基于久期的套期保值策略.doc
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基于久期的商业银行套期保值策略
陈强
引言:
随着我国利率市场化进程的不断推进,未来我国商业银行所面临的利率风险将成为商业银行的风险控制的重要对象。
本文将通过介绍基于久期的套期保值策略来帮助商业银行对商场上的利率风险进行套期保值,使自己面临的利率风险将为最小。
本文首先介绍了久期和凸度的概念,再介绍商业银行如何利用久期和凸度工具进行套期保值,最后该策略对商业银行规避风险的作用和意义。
关键词:
久期,凸度,套期保值,利率风险
一、久期和凸度
1、久期
久期是债券的一个主要特征参数,它是生息债券在未来产生现金流的时间的加权平均数,其权数是当期现金流的现值在债券当前价格中所占的比重。
久期不仅仅是一个时间概念,其真正价值在于它能够反映债券价格变动对利率的敏感性,是度量利率风险的一个重要的工具。
久期有多种不同的形式和解释,有早期的麦考莱久期以及经过发展的修正久期。
麦考莱(Macaulay)久期:
麦考莱久期有两个前提假设:
一是用于所有未来现金流量的贴现率是固定的;二是债券收益率曲线是平坦的。
麦考莱久期的表达式如下:
其中:
表示麦考莱久期;表示债券或资产现值;表示第期现金流;表示债券或资产的贴现率。
修正久期:
麦考莱久期的两个前提假设限制了久期作为衡量债券利率风险敞口的有效指标,因而必须对久期模型进行修正,以便能够更难确地衡量银行的资产和负债对利率变动的敏感性。
对于贴现率是固定的这一假设,使得久期作为衡量债券利率风险敞口的效果不理想,于是引入了修正久期。
其中:
表示麦考莱久期,表示修正的麦考莱久期,表示贴现率。
2、凸度
麦考莱久期的第二个假设是债券收益率曲线是平坦的,这就意味着久期与利率风险敞口是线性的,即债券价格的变动与利率波动成相应比例。
当利率变动较小时(通常小于1%),这种线性关系是有效的。
但是,如果利率变动较大时,利用久期来衡量债券利率风险敞口就会产生较大的误差。
究其原因,在于利率与债券价格的关系是凸性的,而非线性的。
于是又引入了凸度,即债券价格对利率的二阶导数与价格之比,它衡量了该曲线的弯曲程度:
凸性弥补了久期假设的债券价格变动与利率变动当性关系的不合理性,反映了久期随利率变动而变化的孝实。
它与久期的结合使用,更能准确地反映债券的利率炽险敞口。
二、基于久期和凸度的套期保值策略的构造
由于基于久期和凸度的套期保值策略所运用的领域很多,本文主要研究的是其在商业银行资产负债管理中的应用。
商业银行的业务包括资产业务、负债业务和表外业务。
因为表外业务很少面对利率风险,所以此策略主要运用于对商业银行的资产负债的管理。
1、基于久期的套期保值策略
对于商业银行的任意一笔资产或负债,其现值用表示,则有:
;两边对r进行求导得:
;
带入久期公式得:
;
由上面的推导我们可以看出银行任意一笔资产或负债对利率变动的反应程度恰好等于修正的麦考莱久期的相反数与资产或负债价值的乘积,这样我们就可以通过修正的麦考莱久期对商业银行的资产和负债进行套期保值。
我们用表示商业银行资产,表示商业银行负债,表示资产和负债的差值,则有:
;资产负债差的变动为:
;
利率变动引起的资产负债差的变动为:
;
则可推出资产负债差的变动表达式为:
若要使得利率变动时资产负债差的变动为0,则有:
;即:
;(*)
上述(*)式表达的意思就是:
只要保证负债总量和负债的修正久期的乘积与资产和资产修正久期的乘积保持相等,则利率变动就不会引起商业银行的资产负债差发生变化,从而就使商业银行面临的利率风险得到了很好的对冲,达到了套期保值的目的。
以久期构造的套期保值策略适用于商业银行的资产或负债的收益率曲线是平坦的,但现实世界中的收益率曲线往往是不平坦的。
