版物理新导学笔记选修35讲义浙江专用版第十六章 动量守恒定律 1 Word版含答案.docx
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1 实验:
探究碰撞中的不变量
知识内容
实验:
探究碰撞中的不变量
考试要求
√
课时要求
1.猜想两个物体碰撞前后哪些物理量保持不变.2.讨论实验的基本思路.3.尝试设计实验方案,知道实验需要测量的物理量和所需器材,设计实验记录表,收集并正确记录数据.4.分析实验数据,得出实验结论.
一、实验原理
1.一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞.
2.实验的基本思路:
寻求不变量
在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1′、v2′,如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致,取正值,反之则取负值.探究以下关系式是否成立:
(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′;
(2)m1v
+m2v
=m1v1′2+m2v2′2;
(3)
+
=
+
.
二、实验方案设计
方案1:
用气垫导轨结合光电门的实验探究
(1)质量的测量:
用天平测量.
(2)速度的测量:
v=
,式中的Δx为滑块上挡光板的宽度,Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间.
(3)碰撞情景的实现
图1
如图1所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量.
(4)器材:
气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平.
方案2:
利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
(1)所需测量量:
悬点至球心的距离l,摆球被拉起(或碰后)的角度θ,摆球质量m(两摆球质量可相等,也可不等).
(2)速度的计算:
v=
.
(3)碰撞情景的实现:
如图2所示,用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失.
图2
(4)器材:
带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平.
方案3:
利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
(1)所需测量量:
纸带上两计数点间的距离Δx,小车经过Δx所用的时间Δt,小车质量m.
(2)速度的计算:
v=
.
(3)碰撞情景的实现:
如图3所示,A运动,B静止,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个小车连接成一体.
图3
(4)器材:
长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平.
方案4:
利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动的实验探究
如图4甲所示,让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来,与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞,之后两小球都做平抛运动.
图4
(1)质量的测量:
用天平测量质量.
(2)速度的测量:
由于两小球下落的高度相同,所以它们的飞行时间相等.如果用小球的飞行时间作单位时间,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度.只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1,以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度.
(3)碰撞情景的实现:
①不放被碰球,让入射球m1从斜槽上某一位置由静止滚下,记录平抛的水平位移s1.
②在斜槽水平末端放上被碰球m2,让m1从斜槽同一位置由静止滚下,记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.
③探究m1s1与m1s1′+m2s2′在误差允许范围内是否相等.
(4)器材:
斜槽、两个大小相等但质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规.
三、实验步骤
不论哪种方案,实验过程均可按实验方案合理安排,参考步骤如下:
(1)用天平测出相关质量.
(2)安装实验装置.
(3)使物体发生一维碰撞,测量或读出相关物理量,计算相关速度,填入预先设计好的表格.
(4)改变碰撞条件,重复实验.
(5)通过对数据的分析处理,找出碰撞中的不变量.
(6)整理器材,结束实验.
四、数据处理
将实验中测得的物理量填入下表,物体碰撞后运动的速度方向与原来的方向相反时需要注意正负号.
碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v1′
v2′
mv
m1v1+m2v2
m1v1′+m2v2′
mv2
m1v
+m2v
m1v1′2+m2v2′2
+
+
其他
猜想
…
…
通过研究以上实验数据,找到碰撞前后的“不变量”.
五、注意事项
1.前提条件:
应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞,即两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动.
2.方案提醒:
(1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平.
(2)若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直平面内.
(3)利用打点计时器进行实验,必须首先平衡摩擦力.
(4)利用平抛运动进行实验,斜槽末端的切线必须水平,且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下;入射小球质量要大于被碰小球质量.
3.探究结论:
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变,才符合要求.
一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究
1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法,v=
=
,其中d为遮光条的宽度.
2.实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在.利用气垫导轨进行实验,调节时注意利用水平仪,确保导轨水平.
例1
某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验;气垫导轨装置如图5所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.
图5
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③接通光电计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间;
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞,碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为:
滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35ms;
⑧测出挡光片的宽度d=5mm,测得滑块1的质量为m1=300g,滑块2(包括弹簧)的质量为m2=200g.
