爻大林北京重点中学小升初招生考试题几何图形部分.docx
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爻大林北京重点中学小升初招生考试题几何图形部分
几何图形部分
第一部分:
北京市重点中学小升初招生考试题
1
1.(06年清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.解答:
根据定理:
BEDABC
1123
16
==,所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份,这样三角形35÷5×6=42
。
2.(06年西城实验考题)四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,那麽直角三角形中,最短的直角边长度是______米.
解答:
小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,所以外边四个面积和是5-1=4,所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”,所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长,所以求出短边长就是1。
3.(05年101中学考题)一块三角形草坪前,工人王师傅正在用剪草机剪草坪.一看到小灵通,王师傅热情地招呼,说:
“小灵通,听说你很会动脑筋,我也想问问你,这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图).修剪西部、东部、南部各需10分钟,16分钟,20
解答:
如下所示:
将北部分成两个三角形,并标上字母
x,解得
S△AGC:
S△BCG=S△ADG:
S△DGB=AD:
DB;有时把这种比例关系称之为燕尾定理.
4.(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE的面积是()平方厘米.
解:
阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=(×FE×AF-12
12
×FE×AF+
12
12
×ED×AF)+(
12
×AB×CD+
12
×BC×CD)-
12
×BC×CD=
12
×ED×AF+
12
×AB×CD=
12
×8×7+×3×12=28+18=46。
5.(06年北大附中考题)三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积为多少?
解答:
因为缺少尾巴,所以连接BN如下,
ABC的面积为3×2÷2=3
这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN:
ANB=CD:
BD=2:
1;同理CBN:
ACN=BM:
AM=1:
1;设AMN面积为1份,则MNB的面积也是1份,所以ANB得面积就是1+1=2份,而ACN:
ANB=CD:
BD=2:
1,所以ACN得面积就是4份;CBN:
ACN=BM:
AM=1:
1,所以CBN也是4份,这样ABC的面积总共分成4+4+1+1=10份,所以阴影面积为3×
6.(四中培训班考试题)如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
【提示】连A、E两点,在三角形ABE中,三角形ABC占三分之一,所以三角形
ACE面积为2,而三角形ACE又占三角形CEF的三分之一,所以三角形CEF面积为
6.按照同样的方法连F、B和C、D。
7.(101中学考题)右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
解:
设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为:
X/30=15/18,则
X=25。
8.正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE
的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?
解:
公共部分的运用,三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30,
两部分都加上公共部分(四边形BCDF),正方形ABFD-三角形BFE=30,
所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70×2÷10=14,所以DE=4。
9.(★★★)如下图,已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点,且ADG的面积比EFG的面积大6
A110=310。
F
G
平方厘米。
ABC的面积是多少平方厘米?
BDEC
解:
因为SADGSEFG6,所以SADESDEF6。
根据已知条件:
SADESAEC2SECF2SDEF。
所以三角形DEF的面积为6。
因此三角形ABC的面积为48平方厘米。
10.(★★)长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H为AD边上的任一点。
求图中阴影部分的面积是多少?
【提示】极限考虑,若H点动到D点,那么阴影面积为四边形BEFH,所以面积占总共的一半为18。
11.(★★)如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米,求阴影部分的面积。
解:
我们要得到阴影部分,只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。
那么正方形面积和为:
10×10+12×12=244。
三角形ABG面积为50;三角形ABD面积为1/2×22×12=132;三角形AFG面积为1/2×2×12=12。
则阴影部分面积为244-50-132-12=50。
12.如图,已知每个小正方形格的面积是1平方厘米,则不规则图形的面积是______.
