学年上学期人教版 八年级数学 试题.docx
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学年上学期人教版八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
一.选择题(共12小题)
1.下列说法:
(1)一个等边三角形一定不是钝角三角形;
(2)一个钝角三角形一定不是等腰三角形;
(3)一个等腰三角形一定不是锐角三角形;
(4)一个直角三角形一定不是等腰三角形.
其中正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
2.如图,在Rt△ABF中,∠F=90°,点C是线段BF上异于点B和点F的一点,连接AC,过点C作CD⊥AC交AB于点D,过点C作CE⊥AB交AB于点E,则下列说法中,错误的是( )
A.△ABC中,AB边上的高是CE
B.△ABC中,BC边上的高是AF
C.△ACD中,AC边上的高是CE
D.△ACD中,CD边上的高是AC
3.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是( )
A.
房屋顶支撑架B.
自行车三脚架
C.
拉闸门D.
木门上钉一根木条
4.全等形是指两个图形( )
A.大小相等B.完全重合C.形状相同D.以上都不对
5.如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,AC=8cm,则DE的长为( )
A.5cmB.3cmC.2cmD.1cm
6.根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )
A.AB=1,BC=2,CA=3B.AB=7,BC=6,∠A=40°
C.∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°D.AC=3.5,BC=4.8,∠C=70°
7.如图,有A、B、C三个居民小区,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.AC、BC两边高线的交点处
B.AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.AC、BC两边中线的交点处
D.∠A、∠B两内角平分线的交点处
8.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长为( )
A.17cmB.15cmC.13cmD.13cm或17cm
9.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,则a+b+c+d的值为( )
A.5B.10C.32D.64
10.下列计算中,错误的是( )
A.5a3﹣a3=4a3B.(﹣a)2•a3=a5
C.(a﹣b)3•(b﹣a)2=(a﹣b)5D.2m•3n=6m+n
11.纳米(nm)是种非常小的长度单位,1nm=10﹣9m,如果某冠状病毒的直径为110nm,那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( )
A.1.1×10﹣7mB.1.1×10﹣8mC.110×10﹣9mD.1.1×1011m
12.下列代数式中:
,
,
,
,﹣3x2,
,是分式的有( )个.
A.2B.3C.4D.5
二.填空题(共6小题)
13.一个三角形两边上的高线交于一点,这个点正好是三角形的一个顶点,则这个三角形的形状是 三角形.
14.如图,∠CBD=∠E=∠F=90°,则线段 是△ABC中BC边上的高.
15.下列图形中全等图形是 (填标号).
16.如图,在锐角△ABC中、∠A=80°,DE和DF分别垂直平分边AB、AC,则∠DBC的度数为 °.
17.已知am=2,an=5,则am+n= .
18.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示为 .
三.解答题(共9小题)
19.已知:
△ABC的周长为24cm,三边长a,b,c满足a:
b=3:
4,c=2a﹣b,求△ABC的三边长.
20.已知△ABC的周长为33cm,AD是BC边上的中线,
.
(1)如图,当AC=10cm时,求BD的长.
(2)若AC=12cm,能否求出DC的长?
为什么?
21.如图所示,请你在图中画两条直线,把这个“+”图案分成四个全等的图形(要求至少要画出两种方法).
22.如图,在△ABC≌△DEC,点D在AB上,且AB∥CE,∠A=75°,求∠DCB的度数.
23.如图,△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N,若∠EAN=34°,求∠BAC的度数.
24.如图,在△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠B=35°,求∠CAE度数.
25.已知关于x、y的方程组
.
(1)求代数式2x+y的值;
(2)若x<3,y≤﹣2,求k的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,若满足xy=1,则符合条件的k的值为 .
26.
(1)幂的乘方公式:
(am)n=amn(m、n是正整数),请写出这一公式的推理过程.
(2)若2n的个位数字是6,则82020n的个位数字是 .
27.阅读材料,完成下列任务:
部分分式分解
我们知道,将一个多项式转化成若干整式的积的形式,叫做分解因式.分解因式的结果中,每一个因式的次数都低于原来多项式的次数.而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式,我们称之为部分分式分解.
例如:
将
部分分式分解的方法如下:
因为x2﹣9=(x+3)(x﹣3),
所以设
=
+
.
去分母,得6=A(x﹣3)+B(x+3).
整理,得6=(A+B)x+3(B﹣A).
所以
,解得
.
所以
=
+
,即
=
﹣
.
显然,部分分式分解的结果中,各分母的次数都低于原分式分母的次数.
