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编号32动能和动能定理
§5.3动能和动能定理(第一课时)
一、动能
1.定义:
物体由于____而具有的能.2.公式:
Ek=____.
3.单位:
____,1J=1N·m=1kg·m2/s2.
4.矢标性:
动能是____,只有正值.
5.动能是______,因为v是瞬时速度.
二、动能定理
1.内容:
所有外力对物体做的______(也叫合外力的功)等于物体____的变化.
2.表达式:
W总=Ek2-Ek1=________.
3.对动能定理的理解:
当W总>0时,Ek2>Ek1,物体的动能____.
当W总<0时,Ek2<Ek1,物体的动能____.
当W总=0时,Ek2=Ek1,物体的动能____.
4.物理意义:
动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体________之间的关系,即____做的功是物体________的量度.
5.动能的变化量:
ΔEk=
mv
-
mv
,是过程量.
考点一 动能概念的理解
例1、(多选题)关于动能的理解,下列说法正确的是( )
A.动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动能
B.动能总为非负值
C.一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
考点二 动能定理的理解
例2、(多选)如图5-2-3所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离.在此过程中( )
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
即学即练2-1质量为m的小球系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用,设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A.
mgRB.
mgR
C.
mgRD.mgR
即学即练2-2两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1∶m2=1∶2,速度之比v1∶v2=2∶1,当两车急刹车后,甲车滑行的最大距离为L1,乙车滑行的最大距离为L2,设两车与路面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,则( )
A.L1∶L2=1∶2 B.L1∶L2=1∶1
C.L1∶L2=2∶1D.L1∶L2=4∶1
即学即练2-3某物体沿直线运动的v-t图象如图5-2-1所示,已知在第1s内合外力对物体做的功为W,则( )
A.从第1s末到第3s末合外力做功为4W
B.从第3s末到第5s末合外力做功为-2W
C.从第5s末到第7s末合外力做功为W
D.从第3s末到第4s末合外力做功为-0.75W
即学即练2-4一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0m/s.g取10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
A.合外力做功50J B.阻力做功500J
C.重力做功500JD.支持力做功50J
考点三 动能定理的综合运用
动能定理应用步骤
(1)选取研究对象,明确它的运动过程.
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况.
→
→
→
→
(3)明确物体在运动过程始末状态的动能Ek1和Ek2.
(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的关系式,进行求解.
例3、如图5-2-4所示,质量为M=0.2kg的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台面的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块,当子弹以v=90m/s的速度水平射出时,木块的速度为v1=9m/s(此过程作用时间极短,可认为木块的位移为零).如果木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l=1.6m,求:
(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2;
(2)木块与台面间的动摩擦因数μ.
即学即练3-1如图5-2-5所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上.已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;
(2)小物块落地时的动能Ek;
(3)小物块的初速度大小v0.
课时作业
1.关于物体的动能,下列说法中正确的是( )
A.物体速度变化,其动能一定变化B.物体所受的合外力不为零,其动能一定变化
C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大,其动能一定也变化越大
2..人通过滑轮将质量为m的物体,沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升的高度为h,到达斜面顶端的速度为v,如右图所示,则在此过程中
A.物体所受的合外力做功为mgh+
mv2B.物体所受的合外力做功为
mv2
C.人对物体做的功为mghD.人对物体做的功大于mgh
3.一小物块冲上一个固定的粗糙斜面(接触面处处相同),经过斜面上A、B 两点到达斜面的最高点后返回时,又通过了B、A 两点,如图所示.对于物块上滑时由A 到B 的过程和下滑时由 B到A的过程;其动能的变化量的绝对值|△E上|和|△E下|和所用的时间t上和t上相比较,有( )
A.|△E上|<|△E下|,t上<t下
B.|△E上|>|△E下|,t上>t下
C.|△E上|<|△E下|,t上>t下
D.|△E上|>|△E下|,t上<t下
4.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中( )
A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功
5.物体在水平恒力F作用下,由静止开始沿光滑水平面运动,经过一段时间物体的速度增大到v,又经过一段时间速度增大到2v.在这前后两段时间内,力F对物体做功之比是( )
A.1:
1B.1:
2C.1:
3D.1:
4
6.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上,若物体受水平力F的作用,由静止起通过位移l时的动能为Ek1,当物体受水平力2F的作用,由静止开始通过相同的位移l,它的动能为Ek2,则[ ]
A.Ek2=Ek1B.Ek2=2Ek1C.Ek2 >2Ek1D.Ek1 7有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( ) A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力的功为零 C.重力和摩擦力的功为零D.重力和摩擦力的合力为零 8.一物体从离地面高度为10m的地方水平抛出,抛出时的初速度为10m/s,试求落地时物体的速度. 9.的颗粒由静止开始恰能沿AB虚线穿越板间的匀强电场,如右图所示,已知板长为2L,板间距为L,颗粒的质量为m,求 (1)场强的大小; (2)颗粒到B的速度是多大. 10.如图所示,物体在离斜面底端4m处由静止滑下,若斜面及平面的动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°,斜面与平面间由一小段圆弧连接,求物体能在水平面上滑行多远? 11质量M=6.0×10 3 kg的客机,从静止开始沿平直的跑道滑行,当滑行距离S=7.2×10 2 m时,达到起飞速度ν=60m/s. (1)起飞时飞机的动能多大? (2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大? (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为f=3.0×10 3 N,牵引力与第 (2)问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大? 12.冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程: 如图,运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手,此后冰壶沿AO′滑行,最后停于C点.已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ,冰壶质量为m,AC=L,CO′=r,重力加速度为g, (1)求冰壶在A 点的速率; (2)求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小; (3)若将BO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ,原只能滑到C点的冰壶能停于O′点,求A点与B点之间的距离. 动能定理(第二课时) 考点四利用定理的应用求变力做功 例4.如图5-2-6所示,劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物,处于静止状态.手托重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长,手对重物做的功为W1,然后放手使重物从静止开始下落,重物下落过程中的最大速度为v,不计空气阻力,重物从静止开始下落到速度最大的过程中,弹簧对重物做的功为W2,则( ) A.W1> B.W1< C.W2= mv2D.W2= - mv2 即学即练4-1为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下,经过2s拉开绳索开启降落伞.