第二章第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx
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第二章第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节
匀变速直线运动的速度与时间的关系
必考要求:
d 加试要求:
d
1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变
的直线运动,分为匀减速直线运动和匀加速直线运
动两种情况。
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v=v0+at。
3.在vt图像中,平行于t轴的直线表示物体做匀速
直线运动,倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。
4.在vt图像中,图线的斜率的大小表示物体的加速
度的大小,斜率正负表示加速度的方向。
一、匀变速直线运动
1.定义
沿着一条直线,且加速度不变的运动。
2.分类
(1)匀加速直线运动:
物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
特点:
加速度的大小和方向都不变,且与速度方向相同。
(2)匀减速直线运动:
物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点:
加速度的大小和方向都不变,且与速度方向相反。
二、速度与时间的关系式
1.速度公式:
v=v0+at。
2.对公式的理解:
做匀变速直线运动的物体,由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量,所以at就是t时间内速度的变化量;再加上运动开始时物体的速度v0,就得到t时刻物体的速度v。
1.自主思考——判一判
(1)匀速直线运动的速度是恒定的,不随时间而改变。
(√)
(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。
(√)
(3)速度随时间不断增加的直线运动,一定是匀加速直线运动。
(×)
(4)公式v=v0+at只适用于匀加速直线运动。
(×)
(5)由公式v=v0+at知v的方向一定和v0方向一致。
(×)
(6)在vt图像中,图线的斜率只与加速度有关。
(√)
2.合作探究——议一议
(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗?
提示:
不一定。
例如物体先做匀减速直线运动,速度减小为0后,又反向做匀加速直线运动,只要整个过程加速度不变,物体就做匀变速直线运动,但前后运动方向相反。
(2)匀变速直线运动有何特点?
对应的vt图像与匀速直线运动的vt图像有何区别?
提示:
匀变速直线运动中,相同时间内的速度变化是相同的;匀变速直线运动的vt图像为一条倾斜的直线,匀速直线运动的vt图像为一条平行于t轴的直线。
(3)物体的加速度越大,速度一定增加的越快吗?
提示:
不一定,当a与v同向时,a越大,速度会增加的越快;当a与v反向时,a越大,速度则会减小的越快。
对匀变速直线运动的认识
对比理解匀变速直线运动
匀速直线运动
匀变速直线运动
相同点
物体都沿直线运动,即不会做曲线运动
不同点
速度不变(加速度为0),物体一直朝一个方向匀速运动
加速度恒定,速度均匀变化,物体可能一直朝一个方向加速运动,也可能先减速到0,又反向加速运动
1.关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )
A.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变
B.匀变速直线运动的速度时间图象是一条过原点的倾斜直线
C.速度不断随时间增加的运动,叫做匀加速直线运动
D.匀加速直线运动中,加速度一定为正值
解析:
选A 匀变速直线运动的加速度是恒定的,大小和方向都不随时间变化,其vt图象是一条倾斜的直线,但不一定过原点,A正确,B错误。
如果速度随时间均匀增加,那么是匀加速直线运动;如果不是均匀增加,就不是匀加速直线运动,所以C错。
加速运动中,加速度方向与速度方向相同即可,并v0<0,a<0,也做加速运动,D错误。
2.如图所示的四个图像中表示物体做匀加速直线运动的是( )
解析:
选A 若速度大小随时间的增加而均匀增大,则物体做匀加速直线运动,速度的正负只表示速度的方向,A正确。
对速度公式的理解
1.公式v=v0+at中各量的物理意义
v0是开始计时时的瞬时速度,称为初速度;v是经时间t后的瞬时速度,称为末速度;at是在时间t内速度的变化量,即Δv=at。
2.公式的适用条件:
做匀变速直线运动的物体。
3.注意公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值。
4.特殊情况
(1)当v0=0时,v=at,即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。
[典例] 汽车以45km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?
(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速,则10s后速度能达到多少?
(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速,则10s后速度为多少?
