第四单元 简易方程.docx
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第四单元简易方程
第四单元简易方程
1、用字母表示数
第1课时用字母表示数
(一)
教学目标:
知识与技能:
理解用字母表示数的意义;能用字母表示出简单问题中的数量关系,知道一个数的平方的含义和读写法;学会在含有字母的式子里乘号的简写方法。
过程与方法:
经历用字母表示数的迁移过程,了解求未知数的思想。
情感态度与价值观:
通过沟通算术知识和代数知识之间的联系,培养抽象思维能力。
重点难点:
用字母表示数和简单的数量关系。
教学过程:
一、学习感知,提出问题
(一)带着问题,自主学习
自学内容:
教材44~46页例1、例2、例3。
自学要求:
带着“我会探究”中的问题看书,整理学过的运算定律和平面图形的计算公式。
(二)创设情境,引出问题
情境:
扑克牌A、J、K、Q。
(后面回答时板书:
“1、数”)
问题:
你从以上的字母想到了什么?
(板书课题:
用字母表示数)
二、组织探究,引导建构。
(它是怎样表示的呢?
请下列同学先上来板书、其他的交流预习情况。
)
(一)探究用符号和字母表示数(学生展示补充、教师点拨并提炼出精炼扳书。
)
1、3、12、9这三个数之间有什么关系?
8、6、14这三个数在这行图中的数排列有什么规律?
2、想一想:
根据前面两个三角形中三个数之间的排列规律,后面两个三角形中的□、△该等于多少?
a和x呢?
3、○+○+○=12 ○=?
n×5=15 n=?
4、说说“2、4、6、m、10、12”有什么规律?
m是多少?
(二)探究用字母表示运算定律和计算公式
1、你学过哪些运算定律?
(板书:
“2、运算定律”)如果用字母a、b、c来分别表示三个数,你能用字母表示这些运算定律吗?
这样有什么好处?
(问题合并,学生直接展示在大黑板上。
)
教师点拔:
今后,运算定律如果用文字和字母来表示,你更喜欢哪种方式?
为什么?
(用字母表示简明易记,便于应用)
2、小组讨论:
在含有字母的式子里,可以如何简写?
需要注意什么?
举例说明。
(补充)
(可以用“·”表示或省略乘号不写;数字与字母相乘时,数字写在前面;字母与字母之间的加号既不能用圆点代替,也不能省略不写。
)
3、自学例3:
学习用字母表示正方形的面积和周长,并计算出正方形的面积和周长?
[预设]学生汇报可能会出现以下几种情况:
(相机板书:
“3、计算公式”)
生1:
S=a×a C=a×4 生2:
S=a·a C=a·4 生3:
S=aa C=a4
4、你还有什么疑问?
归纳整理:
1、用字母表示运算定律:
加法的交换律:
乘法的交换律:
乘法的分配律:
加法的结合律:
乘法的结合律:
2、在含有字母的式子里,可以用“()”表示或省略()不写。
3、用字母来表示正方形的周长和面积:
知识链接:
你知道吗?
你知道最早系统使用字母表示数字的人是谁吗?
他就是法国数学家韦达。
韦达一生致力于对数学的研究,做出了很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家。
自从韦达系统使用字母表示数后,解决了很多复杂的问题。
后来,韦达被西方称为“代数之父”。
三、练习反馈,评价反思。
(注意只讲解范例性问题)
1、判断题:
(1)a×b写作ab ( )
(2)a×1.2写作a1.2( )
(3)a×a写作2a ( ) (4)2×3=23 ( )
(5)s÷12=12s ( )
2、略乘号写出下列各式:
X×3=a×a=2×a=a×4×b=
3、解决问题:
看图回答问题。
(机动,延伸拓展)
‖———600米————‖————X米————‖————Y米—————‖
小明家小华家学校小红家
问题:
1、小明家到学校是多少米?
用式子表示。
2、你还能提出其他的数学问题吗?
用式子表示。
四、反思总结,布置作业。
反思:
这节课我们学习了什么?
学习时你发现了什么?
总结:
1、在数学上,可以用字母表示数、字母、运算定律,这样简便。
2、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
3、为了书写简便,从们还常用字母表示计量单位。
(板书“4、计量单位”)(见书P45面延伸)
作业:
“学研指导”案上未完成的部分、“教材”上的选做。
赠言:
科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时,写下了一个公式:
A=X+Y+Z,A代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表少说空话。
请大家记住这个公式!
