全国各地中考数学压轴题集锦.docx

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全国各地中考数学压轴题集锦

2014年全国各地中考数学压轴题集锦

1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒

个单位长度、每秒2

个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围．

2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋3x＋c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；

（2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF．

①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；

②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值．（正方形在x轴上的边除外）

3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（北京模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒

个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB、AB边交于点E、F．点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

（1）当t＝_________秒时，点P与点E重合；当t＝_________秒时，点P与点F重合；

（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P′落在EF上，点F的对应点为F′，当EF′⊥AB时，求t的值；

（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；

（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式及S的最大值．

5．（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4．点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）∠A＝___________°；

（2）将△PBE沿直线PE翻折，得到△PB′E，记△PB′E与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B′为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

6．（北京模拟）已知二次函数y＝－

mx2＋3mx－2的图象与x轴交于点A（2

，0）、点B，与y轴交于点C．

（1）求点B坐标；

（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．

①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数y＝－

mx2＋3mx－2图象的对称轴上；

②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．

7．（北京模拟）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x2－4x＋a2＋2a＋5＝0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的

速度沿AB由A向B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）．

（1）求线段AB、AD的长；

（2）当t＞1时，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；

（3）是否存在△DPQ是直角三角形的情况，如果存在，求出时间t；如果不存在，请说明理由．

8．（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直y＝－x＋4

交x轴于点A，交y轴于点B．在线段OA上有一动点P，以每秒

个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，以OP为边作正方形OPQM交y轴于点M，连接QA和QB，并从QA和QB的中点C和D向AB作垂线，垂足分别为点F和点E．设P点运动的时间为t秒，四边形CDEF的面积为S1，正方形OPQM与四边形CDEF重叠部分的面积为S2．

（1）直接写出A点和B点坐标及t的取值范围；

（2）当t＝1时，求S1的值；

（3）试求S2与t的函数关系式

（4）直接写出在整个运动过程中，点C和点D所走过的路程之和．

9．（上海模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝5，点E是BC延长线上一点，CE＝BC，连接BD．动点M从B出发，以每秒

个单位长度的速度沿BD向D运动；动点N从E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EB向B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动．设运动时间为t秒，过M作BD的垂线MP交BE于P．

（1）当PN＝2时，求运动时间t；

（2）是否存在这样的t，使△MPN为等腰三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）设△MPN与△BCD重叠部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式和函数的定义域．

A

B

D

N

C

P

M

E

10．（重庆模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是AC的中点，OB＝12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．

（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；

（2）求等边△PMN的边长（用含t的代数式表示）；

（3）设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？

若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

11．（浙江某校自主招生）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y＝

x和y＝－

x＋

．

（1）求正方形OABC的边长；

（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？

（3）若正方形以每秒

个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点B落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

12．（浙江某校自主招生）如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC－CD以2cm/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．连接AQ交BD于点E．设点P运动时间为t（秒）．

（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP＝∠BEQ？

（2）设△APE的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）当4＜t＜8时，求△APE的面积为S的变化范围．

13．（浙江模拟）如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB＝60°，以点A为原点、边AB所在直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线D－C－B向终点B以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以每秒1个单位的速度运动，当点P到达终点时停止运动．设运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．

（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；

（2）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？

若存在，求出t值，若不存在，请说明理由；

（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；

（4）若F、G为DC边上两点，且点DF＝FG＝1，试在对角线DB上找一点M、抛物线对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

14．（浙江模拟）如图，直线y＝－x＋5和直线y＝kx－4交于点C（3，m），两直线分别交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线l从点C出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t，且分别交AC、BC于点P、Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQDE．

（1）求m和k的值；

（2）当t为何值时，正方形的边DE刚好在y轴上？

（3）当直线l从点C出发开始运动的同时，点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单位的速度运动，问点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长？

15．（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（

，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t（秒）．

（1）求∠AOC的度数；

（2）记四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；

（3）设PQ与OB交于点M．

①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值．

②探究线段OM长度的最大值，说明理由．

16．（浙江模拟）已知直线y＝

x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动．点E是CD的中点，直线EF⊥CD交y轴于点F，点E′与E点关于y轴对称．点C、D的运动时间为t（秒）．

（1）当t＝________秒时，点F经过原点O；

（2）设四边形BDCO的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）当直线EF与△AOB的一边垂直时，求t的值；