任务:
(1)将
部分分式分解;
(2)已知
部分分式分解的结果是
+
,则M+N的值为 .
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【分析】根据三角形的分类判断即可.
【解答】解:
(1)一个等边三角形一定不是钝角三角形,原命题是真命题;
(2)一个钝角三角形不一定不是等腰三角形,原命题是假命题;
(3)一个等腰三角形不一定不是锐角三角形,原命题是假命题;
(4)一个直角三角形不一定不是等腰三角形,原命题是假命题;
故选:
A.
2.【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可.
【解答】解:
∵过点C作CE⊥AB交AB于点E,∠F=90°,
∴△ABC中,AB边上的高是CE,BC边上的高是AF,
∴A、B两个选项说法正确,不符合题意;
∵CD⊥AC交AB于点D,
∴△ACD中,AC边上的高是CD,CD边上的高是AC,
∴C选项说法错误,符合题意;D选项说法正确,不符合题意;
故选:
C.
3.【分析】利用三角形的稳定性进行解答.
【解答】解:
伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性,A、B、D都是利用了三角形的稳定性,
故选:
C.
4.【分析】根据全等图形的概念判断即可.
【解答】解:
能够完全重合的两个图形叫做全等形,
故选:
B.
5.【分析】利用线段的和差关系可得BC的长,然后再利用全等三角形的性质进行推理即可.
【解答】解:
∵AB=3cm,AC=8cm,
∴BC=5cm,
∵△ABD≌△EBC,
∴BE=AB=3cm,CB=DB=5cm,
∴DE=5﹣3=2(cm),
故选:
C.
6.【分析】根据全等三角形的判定,三角形的三边关系分别判断即可.
【解答】解:
A、AB=1,BC=2,CA=3;
不满足三角形三边关系,本选项不符合题意;
B、AB=7,BC=6,∠A=40°;
边边角三角形不能唯一确定.本选项不符合题意;
C、∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°;
角角角三角形不能唯一确定.本选项不符合题意;
D、AC=3.5,BC=4.8,∠C=70°;
两边夹角三角形唯一确定.本选项符合题意;
故选:
D.
7.【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案.
【解答】解:
根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,超市应建在边AC和BC的垂直平分线上,
故选:
B.
8.【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.
【解答】解:
①当腰是3cm,底边是7cm时:
不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17cm.
故选:
A.
9.【分析】根据2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,应用同底数幂的乘法的运算方法,求出2a+b+c+d的值是多少,即可求出a+b+c+d的值为多少.
【解答】解:
∵2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,
∴2a+b+c+d=5×3.2×6.4×10=16×64=210,
∴a+b+c+d=10.
故选:
B.
10.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案.
【解答】解:
A、5a3﹣a3=4a3,正确,本选项不符合题意;
B、(﹣a)2•a3=a5,正确,本选项不符合题意;
C、(a﹣b)3•(b﹣a)2=(a﹣b)5,正确,本选项不符合题意;
D、2m•3n≠6m+n,错误,本选项符合题意;
故选:
D.
11.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
因为1nm=10﹣9m,
所以110nm=110×10﹣9m=1.1×10﹣7m.
故选:
A.
12.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【解答】解:
,﹣3x2,
的分母中不含字母,是整式;
,
,
的分母中含有字母,是分式;
分式的有3个.
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
13.【分析】根据三种三角形的高的特点解答.
【解答】解:
∵三角形两边上的高线交于一点,这个点正好是三角形的一个顶点,
∴这个三角形一定是直角三角形.
故答案为:
直角.
14.【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.
【解答】解:
∵AE⊥BC于E,
∴△ABC中BC边上的高是AE.
故答案为:
AE.
15.【分析】要认真观察图形,从①开始找寻,看后面的谁与之全等,然后是②,看后面的哪一个与它全等,如此找寻,可得答案.
【解答】解:
由全等形的概念可知:
共有1对图形全等,即⑤和⑦能够重合.
故答案为:
⑤和⑦.
16.【分析】连接DA、DC,根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=100°,根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,DA=DC,进而得到DB=DC,∠DBA=∠DAB,∠DAC=∠DCA,根据等腰三角形的性质计算,得到答案.
【解答】解:
连接DA、DC,
∵∠BAC=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°,
∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC,
∴DA=DB,DA=DC,
∴DB=DC,∠DBA=∠DAB,∠DAC=∠DCA,
∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=80°,
∴∠DBC=∠DBC=
×(100°﹣80°)=10°,
故答案为:
10.
17.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
【解答】解:
am+n=am•an=5×2=10,
故答案为:
10.
18.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000102=1.02×10﹣7.
