0.99 1111110 1111110 S R二工必/=1 =0.5+0.19X3+0.10X4+0.02X4+2X0.05X5+0.03X6+0.01X7=2.5 r/=H/R=2.21/2.5=88.4% 可见,哈夫曼编码效率高一些。 4.S已知信源X二°1,试对1001和10111进行算术编码。 1/43/4 解: (1) 符号 子区左端 子区长度 1 1/1 3/4 0 1/4+03/4二1/4 3/4*1/4=3/16 0 1/4+0*3/16=1/4 3/16*1/4=3/64 1 1/4+1/4*3/64=67/256 3/64*3/4=9/256 最后子区左端C二(67/256)&二(0.01000011)b 取后子区长度L二(9/256)广(0-00001001)b 最后子区右端二67/256+9/256二(76/256)孑二(0.010011)b 编码结果二0.01001 可编码为01001 (2) 符号 子区左端 子区长度 1 1/4 3/4 0 1/4+0*3/4=1/4 3/4*1/4=3/16 1 1/4+1/4*3/16=19/64 3/16*3/4=9/64 1 19/64+1/4*9/64=85/256 9/64*3/4=27/256 1 85/256+1/4*27/256=367/1024 27/256*3/4=81/1024 最后子区左端C=(367/10240孑二(0.0101101111)b 最后子区长度L二(81/1024)*二<0-0001010001)b 最后子区右端二(0.0111)匕 编码结果为0.011 可编码为011 45 由于图像中相邻相素之间真有较强的相关性,每个像素可以根据以前己知的几个像素來作预测。 在DPCM中,对像素的预测值(估计值)与实际值之间的差值进行编码。 详细的说明课参考教材P96-P97。 4.7 解: 混介黑白长编码 N r=i N=l1<2^-1 /.0=6,尸=2 码字为: 00000000000010 (2)用冯码 : .^=2,/=6 码字为: 000000110 ⑶用力4码 20=3今+r 20=7彳+r 分别编码 N=41<2^-1=15 20=15彳+/• 码字为: 00000101 #%«1: 设计-•种自适应二维WBS编码,并对以2X8的数据块进行编码: (不同的方法会得出不同的结果,在此仅举一例)解: (1)先按4*4进行分块 (2)全白编码,否则取2*2的块进行编码 编码规则: 2*4全零编为0 2*2全零编为10 2*2不全为零11+原来的值(1为1,0还为0) 则编码结果为: 1011010101011110111110010 对001000000111111进行混合RLC编码 解: 游程编码主要思想: 将一个相同值的连续串用一个代表值利串长来代替。 冈为游程码概率分布等概,所以可如此对长度编码: (如果游程码概率分布不等概,可以用HUFFMAN对长度进行编码) 1000 2001 3010 4011 5100 6101 7110 8111 代表值: 0还为0,1还为1 编码结果为: 0001100001101101 対: 进制编码而言,如果已知第一个码元的代表值,则可以省去代表值 如上例,如已知第一个是对0进行编码,则可简化为: 001000110101 篥五韋 卩.5二0 0.5二+15,20<二<30 ■ 53 说明,本题须用到灰度规定化的知识,而该内容在教材中未作介绍,故将本题改为对原图进行直方图均匀化.解答如下: 好Mk值 *察取 分布 0 0.14 560 0 0 1/7 036 920 014 SO,(560) 0.14 2/7 062 1046 029 ST(920) 0.22 3/7 079 705 043 0 4/7 088 ST(1046) 0.26 5/7 094 267 071 0 6/7 098 170 086 S3,(1061) 0.26 1 1 72 1 S4*(509) 012 5.5 解: 原灰度级 变换函数 量化级 新灰度分布 /6=° 八丿6)=%= 0 0 7j=1/7 疋)=儿=1 014 0 =2/7 7(/;)==1 029 0 ? 3=3/7 7(勺)=屯=1 043T时 05 f\=4/7 0.57 0 r5=5/7 疋)=£" 071 0 姑6/7 八%)“6" 0.86 0 6=1 心)=$7" 1_S]1 05 以上是均匀化前后的图像对比。 均匀化后图像一半为白(灰度级为1),一半为灰白(灰度级为3/7)。 很明显,均匀化后的图像彖素灰度级间隔被拉大了,实际视觉能接收的信息量増加了。 5.6进行中值滤波,取窗的大小为3*3jE方形得: 5/7解: 第m次为: 1mmm 而•工•工•工 令(',/)为(M刃旋转角度a后的方向 则在(V>)方向上的拉普拉斯算子为 d2d2 根据欠量的模的定义得: 5.12解 PJ\S=/U+1丿)+丿+1)+/(X-1丿)+f(x.y-1)-4/(如,) V3/: 令仕=1,则&=/-V2/: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 -2 -1 -1 -2 1 0 0 -1 3 2 2 3 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 0 -1 2 1 1 2 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 0 -1 2 1 1 2 -1 0 0 1 -2 -1 -1 -2 1 0 0 -1 3 2 2 3 -1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 ・1 ・1 ・1 ・1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.13解⑴用靠近(a,0)的网格点灰度值代替 11…1_ 11•••1 ....