平行线专题课件提高.docx
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平行线专题课件提高.docx
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平行线专题课件提高
个性化授课讲义
学员姓名
授课教师
学校
科目
数学
年级
类型/课时
3课时
授课主题
日期时段
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一、【复习引入】
2、【知识梳理】
1.同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,我们过点P作AB、CD的平行线PE,则有AB∥CD∥PE,故∠B=∠BPE,∠D=∠DPE,故∠BPE=∠BPD+∠DPE,得∠BPD=∠B﹣∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?
若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,利用
(1)中的结论(可以直接套用)求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(3)设BF交AC于点P,AE交DF于点Q.已知∠APB=130°,∠AQF=110°,利用
(2)的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为 度,∠A比∠F大 度.
2.如图1,已知直线l1∥l2,直线l和直线l1、l2交于点C和D,在直线l有一点P,
(1)若P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和3),试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,不必写理由.
3.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
(1)说明:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折n次,又会得到怎样的结论?
请写出你的结论.
4.一副三角板的三个内角分别是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如图所示叠放在一起,若固定三角形AOB,改变三角形ACD的位置(其中点A位置始终不变),可以摆成不同的位置,使两块三角板至少有一组的边平行.设∠BAD=α(0°<α<180°)
(1)如图1中,请你探索当α为多少时,CD∥OB,并说明理由;
(2)如图2中,当α= 时,AD∥OB;
(3)你还能摆成怎样不同的位置,使两块三角板至少有一组的边平行,请在下列备用图中画一画并直接写出α的度数及平行的直线.
5.
(1)如图1,若AB∥CD,将点P在AB、CD内部,∠B,∠D,∠P满足的数量关系是 ,并说明理由.
(2)在图1中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图2,利用
(1)中的结论(可以直接套用),求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(3)科技活动课上,雨轩同学制作了一个图(3)的“飞旋镖”,经测量发现∠PAC=30°,∠PBC=35°,他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系,你能告诉他吗?
说明理由.
6.如图,D,E,F,G,H,I是三角形ABC三边上的点,连结EI,EF∥BC,GH∥AC,DI∥AB.
(1)写出与∠IEC是同旁内角的角.
(2)判断∠GHC与∠FEC是否相等,并说明理由.
(3)若EI平分∠FEC,∠C=56°,∠B=50°,求∠EID的度数.
7.如图,射线OA∥射线CB,∠C=∠OAB=100°.点D、E在线段CB上,且∠DOB=∠BOA,OE平分∠DOC.
(1)试说明AB∥OC的理由;
(2)试求∠BOE的度数;
(3)平移线段AB;
①试问∠OBC:
∠ODC的值是否会发生变化?
若不会,请求出这个比值;若会,请找出相应变化规律.
②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA,试求此时∠OEC的度数.
8.如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
9.如图,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°.
(1)求∠AFG的度数;
(2)若AQ平分∠FAC,交BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度数.
10.如图所示,已知AB∥CD,BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG.若∠ACE=90°,请判断BD与AC的位置关系,并说明理由.
11.如图,已知∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
12.如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:
∠E=∠F.
13.如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之变化?
若变化,请找出规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,若∠OEC=∠OBA,则∠OBA= 度.
14.已知:
如图,射线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,OE平分∠COF交BC于点E,F在BC上,且满足OB平分∠AOF.
(1)求:
∠EOB的度数.
(2)探究∠OBC与∠OFC的数量关系,并证明;若向右平移AB,则∠OBC与∠OFC的数量关系是否会发生变化?
若发生变化,请直接写出变化的结论.
(3)在向右平移AB的过程中,能否使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出此时两角相等的度数;若不存在,请说明理由.
15.如图
(1)所示,是一根木尺折断后的情形,你可能注意过,木尺折断后的断口一般是参差不齐的,那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题,我们不妨取名叫“木尺断口问题”.
(1)如图
(2)所示,已知AB∥CD,请问∠B,∠D,∠E有何关系并说明理由;
(2)如图(3)所示,已知AB∥CD,请问∠B,∠E,∠D又有何关系并说明理由;
(3)如图(4)所示,已知AB∥CD.请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系并说明理由.
16.已知:
如图,AB∥CD,线段EF分别与AB,CD相交于点E,F
(1)如图1,已知∠A=30°,∠APC=80°,求∠C的度数;
(2)如图2,当动点P在线段EF上运动时(不包括E,F两点),∠A,∠APC与∠C之间有何数量关系?
并证明你的结论;
(3)当动点P在直线EF(线段EF除外)上运动时,
(2)中的结论是否仍然成立?
如果不成立,请直接写出∠A,∠APC与∠C之间的数量关系.
17.已知:
如图
(1)所示,D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点,过点D作EF∥BC,交AB于E,交AC于F.
(1)请你确定EF、BE、CF三者之间的关系,并加以证明.
(2)如图
(2)所示,当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时,EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗?
若满足,直接写出关系式;若不满足,请写出新的关系式并加以证明.
(3)如图(3)所示,当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时,EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗?
若满足,直接写出关系式;若不满足,请写出新的关系式并加以证明.
18.如图①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)试说明:
OB∥AC;
(2)如图②,若点E、F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么∠OCB:
∠OFB的比值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(4)在(3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,试求∠OCA的度数.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得△EDC.将△EDC演这个C方向平移得到△E1D1C1.
(1)当点D1刚好落在斜边AB上如图1,求平移距离;
(2)设E1D1与边BC交于点N,C1D1与边AB交于点M,当MN∥AC时,求平移的距离.
20.如图,在三角形ABC中,BE平分∠ABC,∠1=∠2.问:
(1)直线DE与BC平行吗?
请说明理由.
(2)若∠C=65°,求∠AED的度数.
21.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
(1)说明:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如图2,如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折n次,又会得到怎样的结论?
(不需证明)
22.已知:
如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF=66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
(1)求∠PEF的度数;
(2)若已知直线AB∥CD,求∠BEP+∠DFP的值.
本课小结
- 配套讲稿:
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