故答案为:
1.02×10﹣7.
三.解答题(共9小题)
19.【分析】隐形方程为a+b+c=24,然后再联立两方程得出方程组,解出a、b、c即可.
【解答】解:
由题意得
,
解得:
.
故△ABC的三边长为8cm,
cm,
cm.
20.【分析】
(1)根据三角形中线的性质解答即可;
(2)根据三角形周长和边的关系解答即可.
【解答】解:
(1)∵
,AC=10cm,
∴AB=15cm.
又∵△ABC的周长是33cm,
∴BC=8cm.
∵AD是BC边上的中线,
∴
.
(2)不能,理由如下:
∵
,AC=12cm,
∴AB=18cm.
又∵△ABC的周长是33cm,
∴BC=3cm.
∵AC+BC=15<AB=18,
∴不能构成三角形ABC,则不能求出DC的长.
21.【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可.
【解答】解:
如图所示:
.
22.【分析】利用全等三角形的性质可得AC=CD,∠ACB=∠DCE,然后分别计算出∠ACD和∠ADC的度数,进而可得答案.
【解答】解:
∵△ABC≌△DEC,
∴AC=CD,∠ACB=∠DCE,
∴∠A=∠ADC,
∵∠A=75°,
∴∠ADC=75°,
∴∠ACD=180°﹣75°﹣75°=30°,
∴∠ACB=30°,
∵AB∥CE,
∴∠DCE=∠ADC=75°,
∴∠ACB=75°,
∴∠DCB=75°﹣30°=45°.
23.【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AE=BE,AN=CN,即可得∠BAE=∠B,∠CAN=∠C,又由∠EAN=34°,易求得∠B+∠C=73°,继而求得∠BAC的度数.
【解答】解:
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N,
∴AE=BE,AN=CN,
∴∠BAE=∠B,∠CAN=∠C,
∵∠AEC=∠BAE+∠B=2∠BAE,∠ANB=∠CAN+∠C=2∠CAN,
∵∠EAN=34°,
∴∠AEN+∠ANE=180°﹣∠EAN=146°,
∵∠AEN=180°﹣2∠BAE,∠ANE=180°﹣2∠CAN,
∴180°﹣2∠BAE+180°﹣2∠CAN=146°,
∴∠B+∠C=73°,
∴∠BAC=180°﹣73°=107°.
24.【分析】先判断出∠AEC=90°,等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论.
【解答】解:
∵BD=AD,∠B=35°,
∴∠B=∠BAD=35°,
∴∠ADC=2∠B=70°,
∵AD=AC,点E是CD中点,
∴AE⊥CD,∠C=∠ADC=70°,
∴∠AEC=90°,
∴∠CAE=90°﹣70°=20°.
25.【分析】
(1)根据二元一次方程组的解法即可求出答案.
(2)根据不等式的解法即可求出答案.
(3)令x=1或﹣1,求出相应的k值和y的值,代入原式判断即可求出答案.
【解答】解:
(1)∵
,
∴①+②得:
3x=3k﹣6,
∴x=k﹣2,
将x=k﹣2代入②得:
y=﹣k﹣1,
∴x+y=k﹣2﹣k﹣1=﹣3,
∴2x+y=2﹣3=
.
(2)由
(1)可知:
,
解得:
1≤k<5.
(3)由于x<3,y≤﹣2,xy=1,
当x=1时,
此时k=3,y=﹣4,
满足xy=1,
当x=﹣1时,
此时k=1,y=﹣2,
满足xy=1,
所以k=3或1,
故答案为:
3或1.
26.【分析】
(1)首先判断出(am)n=amn(m,n是正整数),然后根据同底数幂的乘法法则,写出这一公式的推理过程即可;
(2)先对给出的式子进行变形,再根据2n的个位数字是6即可得出答案.
【解答】解:
(1)幂得乘方公式为:
(am)n=amn,
∵(am)n=am•am•am…am,
=an个m,
=amn,
∴(am)n=amn;
(2)∵2n的个位数字是6,
∴82020n=(23)2020n=(2n)6060,
∴82020n的个位数字是6;
故答案为:
6.
27.【分析】
(1)根据阅读材料中提供的方法进行求解即可;
(2)根据
(1)中的方法求解即可.
【解答】解:
(1)∵x2﹣4x=x(x﹣4),
∴设
,
去分母,得8=A(x﹣4)+Bx,
整理,得8=(A+B)x﹣4A,
所以,
,
解得,
,
所以,
,即
.
(2)
=
=
,
∵
,
∴
,
∴M+N=1,
故答案为:
1.
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