中考复习 九年级数学中考实际问题 专项复习含答案.docx
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中考复习九年级数学中考实际问题专项复习含答案
2018年九年级数学中考实际问题专项复习
1.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺会演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种省钱的购买服装方案.
2.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:
我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:
如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?
房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
3.情境:
试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)购买6根跳绳需元,购买12根跳绳需元;
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗?
若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
4.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
②请你帮该物流公司设计租车方案.
5.某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍,每只羽毛球2元,每副羽毛球拍25元.甲商店说:
“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”,乙商店说:
“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”.
(1)该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球,问在甲、乙两家商店各需花多少钱?
(2)该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球,请问到哪家商店购买更合算?
(3)该班如果必须买2副羽毛球拍,问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算?
6.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用0.8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求.于是,商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元.
(1)求这种衬衫原进价为每件多少元?
(2)经过一段时间销售,根据市场饱和情况,商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售,以提高回款速度,要使这两批衬衫的总利润不少于6300元,最多可以打几折?
7.山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?
(列方程解答)
(2)该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆,A型车的进货价为每辆1100元,销售价与
(1)相同;B型车的进货价为每辆1400元,销售价为每辆2000元,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
8.某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球,购买A品牌蓝球花费了2400元,购买B品牌蓝球花费了1950元,且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍,已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元?
(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个,恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整,A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球?
9.为提高学校的机房条件,学校决定新购进一批电脑,经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售,已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元,如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑,甲所需费用为10万元,乙所需费用为8万元.
(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元?
(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台,且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数,但不多于甲型号电脑台数的4倍,则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时,学校需要的总费用最少?
并求出最少的费用.
10.某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?
11.如图,九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案,其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.
12.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出
了如图对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
13.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图.图中阴影部分是草坪和健身器材安装区,空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽,其余道路的宽度相等,主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍.这块休闲场所南北长18m,东西宽16m.已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2,请问主干道的宽度为多少米?
14.如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.
(1)设通道的宽度为x米,则a=(用含x的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米?
15.如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏),设矩形ABCD的宽AD为x米,矩形的长为AB(且AB>AD).
(1)若所用铁栅栏的长为40米,用含x的代数式表示矩形的长AB;在
(1)的条件下,若使矩形场地面积为192平方米,则AD、AB的长应分别为多少米?
16.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
17.某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表:
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元
(1)试写出W与x的函数关系式.
(2)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
18.为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
港口
运费(元/台)
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
19.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
20.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在
一次函数关系,如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?
最大利润是多少?
21.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50%的价格出售,售出400件,第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示.
(1)图中点P所表示的实际意义是;销售单价每提高1元时,销售量相应减少件;
(2)请直接写出y与x之间的函数表达式:
;自变量x的取值范围为;
(3)第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?
最大利润是多少?
22.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:
这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.
(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润;
(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?
(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?
求出最大利润.
23.某中学广场上有旗杆如图①所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米,参考数据:
sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08).
24.如图,某大楼顶部有一旗杆AB,甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°,且C、D、E在一条直线上.如果DE=15米,求旗杆AB的长大约是多少米?
(结果保留整数)
(参考数据:
sin42°≈0.67,tan42°≈0.9,sin65°≈0.91,tan65°≈2.1)
25.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:
如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米).
参考答案
1.解:
(1)5000-92×40=1320(元).
答:
两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.
(2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出,由题意,得x+y=92,50x+60y=5000.
解得x=52,y=40.答:
甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出.
(3)∵甲校有10人不能参加演出,∴甲校参加演出的人数为52-10=42(人).
若两校联合购买服装,则需要50×(42+40)=4100(元),
此时比各自购买服装可以节约(42+40)×60-4100=820(元).
但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3640(元),
此时又比联合购买服装可节约4100-3640=460(元),
因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套).
2.解:
(1)设该店有客房x间,房客y人;
根据题意得:
7x+y=y,9(x-1)=y解得:
x=8,y=63.
