1122小学奥数练习卷知识点最优化问题含答案解析.docx
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1122小学奥数练习卷知识点最优化问题含答案解析
小学奥数练习卷(知识点:
最优化问题)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得分
一.选择题(共1小题)
1.十一黄金周期间,甲,乙两个超市对同一种定价相同的饮料都举行促销活动,甲超市买5瓶送1瓶,乙超市8折销售,李老师要为运动会购买饮料,到( )超市购买较便宜.
A.甲B.乙C.甲或乙
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得分
二.填空题(共41小题)
2.小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友,他们结伴去游乐场玩.游乐场门票的收费标准是:
成人票每人100元;儿童票每人50元;10人及以上可以买团体票,每人70.他们最少要花 元购买门票.
3.实验小学有210人租车往博物馆,甲种车每辆租金800元,限乘42人,乙种车每辆租金1000元,限乘56人,如果设计一种最省钱的方案,只需要 元.
4.团体购买公园门票,票价如下:
今有甲、乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票费1314元,若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费1008元,这两个旅游团分别有 、 人?
购票人数
1﹣50
51﹣100
100以上
每人门票价
13元
11元
9元
5.一家商场开展优惠酬宾活动,凡购物满100元回赠35元现金(购物不足100元,不参加优惠活动).现在某人有260元,他经过计算,买回最多的物品,那么他最多买了 元的物品.
6.军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米,军需员到米店后发现米店正在促销,“大米1元1斤,每购10斤送1斤小米(不足10斤部分不送);小米2元一斤,每购5斤送2斤大米(不足5斤部分不送).”军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米.
7.某个社团一共有48人在公园里划船.每只小船坐4人,租金20元;每只大船坐5人,租金30元.48人都要划上船,最少要付租金 元.
8.某班级共49人,春游时到东湖划船,如果每只小船坐三人,租金31元,每只大船坐五人,租金48元,那么该班至少要花租金 元.
9.如图,6段绳子相互连接.现在要在绳子的某处点火,如果火每分钟燃烧的距离是1,那么至少需要 分钟才能烧光这些绳子.
10.甲地有178名游客要运到乙地,中巴可坐14人,小巴可坐8人,中巴一趟耗油28升,小巴一趟耗油18升,运完这批游客,最少耗油 升.
11.学校新购买了50张办公桌,需运回学校,现已知大板车每辆可运6张,运费10元;小板车每辆可运4张,运费8元,为了省钱,应该租大板车 辆,小板车 辆.
12.如图所示的病房区共有五间单人病房,住着A,B,C,D四位病人,根据不同的病情要求让A与D交换病房,C与B交换病房,每一次交换只能将一位病人搬入另一间无人的病房,那么需要完成交换,至少要为病人搬 次家.
13.王芳大学毕业找工作,她找了两家公司,都要求签工作五年的合同,年薪开始都是一万元,但两个公司加薪的方式不同,甲公司承诺每年加薪1000元,乙公司答应每半年加薪300元,以五年计算,王芳应聘 公司工作收入更高.
14.2×3的棋盘上有5个棋子及1个空格,每步可将1个棋子移动到旁边的空格(横向或纵向).经过若干步移动后,由图1变到图2.A= ,B= .
15.甲地有89吨货物要运到乙地,大卡车的载重量是7吨,小卡车的载重量是4吨.大卡车运一趟耗油14升,小卡车运一趟耗油9升.运完这些货物最少耗油 升.
16.A、B两个商店所出售的同一种影碟机,标价都是每台800元,只是优惠的办法不同:
在A商店,同一顾客买一台单价是770元,买两台单价是740元,买三台单价是710元,…依此类推,每多买一台,单价就便宜30元,但买得再多单价也不能低于440元;在B商店,无论买多少台,一律按原价打七五折.当至少购买 台这样的影碟机时,选择A商店才比较划算.
17.如图,每个小格的边长都是1个单位长度,一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒,在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒,每拐弯一次需要1秒.它从A点爬到B点,最少需要 秒.
18.A、B两人骑骆驼到沙漠探险,他们每天向沙漠深处走40千米,已知每人最多可以带备一个人48天的食物和水,途中A有事提前返回,如果可以将部分食物和水存放于途中,以备B返回时取用,问:
B最多可以深入沙漠 千米.
19.某旅游景点的门票价格及优惠办法如下表:
人数
1﹣49人
50﹣99人
100人以上
每人票价
12元
10元
8元
今有两个旅游团,如果分别购票,两个团共应付门票费1292元;如果两个旅游团合并在一起购票,两个团一共需付门票费960元.这两个旅游团分别有 、 人.
