浙教版七年级数学上册易错题教师版备用版.docx
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浙教版七年级数学上册易错题教师版备用版
第一章从自然数到有理数
1.2有理数
类型一:
正数和负数
1.在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量( )
A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米,再向南走3千米
C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D.下降的反义词是上升
考点:
正数和负数。
分析:
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.
变式1:
2.下列具有相反意义的量是( )
A.前进与后退B.胜3局与负2局
C.气温升高3℃与气温为﹣3℃D.盈利3万元与支出2万元
考点:
正数和负数。
分析:
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
类型二:
有理数
1.下列说法错误的是( )
A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数,0,负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数
考点:
有理数。
分析:
按照有理数的分类判断:
有理数
.
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
变式:
2.下列四种说法:
①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
考点:
有理数。
分析:
根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意:
2002年国际数学协会规定,零为偶数;我国2004年也规定零为偶数.
点评:
本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键.
3.下列说法正确的是( )
A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数
C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:
整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
4.把下面的有理数填在相应的大括号里:
(★友情提示:
将各数用逗号分开)15,
,0,﹣30,0.15,﹣128,
,+20,﹣2.6
正数集合﹛ ﹜
负数集合﹛ …﹜
整数集合﹛ …﹜
分数集合﹛ …﹜
考点:
有理数。
分析:
按照有理数的分类填写:
有理数
.
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
1.3数轴
类型一:
数轴
选择题
1.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.9<x<10B.10<x<11C.11<x<12D.12<x<13
考点:
数轴。
分析:
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行.
解答:
解:
依题意得:
x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4.
故选C.
点评:
注意:
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.
2.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1B.3C.±2D.1或﹣3
考点:
数轴。
分析:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.
点评:
注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.
3.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006
考点:
数轴。
分析:
某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个.
点评:
在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
4.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.5B.±5C.7D.7或﹣3
考点:
数轴。
分析:
此题注意考虑两种情况:
要求的点在已知点的左侧或右侧.
点评:
要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.
5.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
A.﹣0.5B.﹣1.5C.0D.0.5
考点:
数轴。
分析:
根据数轴的相关概念解题.
点评:
本题还可以直接运用结论:
如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,x2,那么线段AB的中点C表示的数是:
(x1+x2)÷2.
6.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )
A.6B.﹣2C.﹣6D.6或﹣2
考点:
数轴。
分析:
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:
左减右加.
点评:
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.
7.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )
A.10B.9C.6D.0
考点:
数轴。
分析:
A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确定点D所表示的数.
点评:
观察图形,求出AE之间的距离,是解决本题的关键.
填空题
8.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 .
考点:
数轴。
分析:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.
点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.
解答题
9.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若折叠后,数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数﹣2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数5表示的点与数 表示的点重合;若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则A点表示的数为 ,B点表示的数为 .
考点:
数轴。
分析:
(1)数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点关于原点对称,求出﹣2关于原点的对称点即可;
(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点一定关于1对称,即两个数的平均数是1,若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则这两点到1的距离是4.5,即可求解.
点评:
本题借助数轴理解比较直观,形象.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
10.如图,数轴上A、B两点,表示的数分别为﹣1和
,点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是 .
考点:
数轴。
分析:
点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离.
点评:
点C为点B关于点A的对称点,则点C到点A的距离等于点B到点A的距离.两点之间的距离为两数差的绝对值.
11.把﹣1.5,
,3,﹣
,﹣π,表示在数轴上,并把它们用“<”连接起来,得到:
.
考点:
数轴。
分析:
把下列各数表示在数轴上,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“<”连接起来.
点评:
此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
12.如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3,0,2.5,5,﹣6,
回答下列问题.
(1)O、B两点间的距离是 .
(2)A、D两点间的距离是 .
(3)C、B两点间的距离是 .
(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0,
那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是 .
考点:
数轴。
分析:
首先由题中的数轴得到各点的坐标,坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值.
点评:
数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值,两点的距离为一个正数.
1.4绝对值
类型一:
数轴
1.若|a|=3,则a的值是 .
考点:
绝对值。
专题:
计算题。
分析:
根据绝对值的性质求解.注意a值有2个答案且互为相反数.
点评:
考查了绝对值的性质.绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8B.2C.8或﹣2D.﹣8或2
考点:
绝对值;相反数。
分析:
首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果.
点评:
此题主要考查相反数、绝对值的意义.
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数.
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
3.若
=﹣1,则a为( )
A.a>0B.a<0C.0<a<1D.﹣1<a<0
考点:
绝对值。
分析:
根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解.