(2)数据处理与实验结论:
①实验中气垫导轨的作用是:
A.________________________________________________________________________;
B.________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s;碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s;碰撞后滑块2的速度v3为__________m/s;(结果均保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们可以探究出哪些物理量是不变的?
通过对实验数据的分析说明理由.(回答2个不变量)
a.________________________________________________________________________;
b.________________________________________________________________________.
答案 见解析
解析
(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.
B.保证两个滑块的碰撞是一维的.
②滑块1碰撞之前的速度v1=
=
m/s≈0.50m/s;
滑块1碰撞之后的速度v2=
=
m/s≈0.10m/s;
滑块2碰撞之后的速度v3=
=
m/s≈0.60m/s.
③a.系统质量与速度的乘积之和不变.
原因:
系统碰撞之前m1v1=0.15kg·m/s,系统碰撞之后m1v2+m2v3=0.15kg·m/s.
b.系统碰撞前后总动能不变.
原因:
系统碰撞之前的总动能Ek1=
m1v
=0.0375J
系统碰撞之后的总动能
Ek2=
m1v
+
m2v
=0.0375J.
二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
1.碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来,所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键.
2.根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系.
例2
(2016·效实中学高二期中)如图6所示的装置中,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上.O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直方向的夹角为α,释放A球,当A球摆动到最低点时恰与B球碰撞,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点.
图6
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离.
(2)为了探究碰撞中的守恒量,应测得的物理量有________________.
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度,vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度,vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度):
mAvA=________________;
mAvA′=________________;
mBvB′=________________.
答案
(1)B球平均落点
(2)mA、mB、α、β、L、H、x
(3)mA
mA
mBx
解析 小球A在碰撞前、后的摆动过程中,满足机械能守恒定律.小球B在碰撞后做平抛运动,则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离.要得到碰撞前后的mv,需要测量mA、mB、α、β、L、H、x等物理量,碰撞前对小球A,由机械能守恒定律得mAgL(1-cosα)=
mAv
,则mAvA=mA
.
碰撞后对小球A,由机械能守恒定律得
mAgL(1-cosβ)=
mAvA′2,
则mAvA′=mA
.
碰撞后小球B做平抛运动,
由x=vB′t,H=
gt2得
mBvB′=mBx
.
三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
1.这种碰撞的特征是:
碰前一个物体有速度,另一物体静止;碰后二者速度相同.
2.碰前和碰后的速度是反映在同一条纸带上的.
3.保证碰撞前后物体所受的合力为零是实验成功的重要条件,为此需要物体碰撞前后均做匀速直线运动,纸带上点迹应均匀.“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高平衡摩擦力得到.
例3
某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:
在小车甲的前端黏有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车乙相碰并黏合成一体,而后两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图7所示.在小车甲后连着纸带,打点计时器打点频率为50Hz,长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力.
图7
(1)若已得到打点纸带如图8所示,并将测得的各计数点间距离标在图上,A点是运动起始的第一点,则应选____段来计算甲的碰前速度,应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
图8
(2)已测得小车甲的质量m甲=0.40kg,小车乙的质量m乙=0.20kg,由以上测量结果可得:
碰前m甲v甲+m乙v乙=________________kg·m/s;碰后m甲v甲′+m乙v乙′=________kg·m/s(结果保留3位有效数字).
(3)由
(2)可得出的结论是__________.
答案
(1)BC DE
(2)0.420 0.417
(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
解析
(1)观察打点计时器打出的纸带,点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段,CD段点迹不均匀,故CD应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动,打出间距均匀的点,故应选DE段计算碰后共同的速度.
(2)碰前v甲=
=1.05m/s,v乙=0;m甲v甲+m乙v乙=0.420kg·m/s.碰后两者速度相同,v甲′=v乙′=
=0.695m/s;m甲v甲′+m乙v乙′=0.417kg·m/s.
(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的mv之和是相等的.