解答:
基本的格点面积的求解,可以用解答种这样的方法求解,当然也可以用格点面积公式来做,内部点有16个,周边点有8个,所以面积1682119
13.求出图中梯形ABCD的面积,其中BC=56厘米。
(单位:
厘米)
解答:
根据梯形面积公式,有:
S梯ABCD
12
ABCDBC,又因为ABE和
CDE都是等腰直角三角形,所以AB=BE,CD=CE,也就是:
11
S梯ABCDBEECBC=BCBC,知道BC=56cm,所以有:
2212
S梯ABCD5656=1568cm
2
14.(第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷(小学组)
图中,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交与H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积。
解答:
连接AC,FG,可以发现新连接的这两条线是这两个正方形的对角线,互相平行,所以ACGF是梯形,H是其对角线的交点,而CH
13
CF,所以
CHHF
12
F
E
A
H
B
DC
G
,所以梯形中的4个小三
22
SAHC3cm,SAHF6cm,角形的面积比为1:
2:
2:
4,而已知的CHG就是2份,所以我们有:
SHFG12cm,所以大正方形的一半SFCG18cm,大正方形面积就是36cm,边长就为
2
6cm,所以CH=2cm,又因为SAHC3cm,所以CH上的高,即AD=3cm,小正方形边长为3cm,
222
总面积为36
22
12
36349.5cm
2
1
15.(清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积解答:
SABCSBDE
ABBCBEBD
61
,所以如果BED是1份,那么整个ABC就是6份,EDCA就是6-1=5份,所以1份就是
3557,SABC
42
16.(101中学考题)求图中阴影部分面积:
(3.14)
解答:
可以把图形做这样的操作,把中间的纺锤形面积补到边上:
这样的话,阴影部分就变成了一个弓形,面积即为扇形减去三角形面积:
1
4421
2444.56
17.(第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷(小学组))图1是小明用一些半径为1厘米,2厘米,4厘米,和8厘米的圆,半圆,圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案,图中阴影部分的总面积为_______平方厘米。
(3.14)
解答:
首先看最小的阴影部分,是4个小半圆,加上两边的两个小圆一共能组成4个小圆,它们的半
径都是1cm,面积有:
4124cm;然后还剩的就是耳朵处的两个半圆环以及嘴处的一个角,
它们可以拼成一个完整的圆环,而环的外径是4cm,内径是2cm,面积是:
422212cm2;2
还剩一个尖嘴部分,是正方形减掉了四分之一圆所得,面积为:
8
加所得总共阴影面积为64cm
221486416cm,相22
18.(三帆中学考试题)有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体,这60个小长方体的表面积总和为_____平方米。
解答:
每切一刀会多出2个面来,一共切了9刀,所以多了18个面,加上原来的6个,总面积就是24平方米。
19.(第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题)有9个同样大小的小长方形,拼成一个大长方形(如图5.54)的面积是45厘米2,求这个大长方形的周长。
解析:
设每个小长方形的长是a厘米,宽是b厘米。
于是有a×b=45÷9=5;又有:
4a=5b。
可求得b=2,a=2.5。
所以大长方形的周长为6a+7b=29(厘米)。
20.(全国第四届“华杯赛”决赛试题)图5.55中图
(1)和图
(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6厘米,问:
图
(1),图
(2)中画斜线的区域的周长哪个大?
大多少?
解析:
图5.55
(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长,图5.55
(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。
二者相差2·AB。
从图5.55
(2)的竖直方向看,AB=a-CD图5.55
(2)中大长方形的长是a+2b,宽是2b+CD,所以,(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米)故:
图5.55
(1)中画斜线区域的周长比图5.55
(2)中画斜线区域的周长大,大12厘米。
21.(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题)
如图5.56,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是______。
解析:
连结AE(如图5.57),则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。
因为△ACF与△AEC等高,且面积相等。
所以,CF=CE。
同理,△ABE的面积是16÷2-3=5,则BD∶BE=3∶5。
即
BE=
从而,△ABC的面积是16-(3+4+2.5)=6.5。
22.(1992年武汉市小学数学竞赛试题)
如图5.58,在等边三角形ABC中,AF=3FB,FH垂直于BC,已知阴影部分的面积为1平方厘米,这个等边三角形的面积是多少平方厘米?
