经典全等三角形复习题1.docx
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经典全等三角形复习题1.docx
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经典全等三角形复习题1
全等三角形复习
[知识要点]
一、全等三角形
1.判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边(SAS)、角边角(ASA)
角角边(AAS)、边边边(SSS)
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等(HL)
性质
对应边相等,对应角相等
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
②全等三角形面积相等.
2.证题的思路:
例1如图,∠E=∠F=90。
,∠B=∠C,AE=AF,给出下
列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;
④CD=DN,其中正确的结论是(把你认为所
有正确结论的序号填上)
例2在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是()
A.1 例3一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上 (1)求证: AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明 例4如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数 1.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) 2.如图,0A=0B,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于 3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中: ①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是() A.①②B。 ②③C.①③D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于(). A: DCB.BCC.ABD.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有()对 A.5B.6C.7D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断: ①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证: 10.在△ABC中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证: DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证: DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问: DE、AD、BE有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系,并加以证明 11.在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC= 12.如图,已知AE平分∠BAC,BE上AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED= 13.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断: ①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出三个命题,其中正确命题的个数是 14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是 15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论: ①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是() A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CD C.AB-AD 17.考查下列命题: ①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有(). A.4个B.3个C.2个D.1个 18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且 求∠ABC+∠ADC的度数。 19.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论. 20.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积 21.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证: AC=AE+CD. 22.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC. (1)求证: AD=CE,AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则 (1)中结论是否仍成立? 请证明 全等三角形3-25页30道(SSS、SAS、ASA、AAS、HL各6道) SSS 1、已知: 如图,点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN 求证: AM∥CN,BM∥DN 2、如图: AB=CD,AE=DF,CE=FB。 (SSS和SAS) 求证: AF=DE。 3、如图: AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。 求证: BD=DC。 (SSS) 4、如图: △ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O。 求证: OA=OD。 (SSS和AAS) 5、如图: AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。 求证: BF=CF。 (SSS和SAS) 6、如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证: AE=DE.(SSS和SAS) SAS 1、AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。 求证: (1)∠B=∠C, (2)BD=CE 2、如图(7): AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。 求证: (1)MN平分∠AMB, (2)∠A=∠CBM。 3、如图(13)△ABC≌△EDC。 求证: BE=AD。 (SAS) 4、如图: AB=AC,BD=CE。 求证: OA平分∠BAC。 (SAS、AAS、SSS或SAS) 5、如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证: AC=AD。 (SAS) 6、已知: 如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C. 求证: OA=OD.(SAS) ASA 1、如图: AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN。 求证: AB=AC。 (SAS、ASA) 2、已知如图,E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证: AC与BD互相平分.(SSS、ASA) 3、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗? 请你说明理由.(ASA) 4、如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB. 求证: O是EF的中点.(ASA、AAS) 5、已知: 如图,AD为CE的垂直平分线,EF∥BC. 求证: △EDN≌△CDN≌△EMN. 6、已知: 如图ACCD于C,BDCD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F.求证: AC=BF.(ASA) AAS 1、如图(8): A、B、C、D四点在同一直线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。 求证: △ABE≌△DCF。 (AAS) 2、如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。 求证: AB=AC。 (AAS) 3、如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。 求证: PA=PD。 (AAS和SAS) 4、如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF。 求证: EB∥CF。 (AAS和SAS) 5、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。 (AAS) (1)求证: AE=CD, (2)若BD=5㎝,求AC的长。 6、如图: 在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD。 求证: AE=BE。 (AAS) HL 1、如图: AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF。 求证: (1)AF=CE, (2)AB∥CD。 (HL和SAS) 2、如图: CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE。 求证: AB=AC。 (HL和SAS) 3、如图: AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF。 求证: AB=CD。 (HL和SAS) 4、如图: 在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。 求证: EB=FC。 (HL或AAS再HL) 5、如图: 在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD= ∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。 求证: AE=EF。 (HL或AAS) 6、如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC,求证: BE=CF(角平分线和HL)
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