如下图所示是跳伞过程中的vt图象,试根据图象求: (g取10m/s2) (1)t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小; (2)估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功; 即学即练4-2如图5-2-7所示,铁饼运动员奋力将质量为m的铁饼以初速度v0抛出,v0与水平面成α角,铁饼到达的最大高度为h,不计空气阻力和抛出点的高度,重力加速度为g,则运动员抛铁饼过程中,对铁饼做的功是( ) A. mv B.mgh B.mgh C.mgh+ mv cos2αD.mgh+ mv sin2α 考点五动能定理与图象结合问题 例五如图5-2-8甲所示,一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点,压缩量为x=0.1m,在这一过程中,所用外力F与压缩量的关系如图5-2-8乙所示.然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10m/s2)求: (1)在压缩弹簧的过程中,弹簧存贮的最大弹性势能; (2)小物块到达桌边B点时速度的大小; (3)小物块落地点与桌边B的水平距离. 即学即练5-1用水平力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动,到t2时刻停止,其速度—时间图象如图5-2-9所示,且α>β,若拉力F做的功为W1,平均功率为P1;物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2,平均功率为P2,则下列选项正确的是( ) A.W1>W2,F=2FfB.W1=W2,F>2Ff C.P1 即学即练5-2质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行,由于摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图线如图所示,g取10m/s2,则下列说法中正确的是( ) A.物体滑行的初速度为50m/s B.物体滑行过程中的平均速度为10m/s C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 D.物体滑行的总时间4s 动能定理在多物理过程中的应用 【例六】 如图5-2-10所示,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求: (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程; (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力; (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L′应满足什么条件? 即学即练6如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小; (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔; (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离. 课时作业 1如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上,环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的初速度v0,如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用,已知力F的大小F=kv(k为常数,v为环的运动速度),则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为 A. mv B.0C. mv + D. mv - 2为了2016年奥运会,我国运动员进行了艰苦的训练,也获得了世界瞩目的成绩.设某运动员臂长为L,在一次训练中,将质量为m的铅球推出,铅球出手的速度大小为v0,方向与水平方向成30°角,则该运动员对铅球所做的功是( ) A. B.mgL+ mv C. mv D.mgL+mv 3.(多选)如图5-2-2甲所示,静止在水平地面的物块A,受到水平向右的拉力F作用,F与时间t的关系如图5-2-2乙所示,设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,则( ) A.0~t1时间内F的功率逐渐增大 B.t2时刻物块A的加速度最大 C.t2时刻后物块A做反向运动 D.t3时刻物块A的动能最大 4.在新疆旅游时,最刺激的莫过于滑沙运动.某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时,速度为2v0,设人下滑时所受阻力恒定不变,沙坡长度为L,斜面倾角为α,人的质量为m,滑沙板质量不计,重力加速度为g.则( ) A.若人在斜面顶端被其他人推了一把,沿斜面以v0的初速度下滑,则人到达斜面底端时的速度大小为3v0 B.若人在斜面顶端被其他人推了一把,沿斜面以v0的初速度下滑,则人到达斜面底端时的速度大小为 v0 C.人沿沙坡下滑时所受阻力Ff=mgsinα-2mv /L D.人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0 5、图5-2-12所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC为水平,其距离d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m.在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑 动,最后停下来,则停的地点到B的距离为( ) A.0.50m B.0.25m C.0.10mD.0 6如图5-2-11,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( ) A.t1 C.t1>t2D.无法比较t1、t2的大小 7.如图5-2-12,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( ) A. mgRB. mgR C. mgRD. mgR 8(多选题)如图5-2-14所示,质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等,在力F的作用下,一起沿水平地面向右移动x,则( ) A.摩擦力对A、B做功相等 B.A、B动能的增量相同 C.F对A做的功与F对B做的功相等 D.合外力对A做的功与合外力对B做的功相等 9.一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( ) A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1 C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1 10一物体放在水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W和物体发生的位移l之间的关系如图所示,物体的质量为2kg,物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10m/s2,则此物体( ) A.在OA段运动的加速度是2.5m/s2 B.在OA段运动的加速度是1.5m/s2 C.在位移为l=9 m时的速度是5m/s D.在位移为l=9 m时的速度是3m/s 11构建和谐型、节约型社会深得民心,节能器材遍布于生活的方方面面.自动充电式电动车就是很好的一例.电动车的前轮装有发电机,发电机与蓄电池连接.当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时,自行车就可以连通发电机向蓄电池充电,将其他形式的能转化成电能储存起来.现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行,第一次关闭自动充电装置,让车自由滑行,其动能随位移变化关系如图5-2-15中图线①所示;第二次启动自动充电装置,其动能随位移变化关系如图中图线②所示,则第二次向蓄电池所充的电能是( ) A.200J B.250J C.300J D.500J 12一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图5-2-13所示.物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止.g取10m/s2. (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ; (2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F; (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 13图5-2-16所示,光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连,轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下获得一速度,当它经B点进入半圆形轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,重力加速度为g.求; (1)弹簧弹力对物块做的功; (2)物块从B到C克服阻力的功; (3)物块离开C点后,再落回到水平面上时的动能. 14如图5-2-17所示,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R,一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动,已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求: (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程; (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力; (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L′应满足什么条件?
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