春季新版苏科版八年级数学下学期93平行四边形同步练习1.docx
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春季新版苏科版八年级数学下学期93平行四边形同步练习1
苏科新版八年级数学下册《平行四边形》2015年单元测试卷
一、选择题
1.已知平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为()
A.4B.12C.24D.28
2.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=()
A.40°B.50°C.60°D.80°
3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是()
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
4.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是()
A.6B.8C.9D.10
5.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()
①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD.
A.①③B.②③C.②④D.①②③
6.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH中,正确的是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
7.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFBB.BF=
DF
C.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC
8.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
9.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长最短为()
A.3B.4C.5D.6
10.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为()
A.3B.
C.5D.
二、填空题
11.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是__________.
12.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2=__________.
13.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是__________.
14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如:
__________.(填一条即可)
15.▱ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=__________.
16.如图,正方形ABCD的对角线长为8
,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG=__________.
三、解答题
17.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP=__________度;
(2)求证:
NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.
18.如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,连接CE、AF,∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明.
19.如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.
(1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:
①过点B作AC的平行线BP;
②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G.
(2)在
(1)所作的图中,连接BE,CF.求证:
四边形BFCE是平行四边形.
20.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为__________时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为__________时,四边形AMDN是菱形.
21.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H.
(1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;
(2)若AG=AH,求证:
四边形ABCD是菱形.
22.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:
四边形OCED是菱形.
23.
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:
CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用
(1)的结论证明:
GE=BE+GD.
(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
24.如图,在▱ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G.
(1)求证:
DE∥BF;
(2)若∠G=90,求证:
四边形DEBF是菱形.
苏科新版八年级数学下册《平行四边形》2015年单元测试卷
一、选择题
1.已知平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为()
A.4B.12C.24D.28
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵平行四边形ABCD的周长是32,
∴2(AB+BC)=32,
∴BC=12.
故选B.
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.
2.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=()
A.40°B.50°C.60°D.80°
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义,以及平行线的性质求∠1的度数即可.
【解答】解:
∵AD∥BC,∠B=80°,
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°.
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=
∠BAD=50°.
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°.
故选B.
【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义,属于基础题型.
3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是()
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
【考点】中点四边形.
【分析】三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.需注意新四边形的形状只与对角线有关,不用考虑原四边形的形状.
【解答】解:
如图,连接AC、BD.
在△ABD中,
∵AH=HD,AE=EB,
∴EH=
BD,
同理FG=
BD,HG=
AC,EF=
AC,
又∵在矩形ABCD中,AC=BD,
∴EH=HG=GF=FE,
∴四边形EFGH为菱形.
故选C.
【点评】本题考查了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:
①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分.
4.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是()
A.6B.8C.9D.10
【考点】线段垂直平分线的性质;平行四边形的性质.
【专题】压轴题;转化思想.
【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知,△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.
【解答】解:
根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知,EC=AE;
根据在平行四边形ABCD中有BC=AD,AB=CD,
∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.
故选B.
【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质,利用中垂线将已知转化是解题的关键.
5.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()
①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD.
A.①③B.②③C.②④D.①②③
【考点】正方形的判定.
【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确;
∵四边形ABCD是菱形,
∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了正方形的判定,正确掌握正方形的判定方法是解题关键.