(下课)
板书设计:
用字母表示数
1、数2、运算定律3、计算公式
A、J、Q、K。
a+b=b+aS=a·aC=a·4
1111213(a+b)+c=a+(b+c)S=a2C=4a
a×b=b×a4、计量单位
(a×b)×c=a×(b×c)A=X+Y+Z
(a+b)×c=a×c+b×c
第2课时用字母表示数
(二)(新授)
教学目标:
知识与技能:
用字母表示常用数量关系,能熟练地运用公式,常用数量关系求值。
过程与方法:
经历用字母表示数量关系和求值的过程,体验用字母表示数的意义和作用。
情感态度和价值观:
沟通知识与生活之间的密切联系,激发学习兴趣,培养抽象思维能力。
重点:
用字母表示常用的数量关系。
难点:
运用字母公式和数量关系求值
教学过程:
一、创设情境,引出问题。
(一)学生预习:
自学教材:
47—48页例4。
自学要求:
测量出爸爸、妈妈的身高各是多少,并记录。
(二)复习导入:
师:
我们学习了用字母表示运算定律和计算公式,说说它们各是怎样表示的?
用字母可以表示运算定律和计算公式,还可以表示数量关系。
(板书课题。
)
二、组织探究,引导建构。
(一)学生展示(先板书)并汇报(分别)下列问题,学生补充、教师点拨并提炼出精炼板书。
探究用字母表示数量关系:
1、自学例4:
(1)观察这些式子,发现了什么?
小红年龄与爸爸年龄有怎样的关系?
写出数量关系式。
(2)如果用字母a表示小红年龄,能用一个关系式简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?
你喜欢哪种表示法?
2、讨论:
a在这里可以是哪些数?
a能是200吗?
3、当a=11时,爸爸的年龄是多少?
当爸爸b岁时,小红多少岁?
谁会列式?
当b=40时,小红的年龄是多少?
探究用字母公式计算
4、自学例4
(2)。
(1)说一说:
地球上举起的重量与月球上举起的重量有怎样关系?
写出数量关系式。
(2)写一写:
你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
表中的X表示什么?
6X呢?
还能用其它的字母表示吗?
(3)想一想:
式子中的字母可以表示哪些数?
(4)算一算:
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
(二)归纳整理:
字母可以表示数,也可以表示数量关系,还可以表示运算定律,计算公式等。
三、练习反馈,评价反思。
(习题可选做)
(一)达标训练:
1、我会做:
填空并说说下面每个式子所表示的意义。
(1)一辆公共汽车上有乘客36人,到站后下车a人。
车上还有()个乘客。
(2)四年级种树120棵,五年级同学比四年级同学多种X棵。
五年级种()棵。
当X=20时,五年级种树()棵。
(3)学校买来A个小足球,每个B元,一共用了()元。
2、你会用含有字母的式子说说教室里的事物吗?
3、我能做:
(1)用含有字母的式子表示出成年男子标准体重。
(2)根据爸爸身高算出他的体重,看爸爸体重是否标准。
(成年男子标准体重=身高-105)
(3)根据妈妈身高算出她的体重,看妈妈体重是否标准。
(成年女子标准体重=身高-110)
4、我试试!
先读儿歌,你能发现什么规律?
根据这个规律读下去。
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿;
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿;4只青蛙4张嘴,8只眼睛16条腿;
()只青蛙()张嘴,()只眼睛()条腿。
(二)反馈调控:
找出“最好的”(预设:
a+30表示什么?
)与“错得最多的”(略)例子进行分析。
找出“最难的”(预设:
)题目进行讲解。
(三)总结评价:
通过这节课的学习活动,你有什么收获和体会?
板书设计:
教学反思:
第3课时用字母表示数的练习
教学目标:
知识与技能:
能熟练掌握用字母表示数的方法,会利用公式、常用的数量关系求值
过程与方法:
经历用字母表示数和求值的练习过程,培养抽象概括的思维能力。
情感态度价值观:
在学习活动中,感受生活中处处有数学,体验数学知识的应用价值。
教学重点:
能熟练掌握用字母表示数
教学难点:
会利用公式、常用的数量关系求值。
学习过程:
一、学习感知,提出问题
(一)带着问题,自主学习
自学内容:
复习教材第44-48页,自学教材50页-52页第6-13题
自学要求:
带着“我会探究”中的问题看书,整理学过两小节知识。
(二)创设情境,引出问题
1、全班复习青蛙儿歌。
2、师:
n,2n,4n分别表示什么?
(板书课题:
用字母表示数练习)
二、组织探究,引导建构。
(一)学生展示(先板书)并汇报(分别)下列问题,学生补充、教师点拨并提炼出精炼板书。
回顾上两节课内容,思考:
1、用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容?