20.某公园的门票是每人10元,30人以上(含30人)可以买团体票,按7折优惠,即每人7元.最少 人时买团体票比买普通票便宜.
21.60名学生去游园,他们每人想喝1瓶矿泉水.商店买4瓶送1瓶,那么他们只需要付钱买的有 瓶.
22.同学们要买55本《西游记》,书的定价是24元,但书店的优惠方式不同:
(1)新华书店:
买10本免费送一本,不足10本不送.
(2)华联书店:
每购满100元,返还现金10元.
(3)从安书店:
每本优惠2元.
去 书店费用最少,需 元.
23.科技馆售票处规定:
个人门票(1人券)5元,团体门票(可供10人用)35元,李老师带45名同学一起去参观,买票最少需要花 元.
24.甲地有75吨货物要运到乙地,大卡车的载重量是7吨,小卡车的载重量是4吨,大卡车运一趟耗油14升,小卡车运一趟耗油9升,则运完这些货物最少耗油 升.
25.超市每瓶矿泉水卖2.5元,现在超市搞促销活动,活动方案有2种:
①买三瓶送一瓶;②每买满10元减2元,如果要买40瓶矿泉水,买法①和买法②相差 元.
26.用一只平底锅烙饼,每次能同时放两块饼.如果烙熟一个饼需要2分钟(每面各要1分钟),那么烙97个饼,至少需要 分钟.
27.学校要买60个足球,现在有甲、乙、丙三个商店可以选择.三个商店的足球的价格都是每个25元,但商店的优惠的办法不同,甲店:
买7个足球免费送3个,不足7个不赠送.乙店:
每个足球打七五出售.丙店:
购物满200元,返还现金60元,为了节省费用,应该在 家商店购买,如果在甲店与在乙店所花费用相同,最少需要购买 个足球.
28.小明的妈妈逛商场,金鹰商场的广告上写的是全场商品九折,折后“满200元送88元”,世纪金花商场的促销手段是“满250元送100元”,且满1500元可以再用150元抵用券,如果买同样价值3000元的商品,你建议小明妈妈去 商场.
29.某旅游公司出租大客车每辆每天1000元,限乘客40人;小客车每辆每天650元,限乘客25人.育英小学115名师生去参观历史博物馆,如果租用以上两种客车1天,最低费用为 .
30.某饭店促销,消费满100元(现金部分)返一张优惠卷,满200元(现金部分)返2张优惠卷,依此类推,每张优惠卷面值为50元.优惠卷使用规则为:
满100元可用1张优惠卷,满200元可用2张优惠卷,依此类推.张先生先后品尝该饭店价值2000元的菜品,则他至少消费现金 元.
31.某工地需甲、乙两种钢筋,甲种钢筋每根长0.7米,乙种钢筋每根长1.1米,现在工地上只有每根长4.1米的钢筋,为了节省钢材,应 下料.
32.旅游团有25位旅客入住酒店,有双人房和三人房两种客房,双人房160元/间,三人房210元/间.你觉得安排 间双人房和 间三人房最省钱.
33.厦门某大型儿童乐园的门票零售每张10元.六
(1)班有46人,请你根据乐园管理处规定(如图),设计两种购票方式,并指出哪种购票方式最便宜.
方式一:
方式二:
最便宜的购票方式是:
.需要 元.
34.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳同学带了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元) 个.
35.现在有一批货物,重50吨,准备用大货车和小货车运输.怎么安排最省钱?
36.某品牌的衣服搞促销活动,在A商场打六折销售,在B商场按“满100元减35元”的方式销售.小红要买一件这种品牌标价为150元的衣服.
①在A商场的实际花费:
;
②在B商场的实际花费:
;
③ 元( ) 元,选择 商场更省钱.
37.奥林匹克学校扩建,购买了50张办公桌,需运回校内.现在已知大板车每辆可运6张,运费20元,小板车每辆可运4张,运费16元.最少应该用 元钱可以把桌子运完.
38.羊羊学校开学时,校长准备给每名学生发一支钢笔.商店中钢笔都是5支一包或3支一包,不能打开零售.5支一包的钢笔59元,3支一包的钢笔39元.已知羊羊学校共有学生47名,那么,校长买所需的钢笔至少需要花 元.
39.二
(2)班有44个同学划船,大船每条可以坐6人,租金10元,小船每条可以坐4人,租金8元,如果你是领队,要使租金最少,租 条大船, 条小船,租金 元.
40.玲玲帮奶奶下碗面:
买面条5分钟,切葱花2分钟,洗锅4分钟,烧开水9分钟(不用锅烧),把面条煮熟3分钟,玲玲最少需要 分钟.