6.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH中,正确的是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】由菱形ABCD中,AB=AC,易证得△ABC是等边三角形,则可得∠B=∠EAC=60°,由SAS即可证得△ABF≌△CAE;则可得∠BAF=∠ACE,利用三角形外角的性质,即可求得∠AHC=120°;在HD上截取HK=AH,连接AK,易得点A,H,C,D四点共圆,则可证得△AHK是等边三角形,然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC,则可证得AH+CH=DH;易证得△OAD∽△AHD,由相似三角形的对应边成比例,即可得AD2=OD•DH.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等边三角形,
同理:
△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF和△CAE中,
,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
故①正确;
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°;
故②正确;
在HD上截取HK=AH,连接AK,
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°,
∴点A,H,C,D四点共圆,
∴∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH,
∴△AHK是等边三角形,
∴AK=AH,∠AKH=60°,
∴∠AKD=∠AHC=120°,
在△AKD和△AHC中,
,
∴△AKD≌△AHC(AAS),
∴CH=DK,
∴DH=HK+DK=AH+CH;
故③正确;
∵∠OAD=∠AHD=60°,∠ODA=∠ADH,
∴△OAD∽△AHD,
∴AD:
DH=OD:
AD,
∴AD2=OD•DH.
故④正确.
故选D.
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
7.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFBB.BF=
DF
C.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC
【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】本题要综合分析,但主要依据都是平行四边形的性质.
【解答】解:
A、∵AD∥BC
∴△AFD∽△EFB
∴
=
=
=
故S△AFD=4S△EFB;
B、由A中的相似比可知,BF=
DF,正确.
C、由∠AEC=∠DCE可知正确.
D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明.
故选:
A.
【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系.
8.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
【考点】平行四边形的判定.
【分析】A、B、D,都能判定是平行四边形,只有C不能,因为等腰梯形也满足这样的条件,但不是平行四边形.
【解答】解:
根据平行四边形的判定:
A、B、D可判定为平行四边形,而C不具备平行四边形的条件,
故选:
C.
【点评】平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
9.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长最短为()
A.3B.4C.5D.6
【考点】轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P.EG的长就是EP+FP的最小值,据此即可求解.
【解答】解:
在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P.
∵AE=DG,且AE∥DG,
∴四边形ADGE是平行四边形,
∴EG=AD=4.
故选B.
【点评】本题考查了轴对称,理解菱形的性质,对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键.
10.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为()
A.3B.
C.5D.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】首先根据题意得到BE=DE,然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程,解方程即可解决问题.
【解答】解:
设ED=x,则AE=6﹣x,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBC;
由题意得:
∠EBD=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,
∴EB=ED=x;
由勾股定理得:
BE2=AB2+AE2,
即x2=9+(6﹣x)2,
解得:
x=3.75,
∴ED=3.75
故选:
B.
【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的性质,结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识,灵活进行判断、分析、推理或解答.
二、填空题
11.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是
.
【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
【分析】根据勾股定理求出斜边,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可.
【解答】解:
∵直角三角形中,两直角边长分别为12和5,
∴斜边=
=13,
则斜边中线长是
,
故答案为:
.
【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键.
12.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2=115°.
【考点】平行线的性质.
【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°.
故答案为:
115°.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:
两直线平行内错角相等.
13.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是4
.
【考点】菱形的性质.
【分析】在Rt△AOD中求出AD的长,再由菱形的四边形等,可得菱形ABCD的周长.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=
AC=3,DO=
BD=2,AC⊥BD,
在Rt△AOD中,AD=
=
,
∴菱形ABCD的周长为4
.
故答案为:
4
.
【点评】本题考查了菱形的性质,解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.
14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如:
对角线相互平分.(填一条即可)
【考点】正方形的性质;平行四边形的性质;菱形的性质.
【专题】压轴题;开放型.
【分析】在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中,它们都平行四边形,所以平行四边形所有的性质都是它们的共性.
【解答】解:
∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,
∴它们都具有平行四边形的性质,
所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等.
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.
15.▱ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=9.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】如图:
由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;又由△OAB的周长比△OBC的周长大3,可得AB﹣BC=3,又因为▱ABCD的周长是30,所以AB+BC=10;解方程组即可求得.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3,
∴AB+OA+OB﹣(BC+OB+OC)=3
∴AB﹣BC=3,
又∵▱ABCD的周长是30,
∴AB+BC=15,
∴AB=9.
故答案为9.
【点评】此题考查了平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等,对角线互相平分.解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解.