为5*5或6*6等 •••• •••• 11•••1 ■■ (2)四邻点内插 (1-Q)0/(彳,必+1)+Q-a)(1一0')/(石J;)+aQ一p)/(x+1丿)+a0/(x;+1,”+1) 其中d=a-x;.p^p-y; 11 11 11 11 11 11 5.16 证明: (1) ・・・(问+断=|才+|方「+2同0|>H2+|鲜.••问+1吻丫 •••1】】詞问,闊<』才+1才<问+p| (2) •・・開帕2刚 ・•・|才+1^|2+2同沟<2(才+)••.址凹制+才 显然同2+泮M2max讦年] .•.Jef+怦<71maxb|,岡] •煌b+恥抑+ 517解: 釆用max|A,/(z,/)|,|A„/(/,/)|]有: 000010 0 1 1 1 000 00 0 01 1 0 1 0 0 000 01 1 01 1 0 1 0 0 011 01 1 01 1 0 1 0 0 010 01 1 01 1 0 1 0 0 000 01 1 01 1 0 1 0 0 采用V2/| 00 0 01 0 0 1 1 1 000 01 0 02 0 0 1 0 1 010 03 0 02 0 0 1 0 1 040 02 0 02 0 0 1 0 1 010 02 0 02 0 0 1 0 1 000 01 0 01 0 0 1 1 1 7 =y/(〃)%("加)(丫 k(o)「 .力(0) 0 0 0 &(i) 力⑴ 加0) 0 0 &⑵ 力⑵ 力 (1) 久0) 0 一 ◎⑶ 力⑶ 加2) 力 (1) 加0) 1 &⑷ 加4) 加3) 加2) 力⑴ 1 £(5) 0 加4) 加3) 他 &(6) 0 0 加4) 加3) 坏7)_ 0 0 0 加4) [/(・丫)]=[2,5,8,100000] [勺⑴]=[1,1,14,1,0,0,0] 加4)加3)加2)饨) 2 2 0久4)力⑶力 (2) 5 7 00力⑷力(3) 8 15 000力(4) 10 25 力(0)000 0 25 力⑴力(0)00 0 23 力 (2)Z(l)力(0)0 0 18 力(3)久2)力 (1)力(0) 0 10 0丄・・・,6.7) 5.21解: 有4个采样值,久Y)有5个采样值,所以M=8 H= HO HO H3 H3 H3 HO HO HO HO HO HO H3 H3 H3 HO HO HO HO HO HO H3 H3 H3 H3 HO HO HO HO HO H3 H3 H3 H3 HO HO HO HO HO H3 H3 H3 H3 HO HO HO HO HO HO H3 H3 H3 HO HO HO HO HO HO H3 H3 H3 HO HO HO 5.25 答: 应用反向滤波图象复原时: 由式FA(u,v)=F(u,v)+;N(u,v)/NA2H(u)v)]nf看出肖H(u,v)为0或卄常小时,则噪声影响非常人,且在实际问题中,H(u,v)离开原点衰减的很快,而噪声项多在高频范国,因此为避免H(u,v)太小,且为保证图象复原效果不致太差,复原应局限在离原点不太远的冇限区域内进行。 因此,对低于2周/mm的范用内应用反向滤波比对低丁•3周/mm的范闱内应用反向滤波的效果更好。 6.1 卩胡=|/(才+1,刃+/(—1丿)+/1才,丿+1)+/■("-1)-4/(才丿・)| 边缘检测运算得 10 31 10 10 011 121 110 112 132 010 可见,拉普拉斯算子将孤芷噪声点变为扩人或是模糊点或线,将线的断点和线加粗。 63 系数模板为 aP7 1 <-1 -1 -n 1 J1 0 1、 1 <1 1 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 6 1 ]丿 6 -1 \ 0 1 9 1 Z 最人梯度方向^-arctan(—)=107.4°a 拟合后图像为 6.5以(gn)为中心的局部区域与模板WQj)相关系数为 计算各点相关系数为 132 221 122 所以相关系数最人的点g(0,l)为匹配点。 69 {0,0} {0,1} {0,2} {0,3} {0,4} {0,5} {1,0} {1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {2,0} {2,1} 卩,2} {2,3} {2,4} {2,5} {3,0} {3,1} {3,2} {3,3} {3,4} {3,5} {4,0} {4,1} {4,2} {4,3} {4,4} {4,5} {5,0} {5,1} {5,2} {5,3} {5,4} {5,5} A 0=0。 0=4 5° 0 8 0 7 0 0 12 0 0 0 0 0 8 0 8 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 8 0 7 0 0 0 0 12 0 0 0 7 0 7 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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