[解析]
(1)初速度v0=45km/h=12.5m/s,加速度a=0.6m/s2,时间t=10s。
10s后汽车的速度为v=v0+at=(12.5+0.6×10)m/s=18.5m/s。
(2)汽车匀减速运动,a1=-0.6m/s2,减速到停止的时间tm=
=
s≈20.83s>10s
所以10s后汽车的速度为v=v0+a1t=(12.5-0.6×10)m/s=6.5m/s。
(3)汽车刹车所用时间t2=
=
s<10s
所以10s后汽车已经刹车完毕,则10s后汽车速度为零。
[答案]
(1)18.5m/s
(2)6.5m/s (3)0
解决刹车类问题的基本思路
1.对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v=v0+at,以下理解正确的是( )
A.v0是时间间隔t开始的速度,v是时间间隔t内的平均速度
B.v一定大于v0
C.at在时间间隔t内,可以是速度的增加量,也可以是速度的减少量,在匀加速直线运动中at为正值,在匀减速直线运动中at为负值
D.a与匀变速直线运动的vt图像的倾斜程度无关
解析:
选C v0、v都是瞬时速度,at是速度的变化量,A错C对;在匀加速直线运动中v>v0,在匀减速直线运动中v<v0,B错误;在vt图像中,vt图像的斜率表示加速度,D错误。
2.跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,打开伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内( )
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s
B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s
D.这一秒末的速度比前一秒初的速度大10m/s
解析:
选C 打开伞后运动员做匀减速运动。
这1秒末与前1秒初的时间间隔为2s,则Δv1=at1=10m/s,速度小10m/s,故A、D错;这1秒末与前1秒末的时间间隔为1s,则Δv2=at2=5m/s,速度小5m/s,故B错,C对。
3.某人骑自行车做匀变速直线运动,第1s末的速度是2m/s,第5s末的速度是6m/s。
这位同学骑车的加速度的大小是__________m/s2,加速度的方向与速度方向________。
解析:
由题意知,t1=1s时,v1=2m/s,t2=5s时,v2=6m/s,由v=v0+at知,加速度为a=
=
m/s2=1m/s2,方向与速度方向相同。
答案:
1 相同
vt图像的理解及应用
1.匀速直线运动的vt图像
如图221甲所示,匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线。
从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
由图像知,A、B两物体的运动方向相反,且vA 图221 2.匀变速直线运动的vt图像 (1)如图221乙所示,匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线,直线a为匀加速直线运动的图像,直线b为匀减速直线运动的图像。 (2)如果某时间段内vt图像一段在t轴上方,另一段在t轴下方,但仍是直线,只是说明运动方向发生了改变,但加速度是恒定的,全过程可以看成统一的匀变速直线运动,如图乙中的c所示。 3.斜率: 斜率表示加速度,斜率的大小表示加速度的大小;斜率的正负表示加速度的方向。 4.截距: 纵截距表示初速度,横截距表示速度为零的时刻。 5.交点: 交点表示该时刻两物体具有相同的速度。 1.如图222所示是某物体运动的vt图象,下列说法正确的是( ) 图222 A.该物体的加速度一直不变 B.3s末物体加速度开始改变 C.0~8s物体一直做匀减速运动 D.t=0时和t=6s时物体的速度相等 解析: 选A 图线斜率不变,加速度就不变,A正确,B错误。 物体先做匀减速运动,再做匀加速运动,C错误。 t=0时和t=6s时物体的速度大小相等,方向相反,D错误。 2.一物体做直线运动的vt图像如图223所示,求2s末物体的速度大小。 图223 解析: 由图可知,初始速度v0=-1m/s,第3s时的速度v3=2m/s,则a= = m/s2=1m/s2,故2s末物体的速度v2=v0+at2=-1m/s+1×2m/s=1m/s。 答案: 1m/s 3.如图224所示,请分析回答: 图224 (1)图线a、b分别表示物体做什么运动? (2)a物体3s内速度的改变量是多少? 方向与其速度方向有什么关系? (3)b物体5s内速度的改变量是多少? 方向与其速度方向有何关系? (4)a、b物体的运动加速度分别为多少? 方向如何? (5)两图像的交点A的意义。 