41.一个执委会的6名成员要召开一次会议.于是这6名成员给各自的6个下属打电话,每个下属又给各自的6个下属再打电话.若每个人都只被通知了一次,有 人知道要开会.
42.同一种商品,原件每件25元,后来商品降价促销,甲店七五折出售,乙店买四送一.如果李阿姨要买10件这样的商品,应该到 家买,比原价可便宜 元.
评卷人
得分
三.解答题(共8小题)
43.星润和沃华两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液.为了促销,各自打出了优惠广告(如图).某商店要购进176瓶这种品牌的洗发液.应该选择哪家批发市场?
为什么?
44.甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动,甲商场规定:
“每满200元减101元.”乙商场规定:
“每满101减50元.”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫,这两类商品在两个商场都有销售,问:
怎么买更便宜呢?
共需多少钱?
请说明理由.
45.学校要买50只足球,现有甲、乙、丙三家商店可以选择.三家商店出售的足球的单价都是每只25元,但每家商店的优惠方法不同.甲店每买10只足球免费赠送3只,不足10只不赠送.乙店每只足球优惠5元.丙店购物每满500元,返还现金120元,不足500元不返还.如果所有的足球都在同一家店中购买,为了节省费用,应该到哪家商店购买呢?
46.一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个、3个、5个共三堆.按照下面的规则进行移动:
取其中的任意两对贝壳,记为1号堆和2号堆,且1号堆的贝壳不少于2号堆,然后从1号堆拿取与2号堆相同数量的贝壳,放入2号堆.经若干次这样的移动,使所有的贝壳成为一堆,以下是一种移动方法:
(8,3,5)◊(8,6,2)◊(8,4,4)◊(8,8,0)◊(16,0,0),共移动了4次,现在把这16个贝壳分成9个,5个,2个共三堆,那么按照上面的规则,最少移动多少次,就能使所有的贝壳成为一堆?
请写出移动过程.
47.从甲城往乙城运58吨货物,如果用载重5吨的大卡车运一趟,运费150元;用载重2吨的中卡车运一趟,运费80元;用载重1吨的小卡车运一趟,运费50元.要想用最少的钱一次运完这批货物,需大、中、小卡车各多少辆?
(只填写得数,不写算式)
大卡车 辆,中卡车 辆,小卡车 辆.
48.有一个天平,只有5克和30克砝码各一个,现在要把300克的盐分成3等份.问最少需要用天平称几次?
如何称?
49.在一条公路上,每隔50公里便有一个垃圾站,公路上共有5个垃圾站.如图三垃圾站分布成一直线,A站储有垃圾10吨,B、C、D、E站各储有垃圾20吨、0吨、0吨和35吨.已知每运送一吨垃圾五公里便需40元,若要把所有垃圾运往一个垃圾站内存放,问运往哪一个垃圾站的费用是最便宜的?
运费是多少元?
50.有32吨货物,要从甲城运往乙城,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是3吨,每种大小卡车的耗油量分别是10升和7.2升,将这批货物运完,如何安排使耗油最少?
参考答案与试题解析
一.选择题(共1小题)
1.十一黄金周期间,甲,乙两个超市对同一种定价相同的饮料都举行促销活动,甲超市买5瓶送1瓶,乙超市8折销售,李老师要为运动会购买饮料,到( )超市购买较便宜.
A.甲B.乙C.甲或乙
【分析】设相同饮料的定价为x元,则根据甲超市买5瓶送一瓶,求出在甲超市买1瓶饮料的钱数,再根据“乙超市8折销售”,即现价是原价的80%,所以现在每瓶饮料的价钱是80%x,然后进行比较,即可得出答案.
【解答】解:
甲超市1瓶饮料的价格为:
x×5÷6=
x(元)
乙超市1瓶饮料的价格为:
x×80%=
x(元)
因为
>
所以
x>
x
即去乙超市买比较合算.
答:
到乙超市购买便宜.
故选:
B.
【点评】解答此题的关键是理解买5瓶送一瓶,即花5瓶的钱买6瓶饮料,及8折销售是指原价的80%.
二.填空题(共41小题)
2.小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友,他们结伴去游乐场玩.游乐场门票的收费标准是:
成人票每人100元;儿童票每人50元;10人及以上可以买团体票,每人70.他们最少要花 800 元购买门票.
【分析】要使花的钱最少,则成人尽可能买团体票,儿童尽可能买儿童票,结合团体票最少需要10人,所以最佳方案为:
10人(8个成人+2个儿童)买团体票,剩余2名儿童买儿童票.