四、利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动的实验探究
1.本实验中如以小球下落时间为单位时间,则可用小球的水平位移来表示小球的水平初速度.
2.实验注意事项:
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2).
(2)入射小球半径等于被碰小球半径.
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下.
(4)斜槽末端的切线方向水平.
(5)为了减小误差,需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置.因此,需要多次让入射小球从同一高度由静止滚下,进行多次实验.
例4
某同学用图9甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量,图中CQ是斜槽,QR为水平槽,二者平滑相接,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面上的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次.
图9
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点,P为未放被碰球B时A球的平均落点,M为与B球碰后A球的平均落点,N为被碰球B的平均落点.若B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于OP.米尺的零点与O点对齐.
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA_____mB(选填“>”“<”或“=”).
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.
(3)下列选项中,属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母).
A.水平槽上未放B球时,测量A球平均落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,测量A球平均落点位置到O点的距离
C.测量A球或B球的直径
D.测量A球和B球的质量
E.测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量,则需验证的关系式为____________________________________________.
答案
(1)>
(2)64.7(64.2~65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP=mA·OM+mB·ON
解析
(1)要使两球碰后都向右运动,应有A球质量大于B球质量,即mA>mB.
(2)能将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点,可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm.
(3)从同一高度做平抛运动,飞行的时间t相同,而水平方向为匀速直线运动,故水平位移x=vt,所以只要测出小球飞行的水平位移,就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度.故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP
和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON,及A、B两球的质量,故A、B、D正确.
(4)若mv为不变量,需验证的关系式为mAvA=mAvA′+mBvB′,
将vA=
,vA′=
,vB′=
代入上式得mA·OP=mA·OM+mB·ON.
用长度测量代替速度测量是本实验的一个亮点,这样就无需再去直接计算小球的速度了.但这种代替是有条件的,就是下落的时间必须相同,因此必须保证两个小球做的都是平抛运动.
1.(实验注意事项)(2017·台州中学第一学期第四次统练)用如图10装置做“探究碰撞中的不变量”实验,下列说法正确的是( )
图10
A.在实验前,不必平衡摩擦
B.A、B两小车的质量无需相等
C.A、B碰撞后必须保证A、B以共同速度一起运动
D.小车A必须从紧靠打点计时器的位置无初速度释放
答案 BC
2.(实验注意事项)用如图11所示的装置探究碰撞中的不变量时,必须注意的事项是( )
图11
A.A到达最低点时,两球的球心连线可以不水平
B.实验时,拉起A球,应由静止释放,以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C.多次测量减小误差时,A球必须从同一高度由静止摆下
D.A、B两小球碰撞后可能粘合在一起共同运动
答案 BCD
解析 要保证一维对心碰撞,必须保证碰撞时球心在同一高度,A项错误;为了较准确地利用机械能守恒定律计算小球碰前的速度,小球释放时速度必须为零,B项正确;实验要求多次测量求平均值,必须保证过程的重复性,A球必须从同一高度由静止摆下,C项正确;两球碰撞后,有多种运动情况,所以D正确.
3.(实验原理)(2017·宁波新高考选考适应性考试)某同学在“探究碰撞中的不变量”实验中,采用如图12甲所示的实验装置,在已经平衡过摩擦力的轨道上,停着A、B两小车,A车系一穿过打点计时器(打点频率为50Hz)的纸带,在启动打点计时器后,给A车沿轨道方向的初速度,A车运动一段距离后,与静止的B车发生正碰,由于两车相撞处装有尼龙拉扣(图中未画出),两车立即粘在一起继续运动,纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况如图乙所示,则可测出碰撞后两车的速度为________m/s;为完成实验,他还需要测量的物理量有________.
图12
答案 0.4 碰前A的速度、A的质量及B的质量
解析 碰撞后两车的速度小于A车的初速度,则两车的速度v=
×10-2m/s=0.40m/s.为完成实验,还需要测量碰前A的速度、A的质量及B的质量.
4.(实验综合考查)某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”,把被碰小球M1置于斜槽末端处,如图13所示.所测得数据如下表.
