循环过程卡诺循环热机效率致冷系数.docx

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循环过程卡诺循环热机效率致冷系数

1.摩尔理想气体在400K与300K之间完成一个卡诺循坏，在400K的等温线上，起始体积为0.001011?

最后体积为0.0050m3，试计算气体在此循坏中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。

解答

卡诺循坏的效率〃=1—耳=1_型=25%（2分）

400

从高温热源吸收的热量Q=Mln昔=8.31x400xln黑1=5350（J）（3分）

（2分）

循坏中所作的功A=〃Q=0.25x5350=1338（J）

传给低温热源的热量2=（1—〃）0=（1—0.25）x5350=4013（J）（3分）

2.一热机在1000K和300K的两热源之间工作。

如果⑴高温热源提高到U00K,⑵低温热

源降到200K,求理论上的热机效率各增加多少？

为了提高热机效率哪一种方案更好？

解答：

（1）

300

1000

=70%

T2nn

效率〃'亠才"一而"2.7%

效率增加△〃'=〃'一〃=72・7%—70%=2・7%2分

效率〃"=

t200

=1

1000

（2）

=80%

效率增加—〃=80%-70%=10%2分

提高高温热源交果好

3.以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。

试证明其效率为

解答:

O

cvat=

（pH—"必）

mol

Q2=^—Cl,AT=-^（p2Vl-p2V2）

Cp（py】-pyj

cv（py2-p2v2）

4.如图所示，AB.DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组

成一个循环。

若图中EDCE所包围的面积为70J,E4BE所包围的面积为30J,过程中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少？

解：

正循环EDCE包围的面积为70J,表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J,因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外

作功为：

W=70+（—30）=40J3分

设CE4过程中吸热0,BED过程中吸热0，由热一律，

W=0十Q2=40J3分

02=W-Qi=40-（-100）=1401

BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.4分

5.

P

1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线III的方程为p=p0V2/Vo2,a点的温度为To

（1）试以几，普适气体常量R表示I、【【、III过程中气体吸收的热量。

（2）求此循环的效率。

（提示：

循环效率的定义式〃二1-0/0，0为循环中气体吸收的热量，0为循环中气体放出的热量。

）

解：

设a状态的状态参量为p。

Vo,几，则p尸9p。

V/,=V0,Tb=（pJpa）Ta=9TQ1分•・•代.=学・•・K=&0=3V01分

VP。

•・•pcVc=RT（・•・L-=27To1分

（1）过程IQv=Cv（Th-Ta）=-R（9Tq-To）=12RTq1分

过程IIQp=Cp（Tc-n）=45RT01分

过程IIIg=Cv（7；-7；.）+f（PoV2）dV/Vo2

=討（厶-277；）+需必—々）

=-39/C7I+"oM_27匕）=-47.7/C713分

3V0-

（2）〃=1一@=1一一47,7/?

7°一=16.3%2分

Qv+QP12RTq+45RT0

6.1mol理想气体在T严400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为£=0.001终止体积为区=

0.005m3,

，试求此气体在每一循环中

（1）

从高温热源吸收的热量0

⑵

气体所作的净功w

（3）

气体传给低温热源的热量Q2

解：

（1）

0=刃］hi（匕/%）=5.35x10’J

3分

⑵

T

〃=1一丄=0.25.

W=”0=1.34x10'J

4分

⑶

Q=0—W=4.01x10’J

3分

7.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知气体在状态A的温度为TA=300K,求

（1）气体在状态B、C的温度；

（2）各过程中气体对外所作的功；

（3）经过整个循坏过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）.

解：

由图,/力=300Pa,刊=pc=100Pa；Vaj=V（^1m3>=3m3.

（1）C—A为裁体过程，据方程Pa/Ta="c/Tc得

Tc=匚1/"/內=100K.

B-C为等压过程，据方程Vb/Tb=Vc/Tc得rE=TcVB/Vc=300K.

（2）各过程中气体所作的功分别为

A7：

叱=L（pA+pH）（VH_Vc）=4Q0j.

BfC：

W2=Pb（Vc~Vb）=—200J.

C—A：

VV3=0

（3）整个循环过程中气体所作总功为

M+肥+陽=200J・

因为循坏过程气体能增量为AE=O,因此该循环中气体总吸热

Q=VV+aE=200J.