【解答】解:
若家长全买成人票,小朋友全买儿童票,则需:
100×8+50×4=1000(元);
若所有人全买团体票,则需70×(8+4)=840(元),此时相当于成人每位少付了30元,儿童每位多付了20元.
要使花的钱最少,则成人尽可能买团体票,儿童尽可能买儿童票.
又团体票最少需要10人,所以最佳方案为:
10人(8个成人+2个儿童)买团体票,剩余2名儿童买儿童票,需要70×(8+2)+50×2=800(元)
故答案为:
800.
【点评】本题考查最优化问题,考查付钱策略,解题的关键是要使花的钱最少,则成人尽可能买团体票,儿童尽可能买儿童票.
3.实验小学有210人租车往博物馆,甲种车每辆租金800元,限乘42人,乙种车每辆租金1000元,限乘56人,如果设计一种最省钱的方案,只需要 3800 元.
【分析】甲种车每人的花费:
800÷42≈19元;乙种车每人的花费:
1000÷56≈18(元),19>18,所以尽量坐乙种车,不剩座位最省钱,210÷56=3(辆)…42(人);先租3辆乙种车,剩下的42人再租1辆甲种车即可.
【解答】解:
800÷42≈19(元)
1000÷56≈18(元)
19>18
乙种车较便宜,尽量租乙种车
210÷56=3(辆)…42(人)
租3辆乙种车,1辆甲种车;
1000×3+800
=3000+800
=3800(元)
答:
租3辆乙种车,1辆甲种车最省钱,需要3800元.
故答案为:
3800.
【点评】完成本题的关键是根据总人数及限载人数与车辆租金设计不同方案并分析,从而得出最佳方案.
4.团体购买公园门票,票价如下:
今有甲、乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票费1314元,若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费1008元,这两个旅游团分别有 41 、 71 人?
购票人数
1﹣50
51﹣100
100以上
每人门票价
13元
11元
9元
【分析】根据两个团合在一起作为一个团体购票,总计只应付门票费1008元,得出1008既不是13的倍数,也不是11的倍数,所以应该是单价最少的情况,即是买的9元的票价,这样就可以用总钱数除以团体票单价求出两个团一共有多少人,用1008÷9=112人,设甲团有x人,则乙团有(112﹣x)人,已知分别购票,两团总计应付门票费1314元,1314既不是13的倍数,也不是11的倍数,所以两个团中有一个团买了票价为13元的门票,另一个团买了11元的门票,任意设出其中一个团买13元的票,则另一个团买的就是11元的票,据此得出:
甲团人数×13+乙团人数×11=1314,由此列方程解答.
【解答】解:
两个团的总人数:
1008÷9=112(人),
设甲团有x人,则乙团有(112﹣x)人,
13x+(112﹣x)×11=1314,
13x+1232﹣11x=1314,
2x=1314﹣1232,
x=82÷2,
x=41;
乙团人数为:
112﹣41=71(人).
答:
甲、乙旅游团分别有41人和71人或71人和41人
故答案为:
41人和71人或71人和41人.
【点评】本题用方程解答比较容易,关键是找准数量之间的相等关系,然后设其中个为x,另一个用含有x的式子表法,列出方程解答即可.
5.一家商场开展优惠酬宾活动,凡购物满100元回赠35元现金(购物不足100元,不参加优惠活动).现在某人有260元,他经过计算,买回最多的物品,那么他最多买了 365 元的物品.
【分析】现在260元钱,由于购买100元(不足100元不计)回赠35元现金,由此可分三次进行购买,第一次购买200元商品,可返还35×2=70元,此时手里还有剩下的60元,所以第二次可购60+70=130元,再返还35元,最后可购35元的商品,因此最多可购260+70+35=365元的物品.
【解答】解:
根据优惠方案,260元可分三次购买:
第一次购买200元商品,可返还35×2=70元,
第二次可购60+70=130元,再返还35元;
最后可购35元的商品,
因此最多可购260+70+35=365(元)的物品.
答:
最多能买到365元的商品.
故答案为:
365.
【点评】由于不足100元不计,如果将260元一次性购物,则只能返还70元.所以明确分三次购物可多返还35元是完成本题的关键.
6.军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米,军需员到米店后发现米店正在促销,“大米1元1斤,每购10斤送1斤小米(不足10斤部分不送);小米2元一斤,每购5斤送2斤大米(不足5斤部分不送).”军需员至少要付 1168 元钱才能买够晚饭需用的米.
【分析】仔细观察两种米的促销方法,会发现其折扣本质是相同的(如果把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话,那么10元钱能买到的折扣都是
份促销品),故不存在多买大米好还是多买小米好的问题,只需凑足所需重量,就一定是最省的方法;设买大米x斤,小米y斤,列方程组:
来估算大米与小米应买多少斤,得到大致重量:
大米买950斤,小米买105斤,此时花了1160元,已有992斤大米和200斤小米,再用8元买8斤大米即可,最少用1168元.
