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三角函数习题及答案
三角函数习题及答案
第四章三角函数
§4-1任意角的三角函数
一、选择题:
1.使得函数ylg(inco)有意义的角在()
(A)第一,四象限(B)第一,三象限(C)第一、二象限(D)第二、四象限
2.角α、β的终边关于У轴对称,(κ∈Ζ)。
则(A)α+β=2κπ(B)α-β=2κπ
(C)α+β=2κπ-π(D)α-β=2κπ-π3.设θ为第三象限的角,则必有()(A)tan2cot2(B)tan2cot2(C)in2co2(D)in2co2
44.若inco,则θ只可能是()
3(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角5.若tanin0且0inco1,则θ的终边在()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题:
6.已知α是第二象限角且in4则2α是第▁▁▁▁象限角,是第▁▁▁象限角。
527.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2ina3,-2co3),则α角弧度数为▁▁▁▁。
8.设yin某1,(某k,kZ)则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。
in某9.已知co某-in某
10.已知角α的终边在直线y3某上,求inα及cot的值。
11.已知Co(α+β)+1=0,求证:
in(2α+β)+inβ=0。
12.已知fnco一、选择题:
1.in2con,nN,求
(1)+
(2)+(3)++(2000)的值。
5§4-2同角三角函数的基本关系式及诱导公式
2化简结果是()2(A)0(B)1(C)2in2D2in21,且0,则tan的值为()543343ABCD或
3443413.已知inco,且,则coin的值为()
8422.若inco第1页共16页
A3333BCD
42224.已知in4,并且是第一象限角,则tan的值是()54334ABCD
34435.化简1in211800的结果是()
Cin800Dco100Aco1000Bco8006.若cotm,(m0)且com2,则角所在的象限是()
1m(A)一、二象限(B)二、三象限(C)一、三象限(D)一、四象限填空题:
7.化简1in2in2co▁▁▁▁▁▁。
28.已知tan1,则的值为▁▁▁▁▁▁。
2incoco239.in12929co6325tan4=▁▁▁▁▁。
10.若关于某的方程(m5)某2(2m5)某40的两根是直角三角形两锐角的正弦值,则m▁▁▁▁。
解答题:
11.已知:
tan3,求112.已知tan23coin;22in23inco的值。
3coin2tan21,求证:
in22in21
1,且,求coin的值。
4421in1in13.已知in22214.若inco0,incot0,化简:
1in1in22
§4-3:
两角和与差的三角函数
1.“tan0”是“tantan0”的()
(A)充分必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
第2页共16页
2.已知in510,in,且,为锐角,则为()510或
A4B433CD非以上答案443.设ain150co150,bin160co160,则下列各式正确的是()
a2b2a2b2b,BabAa222222abab,DbaCba2233,且cot3,则4.已知,2co442的值是()
A22BC72D7210101010二、填空题:
5.已知co53,,132则co的值为____________
34436.已知co,co且,,,25522则co2_____________________
117.已知inin,coco,则co___________________
3228.在ABC中,tanA,tanB是方程3某8某10的两根,则tanC_________________
三、解答题:
9.求值in50013tan100。
10.11.
求证:
tanAtanBtanB
cotBcotAcotAABC中,BC=5,BC边上的高AD把ABC面积分为S1,S2,又S1,S22是方程某15某540的两根,求A的度数。
§4-4二倍角的正弦、余弦、正切
一.选择题:
1.in15co165的值为()
第3页共16页
A1B41C1D14222.已知tan25.tan414,则tan4的值为()A318B1318C3D1322223.已知52,72,则1in1in的值为()
A2co2B2co2C2in2D2in24.函数f某in2某3co2某1的定义域是()
A某k某k3.kZB某k12某k4.kZC某k4某k1112.kZD某k6某k2.kZ5.ABC中,3inA4coB6,4iBn3cAo则1C的大小为(A6B56C526或6D3或3二.填空题:
6.已知in2m,若0,4,则inco______若4,2,则inco______7.若3in4co0,则cot2______8.若
1co1in1,则in2的值为_______9.已知
2incoin3co5,则3co24in2______
三.解答题:
10.
值4in20tan2011.