举例说明。
2、含有字母的式子在什么情况下可以简写和略写?
怎样简写?
简写时应注意什么?
3、怎样根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值?
举例说明。
归纳整理:
用字母或含有字母的式子可以表示()、()、()、()。
只有()与()之间或者()与( )之间的乘号才可以简写或略写。
三、练习反馈,评价反思。
(注意只讲解范例性问题)
目标达成
1、填空。
(1)x+x=(),x×x=()。
(2)当x=5时,2x=(),x的平方=()。
(3)小红有故事书a本,比小东多5本,小东有故事书()本。
(4)每个足球的价格是a元,买b个足球用()元,付y元可以买()个足球。
2、同学们在操场上做操,三年级站了a列,平均每列15人,四年级有b人。
说出下面各式所表示的意义:
(1)15a
(2)15a+b(3)b—15a
3、单价、数量和总价三者之间有怎样的关系?
用a表示商品的单价,x表示数量,c表示总价,写出:
c=a=x=
如果每袋方便面1.5元,6元可以买几袋?
巩固提升
1、用简便方法表示下列各式.
a×a=a+a=a×4×b=4+b+b=
a×5=a+a+a=a+a+5×b=a×b×x=
2、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
(1)a与8的和
(2)30减去b的差 (3)c的4倍
(4)a除以9的商 (5)10除b的商 (6)比χ的3倍多8
3、装订练习本,每本用纸c页,装订了45本。
(1)用式子表示出共用纸多少页。
(2)根据这个式子,求当c=30时,共用纸多少页。
4、我能挑战abcda=b=c=d=
×9
dcba
第4课时方程的意义(新授)
教学目标:
1、初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程,会按要求用方程表示出数量关系。
2、经历方程的认识过程,体验观察、比较的学习方法。
3、在学习活动中,能激发学习兴趣,培养动手动脑的能力,养成仔细认真的良好学习习惯。
教学重点、难点:
会根据方程的意义判断一个式子是否是方程。
教学准备:
天平、水杯、水
教学过程:
一、创设情境,引出问题。
(一)学生预习:
自学内容:
教材第53—54页
自学要求:
了解天平的有关知识。
(二)谈话导入:
我们在实验活动中,,经常用到一种称量物体重量的工具,它是什么呢?
(天平)(板书课题:
方程的意义)
二、组织探究,引导建构。
(一)学生展示(先板书)并汇报(分别)下列问题,学生补充、教师点拨并提炼出精炼扳书。
1、你对天平有哪些认识?
天平平衡的条件是什么?
2、53—54页中每幅图各说明了一个什么问题?
3、当天平平衡后,天平左右两边的重量关系该怎样用式子表示呢?
什么叫方程?
请你自己写出一些方程。
4、比较100+X=250与100+150=250有什么异同?
归纳整理:
像100+X=250这样含有求知数的等式,叫方程。
方程需要具备两个条件:
一要是等式,二要含有未知数。
知识链接:
你知道吗?
三、练习反馈,评价反思。
(一)达标训练:
1、下面哪些是等式,哪些是方程?
用线连一连。
19-x=320+30=50
80÷40=2等式x+17=38
x-35方程36+x<90
9y=6354÷x=9
2、教材62页,练习十一第2题。
3、用方程表示下列数量关系:
(1)学校图书室有故事书x本,科技书2400本,这两类书一共有4360本?
(2)有y个梨子,平均分别8个小朋友,每人分得2个,正好分完。
4、挑战题:
小明有76张卡片,小军有42张卡片,小明借给小军X张后,两个人的卡片一样多了,你能写出方程吗?
巩固提升(略)
(二)反馈调控:
找出“最好的”(预设:
)与“错得最多的”(略)例子进行分析。
找出“最难的”(预设:
)题目进行讲解。
(三)总结评价:
今天学习方程的意义你知道了些什么?
还想知道什么?
板书设计
教学反思:
第五课时天平的游戏(新授)
教学目标:
知识与技能:
通过天平保持平衡的几种变换情况,初步感知等式的性质。
过程与方法:
经历天平称物的观察和抽象的过程,体验观察、比较、分析的学习方法。
情感态度与价值观:
在学习活动中,激发学习兴趣,养成肯动脑筋的良好学习习惯,培养观察思考、分析推理的能力。
教学重点、难点:
理解等式的性质。
教学准备:
天平、课件
教学过程:
一、创设情境,引出问题。
(一)学生预习:
自学内容:
教材第55、56页。
自学要求:
进一步了解天平的有关知识。
(二)谈话导入:
今天我们用天平来做一些实验,看你们能从实验中发现一些什么?