点评:
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
变式:
4.﹣|﹣2|的绝对值是 .
考点:
绝对值。
专题:
计算题。
分析:
先计算|﹣2|=2,﹣|﹣2|=﹣2,所以﹣|﹣2|的绝对值是2.
点评:
掌握绝对值的规律,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
5.已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在( )
A.原点的左边B.原点的右边
C.原点或原点的左边D.原点或原点的右边
考点:
绝对值。
分析:
根据绝对值的性质判断出a的符号,然后再确定a在数轴上的位置.
点评:
此题主要考查绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
6.若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.3B.﹣1C.±1或±3D.3或﹣1
考点:
绝对值。
分析:
首先根据两数相乘,同号得正,得到a,b符号相同;再根据同正、同负进行分情况讨论.
点评:
考查了绝对值的性质,要求绝对值里的相关性质要牢记:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.该题易错点是分析a,b的符号不透彻,漏掉一种情况.
1.5有理数的大小比较
类型一:
有理数的大小比较
1、如图,正确的判断是( )
A.a<-2B.a>-1C.a>bD.b>2
考点:
数轴;有理数大小比较.
分析:
根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.
点评:
本题考查了有理数的大小比较.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.本题中要注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.
2、比较1,-2.5,-4的相反数的大小,并按从小到大的顺序用“<”边接起来,为_______
考点:
有理数大小比较;数轴.
分析:
1,-2.5,-4的相反数分别是-1,2.5,4.根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序.
点评:
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
第二章有理数的运算
2.1有理数的加法
类型一:
有理数的加法
1.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于( )
A.﹣1B.0C.1D.2
考点:
有理数的加法。
分析:
先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值,然后将它们代入a+b+|c|中求解.
点评:
本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0.
类型二:
有理数的加法与绝对值
1.已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于( )
A.8B.﹣2C.8或﹣8D.2或﹣2
考点:
绝对值;有理数的加法。
专题:
计算题;分类讨论。
分析:
根据所给a,b绝对值,可知a=±3,b=±5;又知ab<0,即ab符号相反,那么应分类讨论两种情况,a正b负,a负b正,求解.
点评:
本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
变式:
2.已知a,b,c的位置如图,化简:
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= .
考点:
数轴;绝对值;有理数的加法。
分析:
先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b<0,b+c<0,c﹣a>0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解.注意:
数轴上的点右边的总比左边的大.
点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算.
2.2有理数的减法
类型一:
正数和负数,有理数的加法与减法
选择题
1.某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正,减少为负).则上半年每月的平均产量为( )
月份
二
三
四
五
六
增减(辆)
﹣5
﹣9
﹣13
+8
﹣11
A.205辆B.204辆C.195辆D.194辆
考点:
正数和负数;有理数的加法;有理数的减法。
专题:
应用题;图表型。
分析:
图表中的各数据都是和一月份比较所得,据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值,再加上一月份的产量,即可求得上半年每月的平均产量.
点评:
此题主要考查正负数在实际生活中的应用.需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值,有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份,从而错误的得出答案D.
2.某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表:
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米,这两袋大米的质量最多相差( )
大米种类
A品牌大米
B品牌大米
C品牌大米
质量标示
(10±0.1)kg
(10±0.3)kg
(10±0.2)kg
A.0.8kgB.0.6kgC.0.4kgD.0.5kg
考点:
正数和负数;有理数的减法。
专题:
图表型。
分析:
利用正负数的意义,求出每种品牌的质量的范围差即可.
点评:
理解标识的含义,理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,是解决本题的关键.
填空题
3.﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 .
考点:
绝对值;有理数的加减混合运算。
分析:
根据绝对值的性质及其定义即可求解.
点评:
本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,同时考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
4.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则b﹣1= .
考点:
有理数的减法;相反数;绝对值。
分析:
由a、b互为相反数,可得a+b=0;由于不知a、b的正负,所以要分类讨论b的正负,才能利用|a﹣b|=6求b的值,再代入所求代数式进行计算即可.
点评:
本题主要考查了代数式求值,涉及到相反数、绝对值的定义,涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用.
解答题
5.一家饭店,地面上18层,地下1层,地面上1楼为接待处,顶楼为公共设施处,其余16层为客房;地面下1楼为停车场.
(1)客房7楼与停车场相差 层楼;
(2)某会议接待员把汽车停在停车场,进入该层电梯,往上14层,又下5层,再下3层,最后上6层,那么他最后停在 层;
(3)某日,电梯检修,一服务生在停车场停好汽车后,只能走楼梯,他先去客房,依次到了8楼、接待处、4楼,又回接待处,最后回到停车场,他共走了 层楼梯.