解析: (1)a物体做匀加速直线运动,b物体做匀减速直线运动; (2)a物体3s内速度的变化量为 Δv=9m/s-0=9m/s,方向与速度方向相同; (3)b物体5s内的速度改变量为Δv′=0-9m/s= -9m/s,负号表示速度改变量与速度方向相反; (4)a物体的加速度为 a1= =3m/s2,方向与速度方向相同 b物体的加速度为 a2= =-1.8m/s2,方向与速度方向相反; (5)图像的交点A表示两物体在2s时的速度相同。 答案: 见解析 1.匀变速直线运动是( ) A.位移随时间均匀变化的直线运动 B.速度的大小和方向恒定不变的直线运动 C.加速度随时间均匀变化的直线运动 D.加速度的大小和方向恒定不变的直线运动 解析: 选D 位移随时间均匀变化的直线运动是匀速直线运动,故A错误;速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀速直线运动,故B错误;加速度随时间均匀变化的直线运动是变加速运动,故C错误;加速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀变速直线运动,D正确。 2.有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法中正确的是( ) A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大 B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大 C.若加速度相同,初速度大的质点末速度一定大 D.相同时间内,加速度大的质点速度变化必定大 解析: 选D 由v=v0+at可知,v的大小除与t有关之外,还与v0和a有关,所以v大的其a未必一定大,故A错误;速度的变化Δv=v-v0=at,由于不知道时间的关系,故B错误;若a相同,由于t未知,所以也无法判断v的大小,故C错误;若t相同,则Δv=v-v0=at,a大的Δv一定大,故D正确。 3.一物体做匀加速直线运动,已知它的加速度为2m/s2,那么在任何1s内( ) A.物体的末速度一定等于初速度的2倍 B.物体的末速度一定比初速度大2m/s C.物体的初速度一定比前1s的末速度大2m/s D.物体的末速度一定比前1s的初速度大2m/s 解析: 选B 在任何1s内物体的末速度一定比初速度大2m/s,故A错误,B正确。 某1s初与前1s末为同一时刻,速度相等,故C错误。 某1s末比前1s初多2s,所以速度的变化量Δv=4m/s,故D错误。 4.质点做直线运动的vt图像如图1所示,则( ) 图1 A.在前4s内质点做匀变速直线运动 B.在1~3s内质点做匀变速直线运动 C.3s末速度的大小为5m/s,方向与选定的正方向相同 D.2~3s内与3~4s内质点的速度方向相反 解析: 选B 由图像可知,质点在0~1s内加速度为5m/s2,在1~3s内加速度为-5m/s2,在3~4s内加速度为5m/s2,故A错误,B正确;3s末v=-5m/s,所以其大小为5m/s,方向与选定的正方向相反,C错误;2~3s内与3~4s内速度的方向都是与选定的正方向相反,D错误。 5.在运用公式v=v0+at时,关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( ) A.不规定正方向时,式中的v、v0、a都取正号 B.在任何情况下a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动 C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动 D.v的方向总是与v0的方向相同 解析: 选C 习惯上我们规定v0的方向为正方向,当a与v0方向相同时a取正号,a与v0方向相反时a取负号,像这种规定我们一般不作另外的声明,但不说不等于未规定,所以C正确,A、B错误;由v=v0-at可以看出v的方向与v0方向可能相同也可能相反,D错误。 6.图2为某质点的vt图像,则下列说法中正确的是( ) 图2 A.在0~6s内,质点做匀变速直线运动 B.在6~10s内,质点处于静止状态 C.在4s末,质点运动方向反向 D.在t=12s末,质点的加速度为-1m/s2 解析: 选D 在0~6s内,质点运动的加速度有两个值,不是匀变速直线运动,A项错。 在6~10s内,质点速度为4m/s,是匀速直线运动,B项错。 在4s末,质点的速度是6m/s,运动方向不变,C项错。 在10~14s内,质点的加速度为-1m/s2,D项对。 7.星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h,然后正常行驶。 某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。 以初速度方向为正方向,则下列说法错误的是( ) A.列车加速时的加速度大小为 m/s2 B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=- m/s2 C.若用vt图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴t轴的下方 D.