16.如图,正方形ABCD的对角线长为8
,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG=4.
【考点】正方形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】正方形ABCD的对角线交于点O,连接0E,由正方形的性质和对角线长为8
,得出OA=OB=4
;进一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO,整理得出答案解决问题.
【解答】解:
如图:
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB=4
,
又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO,
∴
OA•OB=
OA•EF+
OB•EG,
即
×4
×4
=
×4
×(EF+EG)
∴EF+EG=4
.
故答案为:
4
.
【点评】此题考查正方形的性质,三角形的面积计算公式;利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系,进一步解决问题.
三、解答题
17.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.
(1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP=30度;
(2)求证:
NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.
【考点】四边形综合题.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)根据直角三角形的中线等于斜边上的一半,即可得解;
(2)延长MN交DC的延长线于点E,证明△MNB≌△ENC,进而得解;
(3)NC和PN不可能相等,所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可.
【解答】解:
(1)∵MP⊥AB交边CD于点P,∠B=60°,点P与点C重合,
∴∠NPM=30°,∠BMP=90°,
∵N是BC的中点,∴MN=PN,
∴∠NMP=∠NPM=30°;
(2)
如图1,延长MN交DC的延长线于点E,
∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥DC,
∴∠BMN=∠E,
∵点N是线段BC的中点,∴BN=CN,
在△MNB和△ENC中,
,
∴△MNB≌△ENC,
∴MN=EN,
即点N是线段ME的中点,
∵MP⊥AB交边CD于点P,
∴MP⊥DE,
∴∠MPE=90°,
∴PN=MN=
ME;
(3)如图2
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,
又M,N分别是边AB,BC的中点,
∴MB=NB,
∴∠BMN=∠BNM,
由
(2)知:
△MNB≌△ENC,
∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE,
又∵PN=MN=NE,
∴∠NPE=∠E,
设∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE=∠NPE=x°,
则∠NCP=2x°,∠NPC=x°,
①若PN=PC,则∠PNC=∠NCP=2x°,
在△PNC中,2x+2x+x=180,
解得:
x=36,
∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°,
②若PC=NC,则∠PNC=∠NPC=x°,
在△PNC中,2x+x+x=180,
解得:
x=45,
∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°.
【点评】本题主要考查了菱形的性质,以及直角三角形的性质,正确作出辅助线是解题的关键,有很强的综合性,要注意对等腰三角形进行分类讨论,注意认真总结.
18.如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,连接CE、AF,∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明.
【考点】平行四边形的判定;矩形的性质.
【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可.
【解答】解:
四边形AECF是平行四边形.
证明:
∵矩形ABCD中,AB∥DC,
∴∠DCE=∠CEB,
∵∠DCE=∠BAF,
∴∠CEB=∠BAF,
∴FA∥CE,
又矩形ABCD中,
FC∥AE,
∴四边形AECF是平行四边形.
【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质,解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法,难度不大.
19.如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.
(1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:
①过点B作AC的平行线BP;
②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G.
(2)在
(1)所作的图中,连接BE,CF.求证:
四边形BFCE是平行四边形.
【考点】作图—复杂作图;等腰三角形的性质;平行四边形的判定.
【分析】
(1)作出与∠C相等的内错角即可得到AC的平行线,过直线外一点作已知直线的垂线即可;
(2)首先证得△ECD≌△FBD,从而得到CE=BF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
【解答】解:
(1)如图:
(2)证明:
如图:
∵BP∥AC,
∴∠ACB=∠PBC,
在△ECD和△FBD中,
,
∴△ECD≌△FBD,
∴CE=BF,
∴四边形ECFB是平行四边形.
【点评】本题考查了基本作图的知识及平行四边形的判定,解题的关键是能够掌握一些基本作图,难度不大.
20.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.
【考点
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- 春季 新版 苏科版 八年 级数 下学 93 平行四边形 同步 练习
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