图13
小球质量/g
小球水平射程/cm
M1
M2
20.9
32.6
56.0
12.5
67.8
(1)若把平抛时间设为单位时间1s,则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2=________kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′+M1v1′=________kg·m/s.(结果保留3位有效数字)
(2)实验结论是__________________________________________________________________.
答案
(1)0.0183 0.0182
(2)在误差允许的范围内,碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等
解析 M2=32.6g=0.0326kg,v2=
=0.560m/s,M2v2≈0.0183kg·m/s
v2′=
=0.125m/s,v1′=
=0.678m/s
M2v2′+M1v1′≈0.0182kg·m/s.
1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中,哪些因素可导致实验误差增大( )
A.导轨安放不水平
B.滑块上挡光板倾斜
C.两滑块质量不相等
D.两滑块碰撞后粘合在一起
答案 AB
2.若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验,下列说法或操作正确的是( )
A.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
答案 BC
解析 相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动,应当先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车,故A、D错误,B、C正确.
3.对于实验“探究碰撞中的不变量”最终的结论m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,下列说法正确的是( )
A.仅限于一维碰撞
B.任何情况下m1v
+m2v
=m1v1′2+m2v2′2都一定成立
C.式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小
D.式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度的乘积之和
答案 AD
4.(2017·绍兴选考科目适应性考试)用如图1所示的装置,来探究碰撞过程中的不变量.图中CD是斜槽,其末端切线水平,先使A球从斜槽上某一高度处由静止释放,在水平地面的记录纸上留下落点痕迹P,重复10次,得到10个落点.再把B球放在斜槽末端,A球滚到斜槽末端与B球碰撞,碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复10次.A、B两球在记录纸上留下的平均落点痕迹如图所示.则下列说法正确的是( )
图1
A.只需满足A球和B球mA>mB,对半径无特别要求
B.每次都要使A球从同一位置由静止释放
C.斜槽不光滑,实验也可以正常进行
D.在误差范围内,通过探究会得到表达式:
mA
=mA
+mB
成立
答案 BC
解析 在探究碰撞过程中的不变量实验中,斜槽末端切线必须水平,入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止滚下,选项B正确;入射小球的质量应大于被碰小球的质量,且两球半径应相同,以便发生对心碰撞,斜槽可以不光滑,选项A错误,C正确;在误差范围内,通过探究得到表达式mA
=mA
+mB
成立,选项D错误.
5.(2017·台州选考科目质量评估)“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图2甲.若实验中运动的A车拖着纸带,以一定的速度撞向静止的B车,发生碰撞后两小车粘合在一起共同运动,则此实验过程打点计时器打出的纸带可能是图乙中的________(填“①”或“②”).
图2
答案 ①
图3
6.某同学把两个大小不同的物体用细线连接起来,中间夹一被压缩的弹簧,如图3所示,将这一系统置于光滑的水平桌面上,烧断细线,两物体离开桌面时已与弹簧分离,观察两物体的运动情况,进行必要的测量,探究物体间相互作用时的不变量.
(1)该同学还必须用到的器材是___________________________________________________;
(2)需要直接测量的数据是_______________________________________________________;
(3)根据课堂探究的不变量,本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________(用测得的物理量符号表示).
答案
(1)刻度尺、天平
(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2
(3)m1x1=m2x2
解析 物体离开桌面后做平抛运动,取左边物体的初速度方向为正方向,设两物体的质量和平抛初速度的大小分别为:
m1、m2、v1、v2,平抛运动的水平位移分别为x1、x2,平抛运动的时间为t,需要验证的方程:
0=m1v1-m2v2,其中:
v1=
,v2=
,代入得到m1x1=m2x2,故需要测量两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2,需要的器材为刻度尺、天平.
7.(2017·绍兴一中模拟)某物理兴趣小组的同学小明,在利用气垫导轨“探究碰撞中的不变量”的一次实验中,测得左侧滑块质量m1=150g,右侧滑块质量m2=121g,挡光片宽度均为2.00cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,
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