人教版八年级数学上册第12章 全等三角形单元练习.docx
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人教版八年级数学上册第12章 全等三角形单元练习.docx
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人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元练习
第12章全等三角形
一.选择题
1.如图,AB=AC,若要使△ABE≌△ACD.则添加的一个条件不能是( )
A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BD=CED.BE=CD
2.如图,在△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在边AC,AB上,连接BD,CE,∠ABD=39°,且∠CBD=∠BCE,若△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点,则∠CBD的度数是( )
A.24°B.25°C.26°D.27°
3.如图,AB平分∠DAC,增加下列一个条件,不能判定△ABC≌△ABD的是( )
A.AC=ADB.BC=BDC.∠CBA=∠DBAD.∠C=∠D
4.如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
5.如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )
A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC
6.如图、点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后.仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC
7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为( )
A.30°B.15°C.25°D.20°
8.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFE的度数等于( )
A.148°B.140°C.135°D.128°
9.如图,在△ABC和△DEB中,点C在BD边上,AC与BE交于F.若AB=DE,BC=BE,AC=BD,则∠ACB等于( )
A.∠DB.∠EC.2∠ABFD.
∠AFB
10.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
11.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y= .
12.△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为 .
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °.
14.如图,已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是 .
15.如图,△ADF≌△BCE,DF与CE交于点M,∠B=32°,∠F=28°,则∠DMC的度数为 .
三.解答题
16.如图,AB=AC,BE=CD.
(1)求证:
∠B=∠C;
(2)连接AO,若∠1=∠2,不添加任何辅助线,直接写出图中所有的全等三角形.
17.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B之间的距离,但无法用绳子直接测量.爷爷帮他出了一个这样的主意:
先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=AC;连接BC并延长到点E,使CE=CB;连接DE并测量出DE=8m,这样就可以得到AB的长.请说一说爷爷的方法对吗?
AB的长是多少?
18.如图,点F、C在BD上,AB∥DE,∠A=∠E,BF=DC.
求证:
△ABC≌△EDF.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:
AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?
若是请给出证明;若不是,请说明理由.
20.已知,在△ABC中,AC=BC.分别过A,B点作互相平行的直线AM和BN.过点C的直线分别交直线AM,BN于点D,E.
(1)如图1.若CD=CE.求∠ABE的大小;
(2)如图2.∠ABC=∠DEB=60°.求证:
AD+DC=BE.
21.如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:
AD=AE.
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系,并说明理由.
22.如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P,若AD=DC=2.4,BC=4.1.
(1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;
(2)求△DCP与△BPE的周长和.
参考答案
一.选择题
1.D.
2.C.
3.B.
4.D.
5.B.
6.C.
7.D.
8.A.
9.D.
10.A.
二.填空题
11.11.
12.2或3.
13.135.
14.33.
15.60°
三.解答题
16.
(1)证明:
∵AB=AC,BE=CD,
∴AB﹣BE=AC﹣CD,
即AE=AD,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠C;
(2)解:
图中的全等三角形有△ABD≌△ACE,△AEO≌△ADO,△BEO≌△CDO,△ABO≌△ACO,
理由是:
∵在△ABO和△ACO中,
,
∴△ABO≌△ACO(AAS);
由
(1)知:
△ABD≌△ACE;
∵在△AEO和△ADO中,
,
∴△AEO≌△ADO(SAS);
∵在△BEO和△CDO中,
,
∴△BEO≌△CDO(AAS).
17.解:
爷爷的方法对,
理由:
由题意知AC=DC,BC=EC,且∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴DE=AB,
∵DE=8m,
∴AB=8m.
18.证明:
∵BF=DC,
∴BF﹣FC=DC﹣FC,
即BC=DF,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠D,
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF(AAS).
19.
(1)证明:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
∵
,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC.
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∠BAC=180°﹣(∠BAD+∠CAE)=90°.
∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC.理由如下:
同
(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
20.
(1)解:
如图1,延长AC交BN于点F,
∵AM∥BN,
∴∠DAF=∠AFB,
在△ADC和△FEC中,
,
∴△ADC≌△FEC(AAS),
∴AC=FC,
∵AC=BC,
∴BC=AC=FC=
AF,
∴△ABF是直角三角形,
∴∠ABE=90°;
(2)证明:
如图2,在EB上截取EH=EC,连CH,
∵AC=BC,∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∵∠DEB=60°,
∴△CHE是等边三角形,
∴∠CHE=60°,∠HCE=60°,
∴∠BHC=120°,
∵AM∥BN,
∴∠ADC+∠BEC=180°,
∴∠ADC=120°,
∴∠DAC+∠DCA=60°,
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE=180°,
∴∠DCA+∠BCH=60°,
∴∠DAC=∠BCH,
在△DAC与△HCB中,
,
∴△DAC≌△HCB(AAS),
∴AD=CH,DC=BH,
又∵CH=CE=HE,
∴BE=BH+HE=DC+AD,
即AD+DC=BE.
21.解:
(1)证明:
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
在△ADC与△AEB中,
,
∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE;
(2)直线OA垂直平分BC,理由如下:
如图,连接AO,BC,延长AO交BC于F,
在Rt△ADO与Rt△AEO中,
,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO,
∴OD=OE,
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴AO平分∠BAC,
∵AB=AC,
∴AO⊥BC.
22.解:
(1)∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=132°,
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°,
即∠CBE的度数为66°;
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴DE=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1,
△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+BP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.
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