答:
该店有客房8间,房客63人;
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320钱;
若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288千<320钱;
答:
诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
3.略
4.解:
(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨,
依题意列方程组得:
,解得:
.
答:
1辆A型车装满货物一次可运3吨,1辆B型车装满货物一次可运4吨.
(2)结合题意和
(1)得:
3a+4b=31,∴a=
,
∵a、b都是正整数,∴
或
或
.
答:
有3种租车方案:
方案一:
A型车9辆,B型车1辆;
方案二:
A型车5辆,B型车4辆;
方案三:
A型车1辆,B型车7辆.
5.解:
(1)甲商店:
(25×2+2×20)×0.9=81(元);乙商店:
25×2+2×(20﹣4)=82(元).
答:
在甲商店需要花81元,在乙商店需要花82元.
(2)设在甲商店能买x只羽毛球,在乙商店能买y只羽毛球.
由题意,得:
,解得:
x=25,y=24,∵25>24,∴到甲商店购买更合算.
(3)设买m只羽毛球时到两家商店购买同样合算.
由题意,得:
(25×2+2m)×0.9=25×2+2(m﹣4),解得m=15.
答:
当买15只羽毛球时到两家商店购买同样合算.
6.解:
7.解:
8.解:
9.解:
10.解:
设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成需要(x+5)天.依据题意可列方程:
+
=
,解得:
x1=10,x2=﹣3(舍去).经检验:
x=10是原方程的解.
设甲队每天的工程费为y元.
依据题意可列方程:
6y+6(y﹣4000)=385200,解得:
y=34100.
甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元.
乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元.
答:
从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.
11.解:
设彩条的宽为xcm,则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2,解得x1=5,x2=30(舍去).
答:
彩条宽5cm.
12.解:
设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000<27000,所以员工人数一定超过25人.则根据题意,得[1000-20(x-25)]x=27000.
整理,
得x2-75x+1350=0,解这个方程,得x1=45,x2=30.
当x=45时,1000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;
当x2=30时,1000-20(x-25)=900>700,符合题意
13.解:
设主干道的宽度为2xm,则其余道路宽为xm依题意得:
(16-4x)(18-4x)=168
整理,得
,
当
时,16-4x<0,不符题意,故舍去x=1时,2x=2
答:
主干道的宽度为2米。
14.解:
(1)设通道的宽度为x米,则a=
;故答案为:
(2)根据题意得,(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x•
=2430,解得x1=2,x2=38(不合题意,舍去).
15.解:
(1)∵AD+BC﹣2+AB﹣2=40,AD=BC=x,∴AB=﹣2x+44;
由题意得,(﹣2x+44)•x=192,即2x2﹣44x+192=0,解得x1=6,x2=16,
∵x2=16>(舍去),∴AD=6,∴AB=﹣2×6+44=32.答:
AD长为6米,AB长为32米.
16.解:
17.解:
从甲养殖场调运了x斤鸡蛋,从乙养殖场调运了(1200﹣x)斤鸡蛋,
根据题意得:
解得:
300≤x≤800,
总运费W=200×0.012x+140×0.015×(1200﹣x)=0.3x+2520,(300≤x≤800),
∵W随x的增大而增大,∴当x=300时,W最小=2610元,
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋,从乙养殖场调运了900斤鸡蛋,每天的总运费最省.
18.解
(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(80﹣x)吨,
从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)吨,
所以y=14x+20+10(80﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,
x的取值范围是30≤x≤80.
(2)由
(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=80时总运费最小,
当x=80时,y=﹣8×80+2560=1920,
此时方案为:
把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
19.解:
(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套.
由题意知2090≤25x+28(80-x)≤209648≤x≤50
∵x取非负整数,∴x为48,49,50.∴有三种建房方案:
A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套
(2)设该公司建房获得利润W(万元).
由题意知W=5x+6(80-x)=480-x∴当x=48时,W最大=432(万元)
即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大
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