考点:
正数和负数;有理数的加减混合运算。
分析:
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
点评:
此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
6.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.他以每套55元的价格为标准,将超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2(单位:
元)他卖完这八套儿童服装后是 ,盈利或亏损了 元.
考点:
有理数的加减混合运算;正数和负数。
分析:
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.他以每套55元的价格出售,售完应得盈利5×8=40元,要想知道是盈利还是亏损,只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可,如果是正数,则盈利,是负数则亏损.
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
2.3有理数的乘法
类型一:
有理数的乘法
1.绝对值不大于4的整数的积是( )
A.16B.0C.576D.﹣1
考点:
有理数的乘法;绝对值。
专题:
计算题。
分析:
先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.
点评:
绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.
变式:
2.五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A.1B.3C.5D.1或3或5
考点:
有理数的乘法。
分析:
多个有理数相乘的法则:
几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
点评:
本题考查了有理数的乘法法则.
3.比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 ,积为 .
考点:
有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的加法。
分析:
根据题意画出数轴便可直接解答.
点评:
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
4.已知四个数:
2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是 12 .
考点:
有理数的乘法。
分析:
由于有两个负数和两个正数,故任取其中两个数相乘,最大的数为正数,且这两个数同号.故任取其中两个数相乘,最大的数=﹣3×(﹣4)=12.
点评:
几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:
当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.
2.4有理数的除法
类型一:
倒数
1.负实数a的倒数是( )
A.﹣aB.
C.﹣
D.a
考点:
倒数。
分析:
根据倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可知.
点评:
本题主要考查了倒数的定义.
变式:
2.﹣0.5的相反数是 0.5 ,倒数是 ﹣2 ,绝对值是 0.5 .
考点:
倒数;相反数;绝对值。
分析:
根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.
根据倒数的定义,互为倒数的两数积为1;
正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数.
点评:
本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义.要记住,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是本身.
3.倒数是它本身的数是 ,相反数是它本身的数是 .
考点:
倒数;相反数。
分析:
根据相反数,倒数的概念可知.
点评:
主要考查相反数,倒数的概念及性质.
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
类型二:
有理数的除法
1.下列等式中不成立的是( )
A.﹣
B.
=
C.
÷1.2÷
D.
考点:
有理数的除法;有理数的减法。
分析:
A、先化简绝对值,再根据有理数减法法则计算;
B、有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,据此判断;
C、根据有理数除法法则判断;
D、根据有理数除法法则判断.
点评:
本题主要考查了有理数的减法和除法法则.
减法、除法可以分别转化成加法和乘法,乘方是利用乘法法则来定义的,所以有理数混合运算的关键是加法和乘法.
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分,同学在计算中要学会正确确定结果的符号,再进行绝对值的运算.
变式:
2.甲
小时做16个零件,乙
小时做18个零件,那么( )
A.甲的工作效率高B.乙的工作效率高
C.两人工作效率一样高D.无法比较
考点:
有理数的除法。
专题:
应用题。
分析:
根据工作效率=工作总量÷工作时间,先分别求出甲、乙二人的工作效率,再进行比较.
点评:
本题是一道工程问题的应用题,较简单.基本关系式为:
工作总量=工作效率×工作时间.
2.5有理数的乘方
类型一:
有理数的乘方
选择题
1.下列说法错误的是( )
A.两个互为相反数的和是0B.两个互为相反数的绝对值相等C.两个互为相反数的商是﹣1D.两个互为相反数的平方相等
考点:
相反数;绝对值;有理数的乘方。
分析:
根据相反数的相关知识进行解答.
点评:
此题主要考查了相反数的定义和性质;
定义:
符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数;
性质:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.计算(﹣1)2005的结果是( )
A.﹣1B.1C.﹣2005D.2005
考点:
有理数的乘方。
分析:
根据有理数的乘方运算,﹣1的奇数次幂是﹣1.
点评:
乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.
3.计算(﹣2)3+(
)﹣3的结果是( )
A.0B.2C.16D.﹣16
考点:
有理数的乘方。
分析:
先算乘方,再算加法.
点评:
乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数,非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数.
4.下列说法中正确的是( )
A.平方是它本身的数是正数B.绝对值是它本身的数是零C.立方是它本身的数是±1D.倒数是它本身的数是±1
考点:
有理数的乘方;绝对值;倒数。
分析:
根据平方,绝对值,立方和倒数的意义进行判断.
点评:
主要考查了平方,绝对值,立方和倒数的意义.乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.
5.若a3=a,则a这样
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