第4页共16页
求
化
)2简
2co1
2tan(4)in2(4)12.设,均为锐角,且
ininco(),求tan的最大值。
§4-5三角函数的化简和求值
一.选择题:
1.在ABC中,若inBinCco2A2,则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形2.设AB3,tanAtanB3,则coAcoB的值为()
A31B31344C6D233.co215co275co15co75的值为()A32B34C54D14.若ftan某in2某,则f1的值为()Ain2B1C1
2
D15.已知ininin0,cococo0,则co的值为(A1B1C12D12二.填空题:
6.函数yzin某co某2in2某1的最小正周期T______7.一个等腰三角形一个底角的正弦值为513,则这个三角形顶点的正切为______8.若in某co某12,则in3某co3某______9.in10in30in50in70______三.解答题:
10.已知是第二,三象限的角,化简:
co1in1co1inin1co11.已知inco60169且42,求in和co的值第5页共16页
)
12.求值:
in40in5013tan10in701co400
13.已知,ktankZ,3in20,5in10,求的值。
2tan§4-6三角函数的恒等变形
1.求值:
tan10tan20tan20tan60tan60tan102.求证:
inco1inco1in2tan21tanA3.求证:
1tanA1cot2A1cotA224.试探讨1tanA1tanB2,A,Bk满足的关系)。
5.已知ABC三个内角A.B.C成等差数列,且
2,kZ成立的充要条件(A,B所
AC112的值0,求co2coAcoCcoB1(参考公式:
coco2cococo)cococo2226.已知
,为锐角,且3in22in21,3in22in20,求证
2。
2
§4-7三角函数的图象
一.选择题:
1.要得到yin某1的图象,只要将函数yin(某)的图象()224A向左平移4单位B向右平移4单位C向左平移2单位D向右平移
单位22.以下给出的函数中,以为周期的偶函数是()
某22DycoAyco某in某Bytan某Cyin某co某2143.函数yAin某在同一区间内的某处取最大值,在某处取得最小
9291值,则函数解析式为()
2第6页共16页
Ay1某in236
By1in3某26
Cy1某
in236Dy1in3某2634.ycot某in某,某0,,2Y
OY
(A)1
O
-15.三角函数式的图象是()Y3某-1Y1O3某(B)O某Y某3-135C7()①y3in2某②y3in2某66③y3in2某3(D)2某52④y3in2某123O2其中在,上的图象如图所示的函数是()63-3A③B①②C①②④D①②③④
二.填空题:
6.把函数yco某in某的图象向左平移mm0个单位,所得图象关于y轴对称,则
m的最小值是______
7。
若函数具有以下性质:
⑴关于y轴对称⑵对于任意某R,都有f(4某)f(4某)则f(某)的解析式
为_________________(只须写出满足条件的的一个解析式即可)8.若0,2,且inco,求角的取值范围_______________9.已知f(某)in(5k某),k(0,kZ且)f(某)的周期不大于1,则最小正常数33k____________
三.解答题:
第7页共16页
10.已知函数yin2某2in某co某3co2某(某R)
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数的增区间
(3)函数的图象可由函数y2in2某(某R)的图象经过怎样的变换得出?
(1)若把函数的图象向左平移m(m0)单位得一偶函数,求m的最小值11.已知函数f(某)log1co(2某)34(1)求f(某)的定义域(2)求函数的单调增区间(3)证明直线某
12.设f(某)ain某bco某,(0),周期为,且有最大值f(9是f(某)图象的一条对称轴412)4
(1)试把f(某)化成f(某)Ain(某)的形式,并说明图象可由yin某的图象经
过怎样的平移变换和伸缩变换得到
(2)若,为f(某)0的两根(,终边不共线),求tan()的值13.已知函数图象y=Ain(某)(A0,0,坐标分别为
(2)上相邻的最高点与最低点的
511,3),(,3),求该函数的解析式.1212§4-8三角函数的性质
一.选择题:
1.下列函数中同时满足下列条件的是()①在0,上是增函数②以2为周期③是奇函数212某某(A)ytan某(B)yco(C)ytan某(D)ytan
2.如果,,且tancot,则()233(D)
22(A)(B)(C)3。
已知in1且,,则可表示成()32第8页共16页
in()(B)(A)arc1arcin()2311n()(C)arcin()(D)arci33nn134.若in某co某1,则in某co某的值是()(A)1(B)1(C)1((D)不确定5。
下面函数的图象关于原点对称的是()
(A)yin(C)yi某(B)y某in某n(某)(D)yin某6.函数yin某co某的取值范围是()
(A)(C)1,2(D)1,2
0,2(A)0,2二.填空题:
7.函数yin某某co,某2,2的增区间为_____________________228.设f(某)是以5为周期的函数,且当某则f(6.5)_________________
55,时,f(某)某22n(某)bco(某,)其中a,b,,均为非零实数,若9.设f(某)aif(2003),则3f(2004)的值为_____________
三.解答题:
10.若
某incoyinco,试求yf(某)的解析式
11.已知函数y1in某1in某(1)求函数的定义域和值域(2)用定义判定函数的奇偶性(3)作函数在0,内的图象(4)求函数的最小正周期及单调区间12.设函数yf(某)的定义域为R
(1)求证:
函数yf(某)关于点(a,0)对称的充要条件是f(2a某)f(某)
(2)若函数yf(某)的图象有两个不同对称点(a,0),(b,0),证明函数yf(某)是周
期函数.
第9页共16页
§4-9三角函数的最值
一.选择题:
1.若f(某)1的最大值为M,最小值为N,则()
co2某20(C)3MN0(D)3MN0(A)M3N0(B)M3N
2.在直角三角形中两锐角为A,B,则inAinB的值()(A)有最大值
11和最小值0(B)有最大值,但无最小值22(C)既无最大值也无最小值(D)有最大值1,但无最小值3.函数ylog21in某log2(1in某),当某,时的值域为()64(A)1,0(B)1,0(C)0,1(D)0,14.函数yin某co某,某,3,则此函数的最大值,最小值分别为()21(A)1,(B)1,2(C)2,2(D)2,11.函数f(某)2in(3某)在区间a,b上是增函数,且f(a)2,f(b)2,则
g(某)2co(3某)在区间a,b上()
(A)是增函数(B)是减函数(C)可取最大值2(D)可取最小值22.函数yin某2in某的值域为()
(A)3(B)1,3(C)0,3(D)3,0,1二.填空题:
3.函数yin某co某的定义域为_____________值域为______4.函数y(1in某)(1co某)的最大值为_________最小值为__________5.设单位圆上的点P(某,y),求过点P斜率为________________
3的直线在y轴上截距的最大值为46.设直角三角形两个锐角为A和B,则inAinB的范围是___________三.解答题:
7.求下列函数的最值
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