（4）以CD为一边，在CD的右侧作菱形CDMN，其中DM∥x轴．

当点N在直线E′F左侧时，直接写出菱形CDMN与△EFE′重叠部分

为轴对称图形时t的取值范围．

17．（浙江模拟）如图1，矩形ABCD中，AB＝21，AD＝12，E是CD边上的一点，DE＝16，M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．设动点P的运动时间是t秒．

（1）求线段AE的长；

（2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；

（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．

①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；

②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．

18．（浙江模拟）如图，抛物线与x轴交于A（6，0）、B（19，0）两点，与y轴交于点C（0，8），直线CD∥x轴交抛物线于另一点D．动点P、Q分别从C、D两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点P向射线DC方向运动，点Q向射线BD方向运动，设P、Q运动的时间为t（秒），AQ交CD于E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式；

（3）连接BE．是否存在某一时刻t，使得∠AEB＝∠BDC？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

19．（浙江模拟）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，已知B点坐标为（8，0），tan∠ABC＝

，△ABC的面积为8．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从C点开始，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止运动；同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒．是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，连接AC交EF于点G．当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形．

20．（浙江模拟）已知：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，直线AC的解析式为y＝－2x＋6，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交x轴于点D．

（1）求直线AD解析式；

（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ＝∠BAC．设点P运动时间为t秒，△POQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，直线CE上是否存在一点F，使以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，请说明理由．

21．（江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以

cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：

在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

22．（江苏苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm．设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y＝3时相应x的值；

（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2，试说明S1－S2是常数；

（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．

23．（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A（1，

）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走，th后，甲到达M点，乙到达N点．

（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．

（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

24．（江苏南通）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝12厘米，D是BC的中点．点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．

（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a＝

，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？

若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

25．（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：

y＝

x与直线l2：

y＝－x＋6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．

（1）求M、N的坐标；

（2）在矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN的重合部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？

并求出最大值．

26．（江苏模拟）已知抛物线与x轴交于B、C（1，0）两点，与y轴交于点A，顶点坐标为（

，－

）．P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q运动时间为t（0≤t≤4）．

（1）求此抛物线的解析式，并求出P点的坐标（用t表示）；

（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；

（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

（4）△OPQ是否可能为等边三角形？

若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变Q点的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出Q点运动的速度和此时t的值．

27.（江苏模拟）如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A＋∠D＝90°，tanA＝2，过点B作BH⊥AD于H，BC＝BH＝2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D－C－B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1．设F点运动的时间是t（秒）．

（1）当点E和点C重合时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，设△EFD1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S，求S与t之间的函数关系式和相应自变量t的取值范围；

（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P．在直线BC上是否存在点Q，使△PGQ为等腰直角三角形？

若存在，求出线段BQ的长；若不存在，说明理由．

D1

A

B

C

F

E

D

H

A

B

C

D

H

备用图

28．（江苏模拟）如图1，直线l：

y＝－

x＋3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰Rt△CDE的斜边C

D在x轴上，且C

D＝6．若直线l以每秒3个单位的速度向上匀速运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右匀速运动（如图2），设运动后直线l分别交x轴、y轴于N、M两点，以OM、ON为边作如图所示的矩形OMPN．设运动时间为t秒．

（1）运动t秒后点E坐标为______________，点N坐标为______________（用含t的代数式表示）；

（2）设矩形OMPN与运动后的△CDE的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；

（3）若直线l和△CDE运动后，直线l上存在点Q使∠OQC＝90

°，则当在线段MN上符合条件的点Q有且只有两个时，求t的取值范围；

（4）连接PC、PE，当△PCE是等腰三角形时，直接写出t的值．

29．（江苏模拟）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为C（0，－

），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），连接AC、BC，得等边△ABC．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒

个单位的速度向y轴负方向运动，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：

在点P运动的过程中，线段DE的长是一定值，并求出该定值．

30．（河北）如图，点A（－5，0），B（－3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP＝15°，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

31．（河北模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动；点Q从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动．运动过程中DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PB－BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒．

（1）当t＝______________秒，直线DE经过点B；当t＝______________秒，直线DE经过点A；

（2）四边形DPBE能否成为直角梯形？

若能，求t的值；若不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，点E是BC的中点？

B

Q

A

D

C

E

P

（4）以E为圆心，EC长为半径的圆能否与AB、AC、PQ同时相切？

若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．

32．（山东青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

A

B

C

备用图

E

D

A

P

Q

B

C

E

D

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:

S五边形PQBCD＝1:

29？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．