(板书课题:
天平的游戏)
二、组织探究,引导建构。
(一)学生实验并汇报下列问题,学生补充、教师点拨并提炼出精炼板书。
1、根据下面的实验步骤,按要求进行实验,然后完成后面的表格:
,
(1)在天平的左侧放10克砝码,右侧也放10克砝码,这时天平的指针在中间,说明什么?
你能用算式表示吗?
(2)在天平的左侧再放5克砝码,右侧也加5克砝码,你们发现了什么?
怎样用算式表示。
(3)分别在天平的两边放上相同质量的砝码,你们小组发现了什么?
怎样用算式表示。
(4)左侧的砝码重X克,右侧放10克砝码,这时天平的指针在中间,说明什么?
你知道左侧的砝码重多少克?
用算式表示。
(5)左侧再加上一个5克的砝码,右侧也加上一个5克的砝码,这时天平的指针在中间,说明什么?
你能写出一个等式吗?
左侧
右侧
发现
算式表示
1
10克
10克
说明:
2
10克+5克
10克+5克
发现:
3
发现:
4
x
10克
说明:
5
X+5克
10克+5克
说明:
小组结论:
2、假设:
(1)如果天平左右两边同时增加1倍,会怎样呢?
你设法验证自己的想法是否正确。
(2)如果天平左右两边同时减少一半,又会怎样呢?
你设法验证自己的想法是否正确。
(3)通过刚才的游戏,你发现什么数学规律?
在小组内商量一下。
归纳整理:
1、等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。
2、等式两边都乘上或除以同一个非0的数,等式仍然成立。
三、练习反馈,评价反思。
(一)达标训练:
1、一个茶壶等于两个茶杯的重量,那么一个茶壶和一个茶杯等于()个茶杯的重量。
2、一个茶壶等于两个茶杯的重量,那么两个茶壶等于()个茶杯的重量。
3、4个排球的重量等于12个皮球的重量,那么2个排球的重量等于()个皮球的重量。
4、如果x=20,那么:
X+15=20+()x-16=20○()
X×2=20×()x÷4=20○()
巩固提升(略)
(二)反馈调控:
找出范例性的问题进行讲解。
(三)总结评价:
今天通过天平的游戏你知道了些什么?
还想知道什么?
板书设计:
教学反思:
第六课时解方程
(一)(新授)
教学目标:
知识与技能:
初步理解方程的解与解方程的含义,会检验一个具体的值是不是方程的解。
过程与方法:
经历方程的解和解方程的认识过程,提高学生比较、分析的能力。
情感态度与价值观:
体验知识之间的联系和区别,培养检验的学习习惯。
教学重点:
理解方程的解与解方程的含义。
难点:
会检验方程的解。
教学准备:
课件
教学过程:
一、创设情境,引出问题。
(一)学生预习:
自学内容:
教材第57、58页
自学要求:
巩固天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律;带着下面的问题预习。
(二)问题导入:
在上节课的学习活动中,我们探究了哪些规律?
这节课我们应用这些规律学习如何解方程。
(板书课题:
解方程
(一))
二、组织探究,引导建构。
学生交流并汇报下列问题,学生补充、教师点拨并提炼出精炼板书。
1、从教材57页图上可以获取哪些数学信息?
天平保持平衡说明什么?
能用一个方程来表示图中这一等量关系吗?
2、你知道方程100+x=250中的未知数x等于多少吗?
你是怎么求出来的呢?
方程两边为什么能同时减去100?
能减去其它的数吗?
3、举例说明什么是解方程?
什么是方程的解?
归纳整理:
方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值,解方程就是求方程的解的过程。
知识链接:
你知道吗?
早在三千六百多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代,大约两千年前成书的《九章算术》中,就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年前,法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数,才形成了现在的方程。
三、练习反馈,评价反思。
(一)达标训练:
1、x=3是方程5x=15的解吗?
x=2呢?
2、选一选:
后面括号中哪个X的值是方程的解。
(1)X+32=76(①X=44②X=34③X=108)
(2)X-72.1=14.5(①X=86.6②X=57.6③X=76.6)
(3)38.2+X=51.6(①X=23.4②X=89.8③X=13.4)
3、X=14是下列哪些方程的解?
把这些方程找出来打上“√”。
X+18=324x=42x÷4=6
98÷x=732-x=152x÷7=4
4、你能写出解是2的几个方程吗?
(二)反馈调控:
找出范例性的问题进行讲解。
(三)总结评价:
通过这节课的学习,你有什么收获?