当收益率的变动幅度很小时(如:
1%以内)时,可以近似的的把收益率曲线看成是平坦的,这时用久期构造的套期保值的误差会很小,但是如果收益率变动幅度很大时并且其又不是一线性方式变动的话,此策略的误差就会很大。
因此,下面将会引入凸度套期保值策略来解决这一问题。
2、基于凸度的套期保值策略
在基于久期的套期保值策略中我们是对资产或负债的现值对利率求一阶导数,这就决定了利率r的变动是以线性形式进行的。
在介绍基于凸度的套期保值策略前让我们先来看两幅图:
图一(商业银行存款利率曲线)图二(商业银行贷款利率曲线)
从上面两幅图我们可以看出:
1、商业银行的存款利率和贷款利率的变动是非线性形式的;2、存款利率和贷款利率的变动趋势大致相同,但变动幅度存在着差异。
这就决定了对我国商业银行的资产和负载面临着利率风险,对其进行有效的管理是非常必要的。
既然利率的变动是非线性形式的,那么就有必要引入基于凸度的套期保值策略对商业银行的资产和负债进行有效的管理。
在上面的推导中我们知道商业银行的资产负债差变动的表达式为:
。
为了引入利率的非线性变化条件,则对和分别作泰勒展开得到如下表达式:
;带入凸度公式:
;
可得:
;
其中:
表示资产的凸度;表示负债的凸度。
经过如上一系列的变化就把凸度引入到了资产负债差的变动的表达式中,从而弥补了利率线性变化这一假定的不足。
当利率的变动幅度较大时上诉模型同样适用。
三、应用价值和意义
在截至2006年6月的两年时间里,美国联邦储备委员会连续17次提息,将联邦基金利率从1%提升到5.25%。
利率大幅攀升加重了购房者的还贷负担。
随着住房价格下跌,购房者难以将房屋出售或者通过抵押获得融资。
受此影响,很多次级抵押贷款市场的借款人无法按期偿还借款,次级抵押贷款市场危机开始显现并呈愈演愈烈之势。
而在这波次贷危机的冲击下,美国的银行业受到了巨大的冲击,哀声遍野。
我们且不剖析这次次贷危机的根源性问题,我们可以看到很明显的一点是:
利率在这次的次贷危机中扮演了重要的角色。
而面对市场利率的不断变化,商业银行如何能够构造有效资产负债策略使自己在市场利率大幅变化的巨大冲击下能够依然不倒,能够使自己的风险和损失将为最小,就成了商业银行在市场中长期生存下来的最重要的因素。
随着我国金融市场改革和利率市场化的不断推进,我国金融机构尤其是商业银行所面临的利率风险将会越来越大,同时对商业银行的资产负债管理也提出了新的挑战和更高的要求。
从2001年12月11日中国加入WTO以来,五年的保护期限早已过去。
目前我国的对外贸易已经向WTO成员国开放,我国的商业贸易将面临着WTO成员国的巨大冲击。
这必将使得我国的市场面临的冲击和风险逐渐增大,我国的商业银行同样也会受到来自世界市场的冲击。
虽然目前我国的金融市场还未完全放开,但是相信在不远的将来这也将很快成为现实。
这就要求当前我国商业银行努力加强自身的资产负债管理,不断提高自身的竞争力,才能从容应对来自国内和国外市场的冲击,确保我国的金融稳定。
基于久期的套期保值策略是商业银行进行利率风险控制和资产负债管理的很好的工具,我国的商业银行应该将其充分应用于商业银行的日常经营管理中,以优化商业银行的资产负债结构以及对冲市场风险。
目前久期理论已经在市场的各个领域中得到了广泛有效的应用,相信在未来的时间内它会继续发挥其优势和作用,为市场有序健康发展做出更大的贡献。
参考文献
[1]杨洋,李强.久期-凸度技术与商业银行利率风险免疫策略[J].中国商界,2009,1
[2]StenphA.Rose,RandolphW.Westerfield,JeffreyF.Jaffe.CorporateFinance[M].北京:
机械工业出版社,2007
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