列车由静止加速,1min内速度可达20m/s 解析: 选C 列车的加速度大小a= = m/s2= m/s2,减速时,加速度方向与速度方向相反,a′=- m/s2,故A、B两项都正确。 列车减速时,vt图像中图线依然在时间轴t轴的上方,C项错。 由v=at可得v= ×60m/s=20m/s,D项对。 8.如图3所示,小球以6m/s的速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑。 已知小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2,则小球的速度大小何时达到3m/s? (小球在光滑斜面上运动时,加速度的大小、方向都不改变) 图3 解析: 小球先沿斜面向上做匀减速直线运动,速度由6m/s逐渐减小为零,然后又反向做匀加速直线运动,取沿斜面向上的方向为正方向,则v0=6m/s,a=-2m/s2,小球的速度大小为3m/s有两种情况: 向上滑时v1=3m/s,向下滑时v2=-3m/s。 由公式v=v0+at得t= ,所以t1= = s=1.5s,t2= = s=4.5s。 答案: 1.5s或4.5s 9.物体在做直线运动,则下列对物体运动的描述中正确的是( ) A.当加速度为负值时,则一定是为匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动的过程中,速度的方向发生改变,则一定不是匀变速运动 解析: 选C 若速度为负值,加速度为负值且保持不变时,也可能是匀加速直线运动,A错误;加速度是矢量,加速度大小不变,若方向改变,则加速度是变化的,不是匀变速直线运动,B错误,C正确;速度的方向发生改变,也可能加速度保持不变,即可能为匀变速直线运动,例如,物体在做匀减速直线运动时,当速度减小到零后,运动的方向会发生改变,变为反向匀加速,D错误。 10.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的vt图象如图4所示,下列判断正确的是( ) 图4 A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B.两物体相遇时刻分别在1s末和4s末 C.乙在前2s内做匀加速直线运动,2s后做匀减速直线运动 D.2s后,甲、乙两物体的速度方向相反 解析: 选C 由vt图象知,甲以2m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2s内做匀加速直线运动,加速度a1=2m/s2,2~6s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1m/s2,A错误,C正确;t1=1s和t2=4s时二者速度相同,但无法确定是否相遇,B错误;0~6s内甲、乙的速度方向都沿正方向,D错误。 11.磁悬浮列车由静止开始加速出站,加速度为0.6m/s2,2min后列车速度为多大? 列车匀速运动时速度为432km/h,如果以0.8m/s2的加速度减速进站,求减速160s时速度为多大? 解析: 取列车开始运动方向为正方向。 列车初速度v10=0,则列车2min后的速度v=v10+a1t1=(0+0.6×2×60)m/s=72m/s 当列车减速进站时a2=-0.8m/s2 初速度v20=432km/h=120m/s 从刹车到速度为0的时间t0= = s=150s 所以160s时列车已经停止运动,速度为0。 答案: 72m/s 0 12.汽车一般有五个前进挡位,对应不同的速度范围,设在每一挡汽车均做匀变速直线运动,换挡时间不计。 某次行车时,一挡起步,起步后马上挂入二挡,加速度为2m/s2;3s后挂入三挡,再经过4s速度达到13m/s;随即挂入四挡,加速度为1.5m/s2;速度达到16m/s时挂上五挡,加速度为1m/s2。 求: (1)汽车在三挡时的加速度大小; (2)汽车在四挡时行驶的时间; (3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小。 解析: (1)汽车的运动过程草图如图所示。 在二挡时(A→B),a1=2m/s2,t1=3s,这一过程的末速度v1=a1t1=2×3m/s=6m/s 在三挡时(B→C),v2=13m/s,t2=4s 加速度a2= = s=1.75m/s2 即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2。 (2)在四挡时(C→D),a3=1.5m/s2,v3=16m/s 运动时间t3= = s=2s 即汽车在四挡时行驶的时间为2s。 (3)在五挡时(D→E),a4=1m/s2,t4=5s 速度v4=v3+a4t4=(16+1×5)m/s=21m/s 故汽车挂上五挡后再过5s的速度大小为21m/s。 答案: (1)1.75m/s2 (2)2s (3)21m/s
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