板书设计:
教学反思:
第七课时解方程
(二)(新授)
教学目标:
知识与技能:
结合图形,理解用等式的性质解方程的方法,知道方程的格式和写法;
过程与方法:
经历解方程的过程,体验迁移、分析的学习方法;
情感态度与价值观:
在学习活动中,体验知识之间的密切联系,激发学习兴趣,养成良好的学习习惯。
教学重点:
理解解方程的方法。
难点:
会解方程。
教学准备:
投影仪
一、学习感知,提出问题
(一)带着问题,自主学习
自学内容:
教材第58至59页,例1、例2
自学要求:
带着我会探究的问题预习,记下你的答案、困惑、疑问,提出新的问题。
(二)创设情境,引出问题
复习引入:
什么叫做解方程?
什么叫做方程的解?
怎样求方程的解呢?
今天我们就来学习解方程的方法。
(板书课题:
解方程
(二))
二、组织探究,引导建构。
(方程是怎样解的呢?
请下列同学先上来板书、其他的交流预习情况。
)
探究解方程(学生展示补充、教师点拨并提炼出精炼扳书。
)
1、从图中可以获取哪些信息?
图中表示了什么样的等量关系?
方程怎么列?
2、要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?
3、回顾一下我们是怎样解方程的?
怎么验算?
4、利用等式不变的规律,我们再来解3x=18这个方程。
怎样才能求到1个x是多少呢?
为什么两边同时除以的是3,而不是其它数呢?
归纳整理:
1、解方程的方法是:
在方程两边同时加上或减去同一个数、乘上或除以一个不等于0的数。
2、解方程时要注意等号要对齐,别忘了检验。
三、练习反馈,评价反思。
(注意只讲解范例性问题)
1、我会做:
(1)完成“做一做”第1题,先找等量关系,再列方程、解方程。
(2)如果方程两边同时加上或乘一个数,左右两边还相等吗?
依据是什么?
(3)解方程并调验算。
X-2.4=6X÷9=0.7
2、解方程。
X+3.2=4.6X-1.8=41.6X=6.4X÷7=0.3X÷3=2.1
3、练习十一:
5至7题
四、反思总结,布置作业。
这节课我们学习了什么?
学习时你发现了什么?
板书设计:
教学反思:
第八课时列方程解加减应用题(新授)
教学目标:
知识与技能:
初步学会列方程解决实际问题,进一步熟练解方程的方法;
过程与方法:
经历列方程解决实际问题的过程,提高学生分析数量关系的能力;
情感态度与价值观:
在学习活动中,激发学生的学习兴趣,培养学生发散思维能力,体验数学知识的应用价值。
教学重点、难点:
找出题中的数量关系,并根据数量关系列方程解决实际问题。
教学准备:
课件
一、学习感知,提出问题
(一)带着问题,自主学习
自学内容:
教材P60例3
自学要求:
带着下列问题预习,边看边记下你的答案、困惑、疑问——提出新的问题。
(二)复习引入:
1、解下列方程。
X+4.2=9.6X-12.8=41.2X=4.8X÷3=1.8
生独立练习,指明板演,集体订正。
2、揭示板书课题:
列方程解加减应用题
二、组织探究,引导建构。
(怎样列方程解应用题呢?
请同学先上来板书、其他的交流预习情况。
)
探究列方程解加减应用题(学生展示补充、教师点拨并提炼出精炼扳书。
)
1、根据新闻的内容你能获得哪些信息?
想知道什么问题?
2、这则新闻内容有哪几个关键数量呢?
它们之间有哪些数量关系呢?
你能根据分析的数量关系来列方程并解答吗?
说说解答理由。
归纳整理:
列方程解决问题的方法是:
1、设未知数为X。
2、根据等量关系列出方程。
三、练习反馈,评价反思。
(注意只讲解范例性问题)
1、我会做:
完成“P61”做一做。
2、我能做:
(1)长沙是我国第一长河,长6299km,比黄河长8351km,黄河长多少千米?
(2)跳绳比赛中,小明每分钟可以跳164下,比小红少跳21下,小红每分钟跳多少下?
3、我试试:
学校图书室有1200本故事书,是科技书的2.4倍,科技书有多少本?
四、反思总结,布置作业。
这节课我们学习了什么?
学习时你发现了什么?
板书设计:
教学反思:
第九课时列方程解乘除应用题(新授)
教学目标:
知识与技能:
理解和掌握方程解应用题的步骤,能列出ax=b的方程并能解应用题;
过程与方法:
通过自主探究,正确列出方程解应用题;
情感态度与价值观:
在学习活动中,培养自身独立探究的好习惯。
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 第四单元 简易方程 第四 单元 简易 方程
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