【解答】解:
设买大米x斤,小米y斤,列方程组:
,
得到大致重量:
大米买950斤,小米买105斤,此时花了1160元,已有992斤大米和200斤小米,再用8元买8斤大米即可,最少用1168元;
答:
军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米.
故答案为:
1168.
【点评】通过分析得出把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话,那么10元钱能买到的折扣都是
份促销品,是解答此题的关键.
7.某个社团一共有48人在公园里划船.每只小船坐4人,租金20元;每只大船坐5人,租金30元.48人都要划上船,最少要付租金 240 元.
【分析】大船每人需要:
30÷5=6(元),小船每人需要:
20÷4=5(元),5<6,所以,在满座的情况下尽量多租小船,由此求解.
【解答】解:
30÷5=6(元)
20÷4=5(元)
5<6
所以,在满座的情况下尽量多租小船,
48÷4=12(只)
12只小船正好能坐满,
20×12=240(元)
答:
最少要付租金240元.
故答案为:
240.
【点评】解答此题的关键是根据平均每人租船的钱数,得出坐小船便宜,且尽量使船每条船满座,如果不能坐满小船,可调整组合坐满大船.
8.某班级共49人,春游时到东湖划船,如果每只小船坐三人,租金31元,每只大船坐五人,租金48元,那么该班至少要花租金 477 元.
【分析】根据每只小船坐3人,租金31元,则合10.3元/人;每只大船坐5人,租金48元,则合9.6元/人,要想花少的租金则要尽可能多的租大船,根据49=5×9+4可得需要租9条大船和2条小船,这时出现了有1人坐小船,出现两个空位,是浪费,因为5×8+3×3=40+9=49,所以租8条大船和3条小船,刚好满座;比较两种方案,选择较小的租金,即可得解.
【解答】解:
方案一:
租9条大船和2条小船,租金:
48×9+31×2
=432+62
=494(元);
方案二:
8条大船和3条小船,租金:
48×8+31×3
=384+93
=477(元)
477<494,选择8条大船和3条小船租金最少.
答:
那么该班至少要花租金477元.
【点评】解题的关键在于最省钱方案的选择,明确大船小船相对一个人的租金是解题的关键.
9.如图,6段绳子相互连接.现在要在绳子的某处点火,如果火每分钟燃烧的距离是1,那么至少需要 9 分钟才能烧光这些绳子.
【分析】最长的一条线段是8,最少需要8分钟,但是与它连在一起的4+6=10,在8分钟内不能烧完,所以可以用9分钟,因为(8+4+6)÷2=9,所以在长度为4的线段上,靠近线段8,距离是1的地方点燃即可.
【解答】解:
(8+4+6)÷2=9,
所以,至少需要:
9×1=9(分钟);
答:
至少需要9分钟才能烧光这些绳子.
故答案为:
9.
【点评】本题关键是理解:
点燃的地方应在三条线段的最大距离和的中点处.
10.甲地有178名游客要运到乙地,中巴可坐14人,小巴可坐8人,中巴一趟耗油28升,小巴一趟耗油18升,运完这批游客,最少耗油 362 升.
【分析】中巴车可坐14人吨,运一趟耗油28升,则每人的耗油量为28÷14=2升;小巴车可坐8人,小巴车运一趟耗油18升,则每人的耗油量为18÷8=2.25升.所以在尽量满载的情况下,多使用中巴车运送耗油最少.据此根据总人数及载客量计算即可.
【解答】解:
中巴车每人耗油:
28÷14=2(升);
小巴车为:
18÷8=2.25(升).
则中巴车每吨的耗油量较少.
所以在尽量满载的情况下,多使用中巴车运送耗油最少.
由于178÷14=12(辆)…10(人),
如果用12辆中巴车,2辆小巴车耗油量为:
28×12+2×18
=336+36
=372(升)
如果用11辆中巴车,则用3辆小巴车,11×14+3×8=178,满座,
此时耗油量为:
28×11+3×18
=308+54
=362(升)
372>362,
所用需要11辆中巴车,3辆小货车即能全部运完且能满载.
需耗油362升,
答:
运完这些游客,最少耗油362升.
故答案为:
362.
【点评】根据需要运送游客的人数及大、小客车的载客量及耗油量进行分析计算是完成本题的关键.
11.学校新购买了50张办公桌,需运回学校,现已知大板车每辆可运6张,运费10元;小板车每辆可
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