8•如图所示，abeda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：

（1）气体循坏一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；

⑵

⑶

气体循环一次对外做的净功；证明在abed四态，气体的温度有TaTc-ThTd.

解：

（1）吸热总和为

P（X1O5Pa）

过程"与be为吸热过程，

Qi=C\{Tb—Ta）+Cp（Tc—Th）

35

=2（PM,-化匕）+（代匕-PM）

=800J

（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积

w=pb（vc—vh）—p（i（vd—va）=iooj

（3）Tq=PoV』R,Tc=pcVJR,Tb=piMJR，Td=pMR

TaTc=（jJaVa/AVc）/7?

2=（12X104）//?

2

几几=（/刀必卩必）/R2=（12xl0」）/用

••laic—ibid

;V（XIO"5m3）

9.1mol氨气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程,

=1atm,pb=3.18atm,pe=4atm,pj=1.26atm,

p（atm）

试求：

\c

（1）在各态氨气的温度.

Pc

■■■■■A

（2）在态氨气的能.

Pb

—

（3）在一循环过程中氨气所作的净功.

Pd

W■

A

（1atm=1.013X10'Pa）

Pa

|

（普适气体常量R=&31J-moP1-K-1）

1

1

1

Id

:

异（L）

解：

（1）

几=亿M/R=400K

o

匕

v2

Th=phV[/R=636K

7；=“M/R=800K

Td=]MR=504K

4分

（2）

Ec=（z72）/?

Tc=9.97X103J

2分

（3）

b—c等体吸热

ei=Cv（r-n）=2.044Xio3J

1分

d—a等体放热

4分be和da

为等体过程,己知Vi=16.4L,Vz=32.8L,pa

C2=Ci

=0.748X103J2分

10.一定量的理想气体经历如图所示的循坏过程，A-B和C-D是等压过程，B-C和

D^A是绝热过程.已知：

先=300K,Tb=400K・试求：

此循坏的效率.（提示：

循环效率的定义式"=1—0/0,0为循坏中气体吸收的热量，0为循环中气体放出的热量）解：

〃=1一金

21

2i=vC“（"—Ta）,Qi=yCp（Tc~TD）

Qi=tc_t°=tc（i~td/tc）

Q—Tb-T「TbQ-Ta/Tb）

根据绝热过程方程得到:

PTT了=pQT了，=pgTJ

Pa=Pb.Pc=Pd,

Ta/Th=Td/Tc

o「

〃=1=1——=25%

aTb

II•比热容比/=1.40的理想气体进行如图所示的循坏.已知状态A的温度为300

K.求：

（1）状态B、C的温度；

（2）每一过程中气体所吸收的净热量.

（普适气体常量/?

=8.31JmoLKT）

解：

由图得/74=400Pa,pa=Pc=100Pa,

Va=Vh=2m\Vc=6m°・

（1）C-A为等体过程，据方程pA/TA=pc/Tc得

Tc=TApc/Pa=75K1分

B-C为等压过程，据方程VbJTb=VcTc得

Th=TcVb/Vc=225K1分

（2）根据理想气体状态方程求出气体的物质的量（即摩尔数）”为

v=pAVA,!

RTa=0.321mol

57

由/=1.4知该气体为双原子分子气体，Cv=-R,Cp=-R

B-C等压过程吸热=|v/?

（7；.-Tj=-1400J.2分

C-A等体过程吸热g3=jy/?

（7；-Tc）=1500J.2分

循环过程整个循坏过程净吸热

Q=w=^pA-pc）（yH-vc）=6ooj.

A-^B过程净吸热：

0=0—0—03=500J4分

12.—卡诺热机（可逆的），当高温热源的温度为127°C.低温热源温度为27°C时，其每次循环对外作净功8000J.今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循坏对外作净功10000J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：

（1）第二个循坏的热机效率；

（2）第二个循坏的高温热源的温度.

解：

（1）

和WG-q2

A

Q,-WJ且

t2

17\-7\

Q、

•

••

Qi=T.QJT{

7\

即

・2VV-

.I=24000J

・71人-12

由于第二循坏吸热Q[=Wr+Qr2=Wr+Q2（•••Q：

=Q2）

rjf=Wf/Q[=29.4%

T

（2）7>宀=425K

1-〃

13.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1-2为直线，2-3为绝热线，3-1为等温线.已知Ti=2Ti,V3=8Vi试求：

（1）各过程的功，能增量和传递的热量；（用7；和己知常量表示）

（2）此循环的效率〃・

（注：

循坏效率n^w/Q^w为整个循环过程中气体对外所作净功，0为循坏过程中气体吸收的热量）解：

（1）

1-2任意过程

迟=CV（TD=Cv（27]一7]）=扣石

叱=|（p2V2-=|/?