解析:
如图5.59,连接△ABC各边中点,则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。
在△DBG中,再连接各边中点,得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。
经观察,容易得出△ABC的面积为(1×
2)×4×4=32(平方厘米)。
23.(1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题)三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图
5.60
(1),将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60
(2)。
那么,图5.60
(2)中阴影部分(即未被盖住部分)的面积是______平方厘米。
解析:
如图5.60
(2),设EC等于a厘米,那么DE也为a厘米。
△ABC的面积等于△ABE的面积加上△AEC的面积。
24.(广州市小学数学竞赛试题)如图5.61,ABCD是一个梯形,已知三角形ABD的面积是12平方厘米,三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米,那么梯形ABCD的面积是______平方厘米。
解析:
可设△AOD的面积为S1。
则,△BOC的面积为S1+12。
于是有:
S△ABO=S△ABD-S△AOD=12-S1,S△ABC=S△ABO+S△BOC=(12-S1)+(S1+12)=24(平方厘米)。
所以,梯形ABCD的面积是24+12=36(平方厘米)。
25.(小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题)梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。
已知S1=2厘米2,S2=6厘米2。
求梯形ABCD的面积。
解析:
三角形S1和S2都是等高三角形,它们的面积比为2∶6=1∶3;则:
DO∶OB=1∶3。
△ADB和△ADC是同底等高三角形,所以,S1=S3=2厘米2。
三角形S4和S3也是等高三角形,其底边之比为1∶3,所以S4∶S3=1∶3,则S4=2/3厘米2所以,梯形ABCD的面积为10又2/3
26.(海口市小学数学竞赛试题)正方形边长为20厘米(如图5.63),已知DD′=EE′,CE=6厘米。
则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。
解析:
E′点在BE段滑动,D′点在DC段滑动。
设DD′长a厘米。
D′C=20-a,E′C=a+6。
又因为D′C+E′C=(20-a)+(a+6)=26。
运用等周长的长方形面积最大原理,两个数的和一定(等于26),要把这个和分成两个数,使这两个数的积最大,则当20-a=a+6=13时,即a=7=84.5(平方厘米)。
27.(全国第四届“华杯赛”决赛试题)图5.64是一个正方形,图中所标数字的单位是厘米。
问:
阴影部分的面积是多少平方厘米?
解析:
如图5.65,连接AC,所分成的四个小三角形分别用S1、S2、S3、S4表示。
容易看出S2和S3是关于OC为对称轴的对称图形。
所以S2=S3。
从而不难得出S1、S2、S3、S4
四个小三角形面积相等,即每个小三角
28.(1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题)一个正方形(如图5.66),被分成四个长方形,它们的面积在图中标出(单位:
平方米)。
图中阴影部分是一个正方形。
那么,它的面积是______。
解析:
可将四个长方形分别用A、B、C、D表示(如图5.67),阴影部分是B中的一部分。
大正方形的面积为1平方米,所以它的边长为1米。
因为长方形C和D的宽相等,所以它们长的比等于面积比。
于是得C的
米。
29.(1988年北京市奥林匹克邀请赛试题)把大的正三角形每边8等分,组成图5.68所示的三角形网。
如果每个小三角形面积是1,那么图中粗线围成的三角形面积是______。
讲析:
一般地,关于格点多边形的面积,有下面的公式:
这里,格子面积等于小正方形或平行四边形面积,也就是小三角形面积的2倍。
题中,格子面积为1×2=2,内部格点数为12,边上格点数为4。
所以,粗线围成的面积是
30.(清华附中考题)从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是______平方厘米。
解答:
在对长方体这样的图形进行切割时,如果不同时切掉平行的两个面,那么面积不会改变,新形成的面能够弥补切掉的部分。
现在最大的正方体是边长为6cm的,同时切掉了6X6的两个面,也就是表面积比原来少了72cm2,原来表面积为26787+68292cm,所以现在表面积为220cm22
第二部分:
小升初专题训练
1.S长方形ABCD=90,E、F分别为AD和BC的中点,G、H分别为AB和CD
A
B
E
C
D
C
2.已知:
,BDDC,DEEC,SADGSEFG6,求:
SABC
3.已知:
四边形ABCD为直角梯形,AD=10,BC=14,CD=5又SADFSABESAECF,求:
S4.已知:
长方形纸片折后变为下图,EA=ED,SAEF3.5,SEDC10.5,求:
S
EFC
SEF
A
D
B
C
6
题图
7题图
C
5.S正方形
ABCD
,AD=4,DE=4.5,AF垂直DE,求:
AF
6.已知:
图中由大正方形、小正方形、圆构成,求:
S大正方形:
S小正方形
A
A
2:
1
B
8题图
9
题图
C
B
10题图
C
7.已知:
BE=EC,DA=AC,SABC5,求:
SECD
8.已知:
SADE1,AB=3AE,CD=4AD,AC=3CG,CF=FB,求:
S五边行9.已知:
SABG16,SCDH24,求:
S阴
10.已知:
AC=AB=12,BD=DC=4,SADC8,求:
SABC
11.已知:
SABC40,BC=10,BD=2,AC=8,EC=2,AF=FG=2,DG=GS=SE=3求:
S阴
DEBFG
AB
11题图
CB12题图
12.已知:
BC=3BE,SBEF1,求:
S长方形ABCD
13.已知:
S六边形ABCDEF108,AP2PF,CQ2BQ,求:
SCEPQ
F
E
B
B
C
13题图
DAD
14题图
14.已知SABC1,BE2EC,CFFD,求:
S阴
15.已知:
S四边形ABCD1,AMBM,DNCN,则SANBSCMD
?
