数学建模拟合实验报告.docx
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数学建模拟合实验报告.docx
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数学建模拟合实验报告
数学建模拟合报告
一、实验名称
1.了解拟合根本内容并用数学软件求解拟合问题。
。
2.用MATLAB解层次分析法中把旅游问题的权向量
二、实验目的
1.学会使用曲线拟合的最小二乘法,加深对曲线拟合最小二乘法的理解
2.掌握函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法,学会使用分别用这两个函数进展多项式拟合和非线性拟合。
3.掌握旅游决策问题中用层次分析法计算出权向量,最大特征根和一致性指标
三、实验原理
1.最小二乘法
2.线性拟合命令ployfit
3.非线性拟合命令lsqcurvefit、lsqnonlin,plot函数等
四、实验内容.
1.用给定的多项式,如y=x3-6x2+5x-3,产生一组数据(xi,yi,i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数),然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合,与原系数比拟。
如果作2或4次多项式拟合,结果如何?
程序如下:
rands(1,21)
x0=0:
0.1:
2;
y0=x0.^3-6*x0.^2+5*x0-3;
yy0=y0+rands(1,21);
a3=polyfit(x0,yy0,3);
x=0:
0.1:
2;
yy=x.^3-6*x.^2+5*x-3;
yy3=polyval(a3,x);
plot(x,yy3,x,yy,x0,y0,'ro');
title('图1-1')
legend('3次拟合图','原始函数图','分布点图');
figure
(2)
a2=polyfit(x0,yy0,2);
yy2=polyval(a2,x);
plot(x,yy2,x,yy,x,yy3);
title('图1-2')
legend('二次拟合图','原始函数图','3次拟合图');
a4=polyfit(x0,yy0,4);
yy4=polyval(a4,x);
figure(3)
plot(x,yy4,x,yy,x,yy3);
title('图1-3')
legend('4次拟合图','原始函数图','3次拟合图');
运行程序图像结果为图1-1,1-2,1-3,计算结果为:
ans=
1至16列
-0.0997-0.08250.32390.5406-0.29960.3240-0.16770.68390.6658-0.48710.22690.16450.08150.7399-0.4704-0.3639
17至21列
-0.76160.87970.2911-0.04110.2786
将原代码中x=0:
0.1:
2;改为x=0:
0.5:
10;得到以下结果:
ans=
1至16列
-0.72740.3573-0.0096-0.6206-0.0100-0.7048-0.89010.70140.12110.85920.39330.16560.63080.75800.9778-0.9990
17至21列
0.73090.22510.97990.0554-0.0410
可以发现,当0 即大X围内取x比小X围内取x所得系数更加符合原常数。 而对图形来说,四次拟合比三次和二次更加符合原图形,即拟合次数越大,图形更加符合原图 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电,电容器上t时刻的电压为 ,其中V0是电容器的初始电压, 是充电常数。 试由下面一组t,V数据确定V0, t(秒) 0.5 1 2 3 4 5 7 9 V(伏) 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63 程序如下: 先创立一个M文件,程序为: functionf=fin(x,t); f=10-(10-x (1))*exp(-t/x (2)); %x (1)=V0;x (2)=τ 保存后再在命令窗口中输入以下程序: t=[0.5,1,2,3,4,5,7,9]; V=[6.36,6.48,7.26,8.22,8.66,8.99,9.43,9.63]; x0=[0.2,0.05]; x=lsqcurvefit('fin',x0,t,V) f=fin(x,t) 运行程序结果为 x= 5.55773.5002 f= 6.14906.66167.49138.11478.58328.93539.39879.6604 即初始电压为V0=5.5577,充电常数为τ=3.5002 程序实现如图2-1 3.矩阵A=[11/2433;21755;1/41/711/21/3;1/31/5211;1/31/5311], B1=[125;1/212;1/51/21], B2=[11/31/8;311/3;831], B3=[113;113;1/31/31], B4=[134;1/311;1/411], B5=[111/4;111/4;441], 求其权向量 ,最大特征根 。 程序如下: 先创立一个M文件,程序为: functionfun(A) RI=[000.580.901.121.241.321.411.451.491.51]; b=sum(A); ones(size(b')); t=ones(size(b'))*b; c=A./t; d=sum(c'); e=sum(d'); w=d'/e n=length(w); l=sum((A*w)./w)/n CR=((l-n))/(n-1)/RI(n) ifCR<0.1; disp('容许') elsedisp('不容许') end 然后命令窗口输入: A=[11/2433;21755;1/41/711/21/3;1/31/5211;1/31/5311]; fun(A) 运行程序结果为 w= 0.2623 0.4744 0.0545 0.0985 0.1103 l= 5.0729 CR= 0.0163 容许 意思为: 权向量为=[0.2623,0.4744,0.0545,0.0985,0.1103]’ 最大特征根为=5.0729; 一致性比率为CR=0.0163; A的不一致程度在容许X围之内 同理,输入程序如下: B1=[125;1/212;1/51/21] fun(B1); B2=[11/31/8;311/3;831] fun(B2); B3=[113;113;1/31/31] fun(B3); B4=[134;1/311;1/411] fun(B4); B5=[111/4;111/4;441 fun(B5); 运行程序结果为: B1= 1.00002.00005.0000 0.50001.00002.0000 0.20000.50001.0000 w= 0.5949 0.2766 0.1285 l= 3.0055 CR= 0.0048 容许 B2= 1.00000.33330.1250 3.00001.00000.3333 8.00003.00001.0000 w= 0.0820 0.2364 0.6816 l= 3.0015 CR= 0.0013 容许 B3= 1.00001.00003.0000 1.00001.00003.0000 0.33330.33331.0000 w= 0.4286 0.4286 0.1429 l= 3 CR= 0 容许 B4= 1.00003.00004.0000 0.33331.00001.0000 0.25001.00001.0000 w= 0.6327 0.1924 0.1749 l= 3.0092 CR= 0.0079 容许 即得到相应的权向量: B1: w1=w=[0.59490.27660.1285]’; l=3.0055;CR=0.0048;容许; B2: w2=w=[0.08200.23640.6816]’; l=3.0015;CR=0.0013;容许; B3: w3=w=[0.42860.42860.1429]’; l=3;CR=0;容许; B4: w4=w=[0.63270.19240.1749]’; l=3.0092;CR=0.0079;容许; B5: w5=w=[0.16670.16670.6667]’; l=3;CR=0;容许; 令: W=[w1;w2;w3;w4;w5] w=[0.2623,0.4744,0.0545,0.0985,0.1103]’; QZ=W*w 运用Matlab运算后得: QZ=[0.2990; 0.2454; 0.4556] 由此可得方案P1、P2、P3的权重分别为0.2990、0.2454、0.4556,所以应该选择方案P3,即选择P3作为此次旅游地 五、实验结果 第1题在MATLAB中实现如图 〔1-1〕 〔1-2〕 〔1-3〕 六、总结与思考 在MATLAB的插值和拟合不封,所用的知识和程序都较为复杂,不熟练的我完成实验还需要消耗大量时间和精力,所以在实验过程中不应该心浮气躁,多于其他同学交流,吸取他们的成功或者失败的经历,尽量完成实验报告。 同时不要因为实验报告完成了就放松,自己以后也需要自行熟悉MATLAB的各种功能。
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- 数学 建模 拟合 实验 报告
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