7；-1/?

7；=|/?

7；

a=a£，1+W=|/?

7；+1/?

7；=3/?

7；2分

2-3绝热膨胀过程

迟=C“-T2）=Cv（7；-7；）=-|/?

7；

W,=-aE.=-RT

--2

0=0

3-1等温压缩过程

a£3=0

恥=-/?

Tiln（V3/Vi）=-/?

Tiln（8Vi/Vi尸一2.08RTl

03=W.?

=—2・08R7\

（2）〃二1一|031/0=1—2・O8R7V（3R7；尸30.7%

14.

V（L）

气缸贮有36g水蒸汽（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示.其中a-b.c~d为等体过程，b_c为等温过程，d_a为等压过程.试求：

（1）d~a过程中水蒸气作的功用勿

（2）a~b过程中水蒸气能的增量厲；/,

（3）循坏过程水蒸汽作的净功W

（4）循坏效率"

（注：

循环效率〃=W/Ql9W为循环过程水蒸

汽对外作的净功，0为循环过程水蒸汽吸收的热量，latm=1.013X105Pa）

解：

水蒸汽的质量M=36XI0・$kg

水蒸汽的摩尔质量M嗣=18X10・，kg,i=6

⑴$%=几（匕一匕/）=一5.065xl（pJ

（2）aEab=（M/Mmoi）（i/2）R（Th~Ta）

=（i/2）Va（pb—pa）

=3.039X104J

（3）

=914

（MW

（MM加）RThln（Vc/Vh）=1.05xl04J净功W=Wbc+Wda=5・47XI（PJ

（4）Qi=Qab+Qbc=△Eah+Whc=4.09x104J

"二W/“13%

15.1mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图[（K）

所示，其中c点的温度为7>600K.试求：

⑴必be、Cd各个过程系统吸收的热量；

（2）经一循坏系统所作的净功；C-

（3）循环的效率.1

（注：

循环效率n=W!

Q^VV为循环过程系统对外

作的净功，0为循环过程系统从外界吸收的热量///'1

1112=0.693）O1

解：

单原子分子的自由度A3.从图可知，肪是等压

过程，

yjTa=Vb/ThfTa=Tc=6Q0K

Th=（Vh/Va）Ta=300K

（1）Qab=Cp（Tb-Tc）=^+l）R（Tb-Tc）=-6.23xion

Qbc=G⑺-％）=㊁R（Tc-G=3.74XIO?

J

Qca=RTMya!

Vc）=3.46XIO3J

（2）W=（Q!

k.+Qca）-Qab|=0.97xl03J

（3）

2分

2分

3分

3分

3m

-3

分分分

Q^Qbc+Qca,n=W/0=13.4%

16.设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循坏，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率.

解：

据绝热过程方程：

V/-1T=恒量，依题意得

咐-込=（2匕

t2

解得

T2=2刁

循坏效率

T、

〃=1——-h

=1-2“

3分

氮气：

i+2・c

/=1.4

■

••

“=24%

2分

题号:

20643017

分值：

10分

难度系数等级：

3

17・两部可逆机串联起来，如图所示。

可逆机1工作于温度为7\的热源1与温度为八=400K的热源2之间。

可逆机2吸收可逆机1放给热源2的热量0二，转而放热给A=300K的热源3。

在两部热机效率和作功相同的情况下，分别求门。

解：

（Q久=1一¥，弘=1-¥

7=心

r?

_4002

77_^oo

«533（K）

（2）

0

一1_400-300

2x400-300

400

=500（K）

1一久

18.—热机每秒从高温热源（Ti=600K）吸取热量0=3.34X10仏做功后向低温热源

（门=300K）放出热量02=2.09X104J,

（1）问它的效率是多少？

它是不是可逆机？

（2）如果尽可能地提高热机的效率，问每秒从高温热源吸热3.34X104L则每秒最多能做多少功？

解：

（1）

a

2.09xl04

3.34x10」

=37.4%

=50%

7；,300

—=1-

7\600

可见是不可逆热机

（2）

A=0〃o=3.34xIO4x50%=1.67x104（J）