A
B
C
15题图
16.已知:
AC3AD,SABC3SCDE,求:
BE是BC的几分之几?
17.已知:
S平行四边形ABCD1,AE1
3AB,CF1
3BC,求:
S阴
A
B
F
17题图
B
18题图
C
18.已知:
SEFD4,SCDE6,求:
S矩形ABCD19.已知:
两个正方形中GF8,求:
S阴
AB
B
19题图
C
E
D
20题图
C
20.已知:
SABC1,AEED,3BD2BC,求S阴。
21.已知:
S正方形ABCD100,SADESCEF30,求:
CF
A
AE
F
B
21题图
C
B
G
22题图
C
22.已知:
在四边形ABCD、AEFD、HGCD均为长方形,长方形AEOH、HOFD、OGCF面积分别为9、4、7,求:
SHBF23.如图,标数为数所在三角形的面积,求SABC
24.已知:
SPAB5,SPBC13,SABCD为长方形,求:
SPBD
AD
B
23题图
B
C
24题图
25.已知:
梯形ABCD,OE平行于上底AD和下底BC,SAOB6.1,求:
SCED
B
C
25题图
26。
已知:
AF=12,CF=6,ED=10,BE=8,求:
四边行ABCD的面积。
27.S正方形ABCD边AB10,SEBCSABC30,求:
ED
A
E
26题图
F
D
27题图
28.已知:
图中5、8、10分别为该数所在的三角形的面积,求:
X表示的四边形的面积。
29.已知:
OE8,OF6,S正方形ABCD的边AB6,求:
S阴
B
F
B
C
29题图
30.已知:
SABC:
SBDEC3:
5,SBDEC:
SACFG3:
5,求:
SCEF占SABDEFG的几分之几?
31.已知:
四边形ABCD为平行四边形SABE=97,求:
S阴
GEA
30题图
B31
题图F
32、已知:
梯形ABCD,AD=3,BC=9,SABO=12,求:
S梯形ABCD
33、已知:
正方形ABCD中,AD=3,BE=1.5,AF=1,求:
S阴
A32题图CB33题图
34。
已知:
S正方形ABCD1,AM=DM,求:
S阴
35.已知:
S正方形ABCD,BC=20,BF=CF,求:
S阴
BCAF
A
M
34
题图
DDE35题图
36.求:
阴影部分的周长(π=3)
37.已知:
正方形ABOF,正方形ODEC中,BO=10,DE=12,求:
S阴
E
B37题图D
36题
图
38.如图:
在四边形ABCD中,AB=3BE,AD=3AF,平行四边形BODC的面积是69平方厘米,四边形AEOF的面积是多少平方厘米?
39.图3中正方形ABCD的边长是4厘米,长方形DEFG的长DG=5厘米,问长方形的宽DE为多少厘米?
D
39题图C
40.求图中阴影部分面积和平行四边形面积。
41.下图中阴影部分的面积是:
____。
42.下图是两个面积相等的长方形,图中阴影部分的大小关系是____。
43.图是由六个正方形重叠起来的,连接点正好是正方形边的中点,正方形边长是a,图的周长是____。
44.上图是两个正方形,边长分别为5厘米和3厘米。
求阴影部分的面积。
(用两种算术方法解)
45.下图中每个格子(小正方形)的面积表示1平方厘米。
梯形面积为____平方厘米。
46.下图中的三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,BD=DC=4,BE=3,AE=6。
求甲部分面积占乙部分面积的几分之几。
47.右图中,共有____个梯形。
48.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。
为了防止鸡飞出,所建鸡窝高度不得低于2米。
要使所建的鸡窝面积最大,BC的长应是米。
C
49题图EB48题图
C
49.如图3,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点。
已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC2
5BC。
求梯形ABCD的面积。
50.如图,梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。
三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。
已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米,它们的差是5分米。
求梯形ABCD的面积。
50题图
C
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